基于压电陶瓷微动平台逆模型的复合控制方法

杨 洋 温慧婷 欧冬梅

（四川大学 机械工程学院，四川 成都610065）

扫描离子电导显微镜（Scanning ion conductance microscopy，SICM）是一种集成了多项先进技术于一体的仪器，广泛应用与生物监测、精密实验中，尤其是在近几十年，包括SICM在内的各类显微镜发展迅速，逐步向高精度，高性能的方向发展，这对其相关的各部分模块提出了更高的精度要求，而对于在显微镜中广泛使用的压电陶瓷微纳米级位移执行器来说，迟滞、蠕变效应是影响位移执行精度、进而影响SICM 系统的重要因素之一，这也是目前研究的重点内容。

压电陶瓷引起位移变化是电偶极子极化而引起的，是电偶极子相互作用的平均效应的宏观表现。外加电场时，电偶极子偏转方向由于场强的存在发生变化，同时当场强发生变化时，偏转情况也会不同，而电偶极子之间存在滞回摩擦，当撤去外加电场时固有电偶极距也会变化并且难以恢复施加电场之前的状态，表现为压电陶瓷位移平台运动的非线性。

本文采用基于迟滞逆模型的前馈和基于PID 反馈的闭环控制的复合控制方法，通过对压电陶瓷微纳米级位移执行器的迟滞非线性产生的误差进行补偿以提高压电陶瓷控制精度，实验表明该控制方法对提高压电陶瓷微动平台定位精度具有有效性。

1 控制方法

开环状态下的压电陶瓷执行器在运动中呈现明显的非线性，在较高精度的应用中，通常采用的控制方式为PID 反馈控制。广泛使用的PID 反馈控制方法结构简单，易于实现，但动态性能和定位精度较依赖于控制器参数的选择，参数调节不佳也容易造成控制系统不稳定。PID 反馈控制器的思想是根据输入值r(t)与输出值c(t)的差值c，通过比例、积分、微分运算计算控制量( t)对系统进行控制，控制规律为：

其中，Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数。

图1 PID 控制原理

图2 逆模型补偿控制原理

使用迟滞逆模型的前馈控制补偿反馈控制作为实际应用中的复合控制方式对压电微动平台实现线性化控制，相对传统的PID 反馈控制可以进一步提高压电陶瓷微动平台的定位精度，提高控制性能[8]。通过整定反馈PID 控制器的参数，使输入特征与被控对象相匹配，达到最佳的控制效果。复合控制的原理框图如图3 所示。

图3 复合控制原理

2 实验

实验采用PI 公司（德国Physik Instrument）生产的P-621.ZCD 型Z 轴纳米运动平台，研究在位移范围为0～80um 压电陶瓷控制器的位移情况。实验由上位机软件控制压电陶瓷电源以20Hz 的频率输出周期为10s、幅值先上升再下降规律变化的连续阶梯电压，实验期望的运动轨迹为0-80-0μm 的三角波形。为测试压电陶瓷系统在不同控制器下的控制效果，实验采用相同的设备、处于相同的实验环境进行。完成了基于迟滞多项式逆模型的前馈控制、基于PID 的反馈控制、基于迟滞多项式逆模型前馈与PID 反馈的复合控制的对比实验。如图4 所示，(a)，(b)，(c)，(d)中虚线为期望的位移轨迹，实线分别为四种控制方式下的实际运动轨迹，图中同时绘制了几种控制下的控制误差曲线。

图4 多种控制方法下控制曲线及误差曲线

在5 个测量周期中，四种控制下运动轨迹的最大控制误差、最大非线性度如下表所示。

? 5.336 6.67% 2.737 3.42% PID 1.670 2.09% 1.003 1.25%

3 结论

以PI 公司的P-621.ZCD 型Z 轴纳米运动压电陶瓷执行器为研究对象，研究中通过对比采用PID 反馈控制方法、基于逆模型的前馈控制、复合控制的结果可分析得出基于逆模型的补偿具有有效性。当压电陶瓷微动平台微位移范围为0～80μm时，其最大跟随误差为1.003μm，且最大非线性度为1.25%，相比于单独采用PID 反馈控制的控制效果有显著提高，表明该复合控制方法可以有效地减小压电陶瓷运动过程中的迟滞非线性，从而提升压电陶瓷微动平台的定位精度。