浅谈数形结合在数学教学中的价值与应用

摘要：数形结合是一种重要的数学思想，也是一种学习方法。在数学教学中，数形结合有着广泛的用途。它通过将抽象的数学语言用直观形象的图画显示出来，帮助学生更好地梳理数量关系、寻找解决问题的突破口。特别是对于小学数学来说，学生由于思维的限制，常常在面对一些数学问题时不知所措，数形结合就成为链接数学的抽象性与学生思维的形象性之间的纽带，帮助学生更好地理解数学、学习数学，从而提高教学效果。

关键词：小学数学;数形结合;价值应用

在教学实践中我们发现，数学知识会随着时间的流逝而被淡化，甚至忘记。但数学思想却在岁月的冲刷下愈发光彩，深深地印刻在学生的脑海里，并内化為学生的数学素养，指导学生的数学行为。因此，培养学生的数学思想是数学教学的主要目标。其中就包括数形结合这一数学思想。由此可见，数形结合在小学数学教学中有着广阔的应用空间。结合多年教学经验，我将从以下几方面探讨其价值和应用。

一、 数形结合的价值

（一）有助于激发兴趣

小学生的思维以直观形象为主，因此他们对抽象的数学符号、语言不感兴趣，在数学学习中也很难调动起学习的积极性和主动性。数形结合通过用直观形象的图像表示数量关系，让学生获得对知识的直观理解，体验成功的乐趣，从而激发浓厚的学习兴趣，让他们能够以积极的心态、良好的情绪投入到新课的学习中，产生积极的课堂效果。

（二）有助于记忆

笛卡尔曾经说过：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。”在教学中我们常常发现，反复讲过的、强调过的知识学生还是会忘记。究其原因，主要是因为这些知识比较抽象，学生很难产生有效的记忆。数形结合则不同，它是以图形为呈现方式的，而图形具有直观鲜明的特点，能够刺激学生的记忆系统，产生良好的记忆效果。因此，数形结合能够加速学生对知识的理解和记忆，从而助力学生的数学学习。

（三）有助于理解

学生面对一些复杂的数学问题时常常很难理解，找不到解决问题的方法。这时教师就可以借助数形结合，通过图形将题目中复杂的数量关系及蕴含的条件一览无余地呈现出来，帮助学生更好地理解，充分发挥数形结合图形语言的优势。

（四）有助于发展数学思维

数学是一门注重思维的学科，良好的思维能力可以助力学生的数学学习，并收到事半功倍的学习效果。因此，数学教师特别重视数学思维的培养。数形结合方法的运用，将抽象的问题直观化、复杂的问题简单化，帮助学生实现由形象思维到抽象思维的过渡。并且利用直观图形代替实物，使学生多角度、多侧面思考问题，培养学生的多向思维，实现思维质的飞跃，为他们今后的数学学习奠定坚实的基础。

二、 数学结合在小学数学教学中的应用

（一）利用数形结合探索规律

数学中蕴含着丰富的解题规律，抓住这些规律解题可以收到事半功倍的效果，简化解题过程，提高学生的解题效率。但由于这些规律隐藏得比较深，学生很难发觉。这时教师就可以运用数形结合这一方法，通过图形的直观呈现，让学生在层层分析中探索规律，提高分析、解决数学问题的能力，培养学生的探究能力。

例如，教学苏教版小学四年级上册《直线、射线和线段》一课时，有这样一道练习题：在同一平面内，n条直线两两相交，最多有几个交点？在这一问题的分析中，“两两相交”是关键词语。学生不能直观理解。为此，教师就可以以三条直线为例，画出图形。即每两条直线都相交。在此基础上提问：“三条直线两两相交最多有几个交点？”学生从图上很快就发现有三个交点。“第四条直线要与这三条直线两两相交会多出几个交点？”并引导学生画出图形，在直观的图像的刺激下，学生发现会多出3个交点。即四条直线两两相交最多有3+3=6（个）交点。有了这层认知，教师就可以引导学生利用图形继续探究5条、6条、n条。最终，学生在图形的辅助下，经过教师有计划、有步骤的引导探索出这一数学问题的规律。在同一平面内，n条直线两两相交，最多有

n（n-1）2个交点。从而优化解题过程，收到良好的教学效果。试想，若没有数形结合，单凭学生的想象，他们如何能想象出多条直线相交的情况？但在数形结合的辅助下，他们的思考就会清晰、有条理。

（二）利用数形结合突破重难点

重难点是教学的核心内容，能否突破教学重难点直接关系着课堂教学的成败。学生由于知识和生活经验的缺乏，面对一些重难点问题时，利用已有的知识经验无法顺利得出结果。这时教师就可以引导学生尝试运用数形结合这一思想方法，通过将数量关系用图像展现出来，帮助学生发现规律，解决问题。特别是在导入新课时，数形结合更是发挥着重要的作用。

例如，教学苏教版六年级数学上册《分数乘分数》一课时，在导入新课得出“

23×15”这一分式后，学生利用已有的“分数乘整数”的经验显然无法推出该式的结果，而之前的整数、小数乘法也帮不上忙。此时学生的探究活动陷入僵局中，若不及时解决会影响课堂教学的进程。这时教师就可以利用数形结合这一方法。先让学生将一张长方形纸的面积看作单位“1”，平均分成3份，涂出其中的2份。接着，再把这两份平均分成5份，用不同的颜色涂出其中的1份，学生经过动手实践，借助图形可以直观的看出，涂出的这1份占单位“1”的

215，由此得到

23×15=215，并按照同样的方法总结出分数乘分数的计算法则，突破教学重难点，推动课堂教学的顺利进行。

（三）利用数形结合形成概念

数学概念是学生解决实际问题的理论工具，是数学教学的主要内容。学生对概念理解的正确与否直接关系着数学能力的高低。但由于数学概念语言概括抽象，晦涩难懂，学生在学习的过程中会觉得枯燥无味，从而逐渐失去学习的兴趣和信心，影响对概念的理解。并且小学生的知识储备本身就不足，生活经验缺乏，思维模式尚未成型，对抽象的事物接受程度低下。数形结合恰好弥补了这一不足，在学生的形象思维与数学的抽象性之间架桥铺路，从而使学生深刻地理解和应用数学概念。

例如，在教学《分数的初步认识》一课中，对于分数概念的教学，若教师仅仅局限于让学生明白如何正确地读写分数、知道分子、分母各自表示的取得份数和平均分的份数，学生对分数概念的理解会流于表层，无法深入地理解和学习。因此，在本节课的学习中，教师充分利用数形结合这一思想方法，让学生在具体的表象中摸索到端倪，从而正确有效地理解分数这一概念。具体在教学中，教师引导学生画出一个大大的长方形，并将其平均分成二份、三份等，则每份就是这个长方形的12、13，并让学生按照同样的方法表示这个长方形的23、34等。就这样，通过数形结合教学，加深了学生对分数概念的理解。

数学概念在学生的数学学习中起着重要的作用，传统的概念教学教师只注重理论说教，使得学生很难经历概念的形成过程，对概念的来龙去脉没有形成整体认知。新课改背景下，教师要借助数形结合这一有效的手段，引导学生参与概念的形成过程，建立完整的知识体系，从而加深对概念的理解。

（四）利用数形结合培养创造思维

创造思维的培养是核心素养的主要内容，也是新时代社会发展对数学教学的要求，只有学会创造，才能推动社会的不断进步。《数学新课程标准》中明确指出：“人才培养是当前教育的紧迫任务，也是时代赋予教师的使命。”尤其是数学课程，更要重视培养学生的发散思维和创造能力。在这一过程中数形结合起到了积极的推进作用。它通过直观的图形将隐藏的数量关系直观地呈现在学生面前，帮助他们找到更多的解决途径，从而使学生能够站在不同的角度、不同的侧面思考问题，发散思维，培养创造能力，提升核心素养。这就需要教师深入研究数学问题，善于发现问题中各种数量之间错综复杂的关系，从而引导学生一题多解，为培养创造能力提供有力的支持。

例如，教学《分数除法的应用题》一课时有这样一道例题：鸡有15只，比鸭的只数少23，求鸭有多少只？学生在初次解决这一问题时很容易与分数乘法混为一谈，利用分数乘法去解决。为此，教师将数形結合这一思想方法运用到课堂教学中，增强学生的分辨能力，提高解决问题的能力。先指导学生找出单位“1”的量，并用一条线段表示出来。学生很快就发现鸭的数量是单位“1”，并在线段上将其平均分为3份，其中的2份表示鸡比鸭少的数量。这样就可以直观地看出鸡的数量占鸭的1份。到了这里，教师无需提示，学生已经一目了然，找到解决问题的突破口。经过短暂的思考，他们想到了三种方法。方法一：由图像可知，鸡的数量占鸭的一份。利用份数解决：15÷（3-2）×3=45（只）方法二：由图像可知，鸡的数量占鸭数量的1-23，利用分数乘法的意义可以解设鸭的数量为x只，可以得到方程x1-23=15，解这个方程得x=45方法三：由图像可知，鸡的数量占鸭数量的1-23，也就是说鸭的13为15只，从而利用逆向思维得出算式15÷1-23=45（只）。就这样，学生借助数形结合这一方法，得到一道题的三种解法，拓展了思维的深度，培养了他们的创造思维。不仅如此，在数形结合思想方法的引领下，学生还发现分数乘法与除法的区别，能够明白什么情况下用乘法、什么情况下用除法，从而扫清思维障碍，为今后的数学学习奠定坚实的基础。

总之，数学的抽象使得数形结合这一思想方法在课堂教学中有着巨大的运用价值和空间，这就需要教师在充分认识数形结合这一思想方法重要性的基础上，结合教学内容，将这一思想方法融入其中，使学生的思维更形象，提高他们的逻辑思维能力，促进小学数学教学的发展。

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作者简介：徐玲，江苏省张家港市，江苏省张家港市外国语学校。