落实核心素养，发展关键能力

许霜霜

“核心素养”是我国新一轮课程改革的焦点和热点。数学核心素养是指具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的必备数学品格和数学关键能力。那什么是数学关键能力呢？目前没有精准的定义，各国学者对其都有不同的界定。基于我国小学数学而言，北京教育科学研究院吴正宪老师认为，数学关键能力是指在数学知识的积累，数学方法的掌握、运用和内化的过程中，学生以数学的视角发现问题、提出问题，用数学的思维分析问题，用数学的方法解决问题的能力。其主要包括运算能力、空间观念、数据分析观念、推理能力、抽象能力等。笔者结合本期杂志中的众多教学案例和成功的教学经验，针对如何在核心素养理念的引领下，切实发展儿童数学关键能力，谈谈自己的实践与思考。

一、聚焦本质、精“选”材料，营造“乐学”的体验场

在数学学习中，采用不同的学习材料或对相同学习材料进行不同的组织，学生经历的学习过程将截然不同。所以说评价一节好课最重要的标准就是看教师如何选用或者挖掘一个好的学习材料，为学生设计一个有挑战性的学习任务，以此促进学生思考。在本期杂志中有很多篇文章谈到了学习素材这个话题，渗透了很多选用学习材料的好方法。

（一）有趣——激发学习兴奋点

张苏珍、蔡雯丽老师的《善用学具   趣学推理——以人教版二年级下册“推理例2”的教学为例》一文中，基于二年级学生的认知经验和操作表达间的矛盾，教师在课堂中引入四宫数独的学具，以数学游戏的形式进行分层设计，让学生的表达思维培养“脱虚向实”。在玩游戏中激发学生的学习兴趣，在操作反思中规范学生的语言表达，助推学生逻辑推理能力的发展。

（二）简约——悦纳思维差异点

朱婷婷老师在《探究数的特征   丰富学生数感——记一节“乘法口诀”拓展课》一文中，以“百数表”为学习素材，将“乘法口诀”的得数在“百数表”中进行探究。“百数表”中的100个数可以分为两类，一类是可以直接与一句乘法口诀对应的数，还有一类是不能直接与一句乘法口诀对应的数，需要学生拆分后对应两句或者更多句乘法口诀。学生在拆数找口诀的过程中感悟数的特征，培养了数感。朱老师选用的素材非常简单，但目标开放，不同思维层次的学生都可以参与，能自动悦纳学习差异、自动触发学习思维，可以说朱老师把简单的素材用到了极致。

除了上述两篇文章外，周冬梅和张昆莉老师的《在实践活动中培养学生的数据分析观念》一文中提到：培养学生数据分析观念，需要事实素材，恰当的素材可以激发学生的学习兴趣。张丽芳和邢颖老师的《搭建学习脚手架   培养抽象能力》一文中也提到：为了使学生掌握数概念中诸多重要但又比较抽象的内容，教学应加强学生的观察、操作活动，让学生在“做”中掌握这些抽象的数概念至关重要。教师要为学生提供丰富的操作素材，如糖果、小棒、计数器、第纳斯木块等。只有用好这些素材才能帮助学生更好地从实物抽象出数，再从抽象的数还原到实物，完成由具体到抽象、再从抽象回到具体的认知过程。

二、激活内需、亲“历”过程，开启“会学”的探究泵

现代教育理论认为，最有效的学习是学生对学习过程的体验，它能给予学生自主建构知识和情感体验的时空，激发学生的思维。亲历学习过程才能更好地帮助学生积累数学活动经验。正如郜舒竹教授在本期开篇《“概念”的生成过程》一文中所阐述的观点一样，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中出现的38个概念，是语义上的概念。对于语义的概念，仅依赖“被教”获得语义是不够的，需要通过认知过程的亲历，成为思维中的生成，真正成为思维形式的概念。

如何让学生更好地亲历学习过程？本文第一点讲到的精“选”材料是其中很重要的一方面，当然，除了选用以外，教师对材料组织实施的方式也是相当重要的。本期有许多文章提出了诸多有效举措，下面仅举数例述评。

（一）任务驱动，自主探究

朱婷婷老师在《探究数的特征   丰富学生数感——记一节“乘法口诀”拓展课》一文中以四个任务串起整堂课的教学。任务1：在“百数表”中找乘法口诀对应的数。任务2：想一想“跟11”相关的乘法口诀。任务3：找不能对应两句乘法口诀的数。任务4：找能合成100的三句乘法口诀。通过4个任务的自主探究，引向最后的思考：为什么乘法口诀编到9就不编了？这样紧扣核心问题，精心设计任务，通过不断追问、探问，引导学生由表及里，质疑问难，经历有意义的实质性学习，逐步提升学生的数学思维品质。

吴正宪和孙佳威在《数学关键能力的价值、内涵与培养路径》一文中谈到课堂问题串的设计与任务串的设计有异曲同工之处，教师根据核心问题，精心设计问题串，学生在不断的思考与分析中形成递进式思维，从外在表面的认识，逐步走向理性的深刻分析。

（二）项目活动，重建流程

周冬梅和张昆莉老师的《在实践活动中培养学生的数据分析观念》一文中指出：数据分析观念的培养仅靠教师的讲解是不够的，必须引导学生亲身经历数据收集、整理、分析的全过程，使学生在具体的任务解决过程中充分感受与体验所谓数据分析的具体含义与操作方法。

在统计与概率的教学中，引入项目化学习方案，可以让学生经历完整的数据收集、整理、描述和分析过程，做到真正的学以致用，体会统计的意义和价值。两位老师给出的“统计小组自己找”“统计方法自己定”“统计结果自己说”“统计反思自己悟”四步骤为项目化学习提供了可借鉴的范例。

（三）数学讲师，说中见理

骆娟红老师的《指向数学思维的严谨性——从学生解题过程中数学表达的问题与对策说起》一文中提到：学生在解题说理方面存在不足的三个原因，直指教学中教师只求结果，不讲其所以然，重计算、轻表达，忽视数学严谨性的现象，提出了提高学生答题严谨性的三策略：方法指導，规范答题;典型范例，专项训练;创造机会，自主实践。

黄建老师在《数学小讲师：云课堂中的实践探索》一文中详细阐述了“数学小讲师”活动的路径构