基于化归思想下高中立体几何教学中解题策略的实践

朱定章

摘 要：随着当前新课标的全面落实，现阶段高中数学教学已经逐步脱离以应试成绩评定学生学习水平的传统理念，转而更加重视对学生自身核心素养以及数学能力的培养。立体几何作为当前高中数学教材中的必修课时，旨在开发学生理解力和空间想象力，引导学生在高中阶段形成良好的数学核心素养。但与此同时对于高中生群体而言，高中日常课程安排便比较紧密集中，且所学概念知识点也具有一定深度，比如高中立体几何虽承接至初中平面几何，可其较之平面几何知识无论是在预习理解还是实际学习上都明显更加复杂，这无疑也变相增加了教师教学难度。而化归思想作为数学知识学习过程中的一种重要思想，教师合理运用化归思想开展教学，便可以将原本较复杂的数学知识做简化剖析，有效增强学生对难点、重点知识的接收度，助于学生更快地将所学知识快速消化运用。接下来本文将对基于化归思想下高中立体几何教学中解题策略的实践进行一定探究分析，并结合实际对其做相应整理和总结。

关键词：化归思想 高中立体几何 教学实践 解题策略

引言

高中数学课程内容本身所涉及各种概念较多，对于学习者抽象思维要求也较高，尤其立体几何教学，既要让学生正确认识到空间图形还要适当开发其空间想象力方能使其该课时学习质量得到充分保障。而立体几何虽然可概括为研究空间中图形的一门数学基础学科，原理也可看作是借助点、线、面交互叠加出各种形态;但由于传统刻板的教学模式加上相对思维逻辑复杂的文字释义，往往导致学生学习过程极为吃力，教师教学效率也因此很难达到预期。

一、化归思想定义及内容

化归思想是一种数学思想方法，化归即转化与归结的统称，利用化归解决数学问题的原理，便是根据实际情况采取某种手段将需要解决的新问题（复杂问题），进行转化归结为一类已经解决的或者比较容易解决的问题，以此来对需要解决的新问题做准确解答。化归思想方法模式则主要如下图（图1）所示：

化归思想具有灵活、多元的特性，在日常教学期间常见的分类、类比、联想等思维方法都属于化归思想的一部分，其中转化作为化归思想的关键内容，其旨在“将未知转换为已知，将复杂转换成簡单，将矛盾转换为答案”。

二、化归思想下高中立体几何教学中的解题策略

1.选题的针对性

基于化归思想下高中立体几何教学中解题策略的实践应用，教师必须要先从选题做起，突出选题针对性，按照让学生充分掌握立体几何概念，形成完整的知识体系来对其易错知识点题型做合理选择。明确每次课堂教学，学生所需巩固以及扩展知识，具体掌握哪些解题方法等。

2.习题选配多元化

习题选配上则要在确保常规性题目基础上，搭配非常规题目比如探究题、创新题等，保障立体几何教学解题策略可以满足不同学生的学习需求。按照化归思想防止学生在解题时形成思维定式，充分利用数学思维对习题进行灵活多解。

3.重视学生的主体地位

重视学生主体地位，将课堂充分交予学生，教师在这个过程中可扮演辅助指导的角色，为学生创造充分的思考时间和思考空间，解题过程可先让学生说明自己的思路解法。通常学生对于高中立体几何的定理、特征、判定等可以通过课本及教师讲解便能快速理解，其主要缺乏的是对相应所学知识的运用能力不足。

4.引导学生探索解题

习题解题教学期间对于题目解答，要重视过程分析，突出思考过程，按照化归思想引导学生不断尝试探索，从而形成拿到题目条理清晰的审视条件和相关要求，继而可以快速转换思考角度，将复杂问题简单化，以完成对相应立体几何问题的解答。

5.保障学生能够灵活运用所学知识

强化转化与化归思想，教师要引导学生拿到题目多联想，多层次多角度的去思考，对于同一问题从不同知识、方法进行尝试，以获取突破口，最终形成熟练灵活运用所学知识解决问题的思维意识，确保自身数学核心素养可以得到有效培养。

三、基于化归思想下高中立体几何教学中解题策略的实践

1.如下图（图2）所示，已知：ABCD为矩形，而;M和N是AB、PC的中点，且∠PDA=45°。求证MN⊥面PCD。

运用化归思想对该立体几何题进行解析时，则主要明确PD中点Q，并证明;且MN//AQ，以此便可证明命题，立体即转化为平面。因此在实践期间，学生基本掌握立体几何概念知识基础上，教师便要以学生为中心，通过设置此类题型，按照由点至面、从平面至空间的引导，来促进学生思维能力，之后让学生在脑海中构建几何空间，并画出相应图形，以逐步掌握平面图形与立体图形的差异，达到拓宽自身空间想象力同时更加深入认识立体几何的目的。

2.高中立体几何有部分数学问题是以文字表述的形式出现，这便使得题目之于学生而言显得较为复杂无形，但实际根据文字表述信息，借助化归思想便可以有效化“无形”为“有形”，从而达到降低解题难度的目的。比如已知条件：某空间一点P到两两垂直射线OA、OB、OC距离为a、b、c，求OP长。此时通过该题目文字叙述所获信息条件，便可画出如下图（图3）所示的“有形”载体：

而通过这种“转换”，可以得出本体即借助空间点、线、面间的关系以此可绘制出长方体模型，并在绘制完成后经过检验发现其完美满足上述文字所表述题意，借助该有形载体模型，便可高效且准确的得出：OP=。这种利用化归思想将无形转换有形的解题方式，能够将文字题目的抽象化概念直接变更为几何图形，有效提高了解题的实效性和准确度。

3.通常一般空间图形对于学生联想能力要求较高，尤其教师在高中立体几何教学过程中，若学生始终无法建立完备的空间概念，便会出现学生学得累，老师也教的累等问题，即使学生掌握了基本的立体几何概念知识点，但在实际运用时仍然会出现“无从入手”的现象，解题效率也很难得到保障。此时教师便可利用化归思想，引导学生将空间问题转换为平面几何问题，之后按照平面几何知识处理便会大幅降低解题难度。

以某习题为例，已知条件：正四棱柱ABCD--ABCD，点E位于棱DD，其截面EAC∥DB，面EAC和正四棱柱底面ABCD所成角恰好为45°，且AB=a，求三棱锥B--EAC体积。

根据已知条件可画出该正四棱柱立体图形如下图（图4）所示：

根据该空间图可得BBDD为正方形，且，因此便可将该问题做正方形BBDD中求△BOE的面积。如下图（图5）所示：

这种将空间转换平面的解题方法，也是基于化归思想下高中立体几何教学中解题策略的实践体现，其对学生全方位空间思维以及数学核心素养的培养意义重大，是其充分掌握立体几何知识点，形成灵活多元解题思路的关键所在。

在高中立体几何中有一部分空间定理内容过于抽象，教师单从理论讲解和习题练习等方面进行“循序渐进”教学时，学生很难当场理解，随时间推移反而会出现抵触学习的情绪。此时教师便可运用化归思想，将抽象问题做具象转化，让学生知道大部分课本上抽象的立体几何定理内容本质上都是源于实际生活，以此让学生自发联想在生活中找与之理论对应的模型，从而自主地去发挥自身想象空间，充分理解相关定理内容同时形成对相应立体几何问题的专业解题思维。

例題：已知条件A、B、C是半径为r的球O面三点，且弧AB，弧BC为90°，弧BC为60°;在此条件下求出球0夹在二面角B--AO--C部分的体积。此题便充分体现了高中立体几何的空间抽象特点，∠AOB=∠AOC=90°且∠BOC=60°，此时教师可引导学生想象生活中与之相近的实物，比如西瓜、哈密瓜，结合上述已知条件然后让学生想象用刀沿60°二面角切下一块西瓜，这块西瓜的体积便是0夹在二面角B-AO-C部分的体积。实际教学时可引导学生画出与题目对应的示意图，如下图（图6）所示：

以此配合实际生活中“切瓜”的场景联想，可以得出这部分体积即，这不仅使得原本比较抽象的空间问题具象化得以呈现，更对学生形成联想转换、灵活多变解题策略有着不可替代的作用。

结语

综上所述，通过对基于化归思想下高中立体几何教学中解题策略的实践探究，可以看出利用化归转化解题主要是通过一系列连续的化归转化来实现复杂问题简单化处理、陌生问题熟悉化处理，其不仅可以有效促进解题过程的灵活性，更能够结合多层次多角度的思维引申，来促使学生在解题时产生不断领会深化的学习兴趣，确保自身所学知识能够灵活运用至实际中;这也对我国高中数学教育教学质量的不断提高打下坚实基础。

参考文献

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