小学生数形结合思想的形成及应用探究

张惜英

【摘要】随着教育部门推出了新型课程标准，教育的目标更加明确，教育内容也随之完善，强调了数学学科在素质教育中的突出地位，并提出学生应该将培养数学素养为学习的终极目标。针对于小学生来说，数学学科具有相对逻辑化抽象化的特点，其特殊的数学符号和数学表达式对学生的思维能力与算术能力具有较高的要求。很多学生在数学学习中处处碰壁，原因在于他们没有掌握正确的学习方法，加之其自身的逻辑思维能力和数学知识认知水平都不高。那么我们如何解决一系列的问题呢，其中一个重要的方法就是数形结合法，找出每道题目中抽象的数据，将其转化为生动形象并直观的图形，有助于学生更加深刻理解题目的意图，便于明确解题思路。对于数学教育工作者来说，我们更应该重视培养学生的数形结合的意识，培养其思维的活跃性，这样才有利于数学学科的教育发展。

【关键词】小学数学教育   数形结合   生动直观

【中图分类号】G623.5

【文献标识码】A

【文章编号】1992-7711（2020）12-078-02

在数学这门学科中，数形结合法具有重要的指导地位，对于教师，它是重点的授课内容，对于学生，它是必备的核心素养。究其根本，数形结合的实质为将题目中冗杂抽象的数学符号、概念以及数据通过生动形象的数学图形、模型表示出来。其中“数”和“型”是一种对立统一的关系。为什么数形结合方法如此重要，是因为其应用范围十分符合小学数学的课程标准，并且很适合小学生的思维认知水平，能够高效地解决一些常见的数学问题，并且顺应了现代小学数学教育理念。无论是学生还是老师，我们都应该重视此种方法。

数学教师应该有目的、有针对性地培养学生的数形结合的意识，应该将数形结合的思想深入贯彻到题目中，让学生去挖掘分析，提高学生的自主学习能力和建立数学模型的能力。应该从根本上提高学生的数学能力和认知素养。本文的主要内容就是讲述数形结合法的教育意义以及教师的授课策略。

一、数形结合概念

数学的学科领域中永远离不开“数”和“形”两大分支。我们把数形与人体构造相联系的话，分别对应的是左脑和右脑所产生的思维映射的合集。数，比较晦涩和抽象。形，比较生动和形象。这两者间有着密不可分的联系，既对立，又统一。比如，对于直观的几何图形，我们需要用仪器来对其边边角角的量化，写出精确数据;对于抽象的数据，我们又可以用生动直观的几何图形将他们一一表示出来。

数形结合法作为数学领域中不可或缺的方法之一，其实质在于将数和形对立统一的联系起来，数据和几何形状相辅相成，互相成就。这种方法的优势就在于将晦涩难懂的抽象化数学变得形象化，将缜密冗杂的逻辑思维变得简单明了。是老师和学生不可忽视的数学思想。

二、数形结合教学的功能探析

1.帮助学生深刻地理解知识和技能

学生在学习平面几何后还要学习加深的几何知识，这样是为了给以后立体几何的学习打下良好的基础。小学生的思维常常受限，如果生硬地讲解形状图形的数据，他们理解起来十分不易，但是我们可以画出生动直观的图形，用清晰明了的一条条线段表达那些数据，这也是一个抽象变形象，客观变主观的一个过程，将复杂的数学问题简单化。

以《圆柱体》单元中的一道例题来说：一个圆柱体体积为10立方米，在这个圆柱体上加一截底面积相同的小圆柱体后，总体积是原来的1.5倍，已知小圆柱体的高为5米，求圆柱体的地面半径为多少？这道题涉及到了平面几何与立体几何的知识，题目目的是由三维空间求出一维空间中的量值。小学生的思维有限，许多同学会被难住，这时候就要借助画图来找到题目中相应的量，将图形结合起来解决问题。

对于小学中高年级的同学，虽然思维比低年级的要活跃一些，但是因为数学意识和逻辑思维并没有成熟，遇到一些十分抽现象复杂的题目时，仍然不能凭空想象。所以，教师应該给予学生充分的数形结合的练习，深刻地传输数形结合方法的思想精髓，积极引导学生去观察分析数字和图形之间的关系，从根本上做到形象直观，更好地解决数学问题。

2.有助于提高学生的数学思维能力

数形结合方法的优势不仅仅体现在应试教育上，更多地在于对学生数学素养、数学意识、逻辑思维能力、学习氛围以及课堂效率上的优化。数形结合方法脱离了传统数学的枯燥乏味，多了生动有趣的图形，课堂上学生的学习积极性更高了，课下学生的自主学习变得更加积极，学生渐渐就喜欢上了数学，教学也变得十分顺利。

3.为数学课堂赋予情感，增添感性色彩

数学一直注重缜密的逻辑思维和理性思维，很多人认为数学科目不像其他学科那样带有趣味性和人文色彩。但实际上数学思想的理性中也蕴含着感性的东西，在课堂上数学思想也一样能够给学生们带来欢乐。

在数学学习的课堂中，老师应该善于引导学生进入数学的大门，在数学的海洋中尽情地遨游，让学生们体会到数形结合的奥妙和乐趣，准确定义数学知识，通过多种形式手段激发学生们的热情。例如“穿越课堂——理解数与形”、“数方格”等建立在数学数字逻辑知识上的课堂图形游戏，这样学生会将理论结合实践，在实践中找出数学规律，感悟数学感性思想。这种有情节的教学方式会牢牢吸引学生的注意力。

4.利用数形结合将小学和初中融会贯通

小学数学和初中数学的关联性不是很大，难度也是有一个断层式的提升，所以就会出现小学时期数学非常优秀，但是到了初中时期数学成绩下滑的现象。初中的数学知识面更广，逻辑性更强，学生们的知识储备也应该更丰富。初中数学主要有代数和几何两大分支，代数中数的类别更多了，概念也更多了，数的多元形式往往让学生们疑惑不解。

小学时期，我们只知道正数分数等形式，然而到了初中我们才接触到有理数、无理数、实数的概念;而且数的形式也从简单直接的数字变成抽象的字母等逻辑符号，数量关系式也变成了字母的形式，所以很多同学感到十分困难。由此可见，在小学数学学习阶段，培养数形结合的思想是日后学好初中数学的基础。

三、小学数学教学策略对数形结合方法的分析探索

1.代数模块。数形结合适用于代数概念和算术过程中，通过数形结合方法，学生可以深刻理解不同种类的数的含义以及不同题目的意图。数形结合可以帮助学生理解概念原理而不是对一大堆公式的死记硬背。这样数学教育才会事半功倍，教学质量也会随之提高。

例如“真假分数”这一概念，如果教师只是通过语言来让学生接受概念是有难度的，学生也会云里雾里。那么通过数形结合法，将一块蛋糕平均切成相等的五份，让学生用阴影画出其中的五分之一或五分之二，这样他们就会明白一个真分数的分子是应该小于分母的。从而得出结论：真分数是小于1的分数，假分数是大于1的分数。

2.几何领域。几何又分为平面解析几何和立体解析幾何。涉及到的形式包括抛物、椭圆等曲线以及图。几何中也包含了代数，如：方程、不等式、高次函数等。数与形是相辅相成，对立又统一的。数形分别代表了数学中的抽象和形象。在数学问题中，晦涩冗杂的数据会使解题人迷失方向，不如用直观清晰的图形表示出来，从而找出数据之间的关系，列出等量或不等量关系式，将几何和代数完美融合，解出问题。

例如在“平行四边行面积”知识点当中，上课之前教师提出问题：平行四边形的面积该如何计算呢？它与正方形、长方形是否有关系呢？能否借鉴正方形、长方形的公式推导方式来探索平行四边形面积计算公式呢？接下来，为学生提供实验素材，进行分组讨论，看是否可以利用已经学过的知识点探索出平行四边形面积的计算公式。进而，教师就本堂课的教学知识点进行拓展，抛出一个思考题：我们拿到一个长方形，它是由皮筋将两对等长的木棍固定起来的，如果将其中一条对角线上的两点向外移动，这个长方形会怎么样变化呢？变化后的形状是什么呢？变化后的形状相比于之前的长方形，它的什么改变了，什么没有改变呢？这时，鼓励学生大胆动手去实践，变换所提供的教学实验素材，引导学生在本课知识点中，理解边不变则周长不变，而面积却会因为形变而改变，进一步探索形变引起数变与不变的奥秘。

由此可见，作为老师，我们应该深入研究数形结合法的精髓，要感悟数形结合的实质，总结出经验为了更好地数学教育。针对代数和几何这两大模块，教师应该对数形结合针对性地研究，从根本上提高学生的数学能力。

【参考文献】

[1]张晓明.浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2014（33）：208.

[2]谢玉红.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2015（26）：40.

[3]许娟.数形结合思想在小学数学教学中的应用探究[J].内蒙古教育（职教版），2016（12）：79.