基于正交试验的核主泵水导轴承润滑特性分析

胡 萍， 赖喜德， 岳清雯, 杜 江

(1.西华大学 能源与动力工程学院， 四川 成都 610039; 2.东方法马通核泵有限责任公司， 四川 德阳 618000)

引言

20世纪以来，核能作为清洁、高效能源得到越来越广泛的使用，其安全可靠性要求也越来越高。在运行过程中，主泵轴承是重要的支撑部件，其润滑性能直接影响轴系设计的可靠性及其泵机组的安全稳定运行。鉴于核主泵的运行环境和工况特点，在靠近主泵叶轮的轴端广泛采用以水为润滑介质的导轴承(以下简称水导轴承)，由于水的黏度较低，使得水导轴承润滑性能比一般油润滑轴承要低得多，为此对水导轴承性能的优化设计要特别注意[1-2]。

为了提高轴承的润滑性能，GAO Gengyuan等[3-4]考虑了轴承不同运行介质和结构的差异，分析不同运行工况下运行参数对水润滑滑动轴承的水动力特性的影响。彭悦蓉等[5]研究了不同几何参数和边界条件对水轮发电机组轴系特性的影响。王广洲、贾晨辉等[6-7]以气体动压轴承为研究对象，分析了转速、间隙等参数变化对轴承静态特性的影响。张振华、李彪等[8-9]对滑动轴承动压效应进行了理论分析，系统分析了偏心率、半径间隙、宽径比等不同结构参数对轴承特性的影响，为水润滑滑动轴承的设计选型提供了参考。这些研究多是针对水润滑轴承的各参数对其轴承性能的影响，对各个参数影响力的主次关系鲜少分析。且对核主泵的水导轴承而言，鉴于其高温、高压和高辐射的运行环境及复杂的运行工况，对设计的可靠性有更高要求，在设计和运行过程中，需要更系统和准确地分析不同工况下轴承的润滑性能。

为此，本研究针对某轴封式核主泵的水导轴承进行润滑仿真分析，结合正交试验设计方法，研究轴承的偏心率、半径间隙、长径比和转速对轴承润滑性能的影响，为核主泵水导轴承的优化设计与安全运行提供一定参考。

1 轴承结构及工作原理

本研究的主泵水导轴承为水润滑的圆柱滑动轴承，在运行中由该滑动导轴承产生的液膜来承受转子的径向载荷。对圆柱液膜滑动轴承来说，在运行中不同工况下转子会产生不同的径向外载荷，根据转子上不同的径向载荷会使得轴颈部产生不同的偏心，与圆柱滑动轴承内表面形成楔形间隙液膜。其几何结构可以简化为如图1所示，图中o为轴瓦中心，o′为轴颈中心，R为轴瓦半径，r为轴颈半径，B为轴承长度，hmin为最小液膜厚度，ω为轴颈角速度，e为偏心距，θ为偏位角。

图1 水导轴承几何结构简化

2 液膜润滑计算模型

2.1 数值计算方法

主泵水润滑轴承中的液膜流动应该满足牛顿流体的Navier-Stokes方程、质量守恒和能量方程。但是根据液膜轴承的特点，广泛采用基于雷诺(Reynolds)方程来进行轴承液膜特性分析。雷诺方程是在一系列的假设下，利用连续方程与Navier-Stokes根据液膜轴承的间隙流动特点简化而来。在目前计算中，为了使计算简化，提出以下假设： ① 润滑液不可压缩； ② 液膜惯性力与其余体积力可忽略不计； ③ 形成润滑间隙的轴颈表面与轴承内表面表面是刚硬且光滑的； ④ 润滑液为牛顿流体，黏度和密度不变。则推导Reynolds方程[10-11]为:

(1)

式中，h—— 轴承液膜厚度

p—— 液膜压力

ρ—— 流体密度

μ—— 润滑液动力黏度

z—— 轴瓦轴向坐标

x—— 轴颈涡动位移的水平分量

U—— 轴颈表面切向速度分量

V—— 轴颈表面径向速度分量

基于稳态雷诺方程求解液膜流动的压力分布、速度分布，即可求出液膜压力分布p，然后积分求出承载力、功耗等，液膜力分别沿x，y方向分量可表示为:

(2)

总承载力为:

(3)

当“轴-轴瓦”配置一定时，液膜厚度h的关系式为:

h=c(1+εcosφ)

(4)

在润滑液参数及运行状态给定的情况下，无量纲液膜力φw及功率损耗N表示为:

(5)

(6)

式中,p—— 液膜压力

B—— 轴承宽度

D—— 轴瓦直径

r—— 轴颈半径

R—— 轴瓦半径

μ—— 润滑液动力黏度

ω—— 轴颈角速度，轴承半径间隙c=R-r=rψ

ψ—— 轴承相对间隙

φ—— 由最大间隙处顺时旋转计量的角度

2.2 模型建立与网格划分

根据三维的几何模型参数，利用ARMD软件中的圆柱形液膜轴承模块(JURNBR)建立水导轴承动力学几何模型，如图2所示。

图2 几何模型

对液膜周向和轴向采用等距离划分网格，分别分为m和n等份，为提高计算精度和保证单个节点单元网格接近于正方形提高准确度，同时节约时间，求解域划分后的网格在轴承周向取m=38个节点，在轴向取n=28个节点，网格如图3所示。

图3 计算网格图

3 正交试验设计与结果分析

在主泵水导轴承性能研究中，需要考察的轴承结构参数及对应水平很多，各参数对承载性能的影响程度不一，确定各个因素的影响规律，已成为研究轴承性能必须解决的问题。正交试验法从多水平、多因素试验进行整体设计、综合比较、统计分析，实现通过较少次数的试验找到最佳的因素和水平的组合，大幅度减少了试验数量且不影响质量。正交试验的直观分析法简便、易懂，通过综合比较，便可确定各个因素的影响力[12]。

3.1 影响因素及水平

为了便于设计和运行分析，根据各因子可能的取值范围和以往的设计经验，本试验主要考虑的变化因素有：A(偏心率)、B(半径间隙)、C(长径比)和D(转速)，考虑到高速精密机械的实际需要以及加工可行性，每种因素各取3个水平，各因素和水平的取值见表1。

表1 变化因素和水平设置表

3.2 正交试验结果

采用正交试验的方法对变化因素和水平进行规划，选用L9(34)正交试验表安排试验，考察的试验指标为轴承承载力、功率损耗、最大液膜压力和最小液膜厚度。按照正交表中所规划的各组试验条件，进行轴承性能的研究试验，不同因素对轴承性能的试验结果如表2所示。

表2 不同因素对轴承性能的试验结果

3.3 结果分析

(7)

(8)

(1) 承载力的极差分析如表3所示，由表3结果可以看出，提高轴承承载力的最佳参数组合为：偏心率取0.7，半径间隙取0.2 mm，长径比取1，转速取2500 r/min。从极差R可以得到各因素对承载力的影响顺序为：转速>半径间隙>偏心率>长径比。因素水平与性能指标的关系如图4所示。

表3 承载力的极差分析

图4 承载力变化关系图

如图4所示，4个因素对轴承承载力的影响都很显著。随着偏心率的增大，收敛楔径向间隙减小，轴颈对液膜的径向挤压作用加强，所以液膜的承载力也相应增加。半径间隙越大的轴承所形成的润滑液膜越厚，液膜收敛的楔形角越小，产生的动压效应越小，承载力也就逐渐减小。较大的长径比能减少轴承的端泄漏量，增强动压效应，从而提高了轴承的承载能力。转速的增加，使得液膜动压效应更加显著，从而提高了轴承承载力。

(2) 功率损耗的极差分析如表4所示，由表4可知，降低轴承功率损耗的最佳参数组合为：偏心率取0.5，半径间隙取0.3 mm，长径比取0.8，转速取1500 r/min。从极差R可以得到各因素对功率损耗的影响顺序为：转速>长径比>半径间隙>偏心率。因素水平与性能指标的关系如图5所示。

表4 功率损耗的极差分析

图5 功率损耗变化关系图

其中转速对功率损耗的影响是最为显著的，其他因素相对较弱。这是因为轴承功率损耗的来源主要为润滑液的黏性摩擦效应，对于高速轴承来说，通过传动比传过来的扭矩损耗很大，扭矩的损耗也是功率的损耗，主要就在滑动摩擦损失上，因此寻找降低摩擦损耗的途径对提高机组效率至关重要。

(3) 最小液膜厚度的极差分析如表5所示，由表5可以看出，增大轴承最小液膜厚度的最佳参数组合为：偏心率取0.5，半径间隙取0.3 mm，长径比取1，转速取2500 r/min。从极差R可以得到各因素对最小液膜厚度的影响顺序为： 偏心率>半径间隙>转速>长径比。因素水平与性能指标的关系如图6所示。

表5 最小液膜厚度的极差分析

图6 最小液膜厚度变化关系图

其中偏心率对最小液膜厚度的影响是最为显著的，其次是半径间隙。因为轴承最小液膜厚度的来源主要取决于偏心率和半径间隙的最初设置，是在两者基础上进行的变化。偏心率越大，最小液膜厚度越小，半径间隙越大，获得的最小液膜厚度越大。

(4) 最大液膜压力的极差分析如表6所示，由表6可以看出，减小轴承最大液膜压力的最佳参数组合为：偏心率取0.5，半径间隙取0.3 mm，长径比取0.8，转速取1500 r/min。从极差R可以得到各因素对最大液膜压力的影响顺序为：偏心率>转速>半径间隙>长径比。因素水平与性能指标的关系如图7所示。

表6 最大液膜压力的极差分析

可以看出，相较之下偏心率对最大液膜压力的影响较强，其他因素较弱。偏心率越大，液膜挤压作用加强，动压效应越明显，从而使轴承的最大液膜压力增强。

(5) 为了提高该核主泵水导轴承性能，进而保证轴系设计的可靠性和泵机组的安全稳定性。综合上述4个因素的正交试验分析结果，对优化结果进行评价，由表2确定方案9为最优方案，即偏心率取0.7， 半径间隙取0.3 mm，长径比取0.9和转速取1500 r/min。

表7 主泵水导轴承优化前后计算结果对比

图7 最大液膜压力变化关系图

考虑到工程实际情况，同时结合上述各参数的结果分析， 最小液膜厚度和最大液膜压力受各参数的影响相对较弱，承载力和功率损耗受各参数的影响较强，为了得出更贴合实际的优化效果，本研究最终以承载力和功率损耗为主要考虑对象，进而确定最终方案。为了对比各参数优化后的实际效果，将主泵运行的原方案、优化方案和最终方案进行对比，对比分析结果如表7和图8所示。

图8 方案分析

如图8所示，按照常规设计的原方案计算得到的承载力为32 kN，功率损耗为6.776 kW，最小液膜厚度为0.125 mm，最大液膜压力为15.8 MPa。而利用正交试验设计确定的优化方案，虽然计算得到的承载力和功率损耗均有大幅提升，但是对最小液膜厚度和最大液膜压力却不是很理想。而对于考虑实际工程情况进行优化方案修改后的最终方案，在保证轴承承载力和低功耗的同时，也能形成较好的最小液膜厚度和最大液膜压力。最终方案较常规方案在承载力上增加了3.84%，在轴承功率损耗上减小了1.79%。

4 结论

本研究结合有限差分法和正交试验设计方法对核主泵水导轴承参数进行优化设计，根据优化指标对各影响因素进行了分析。得出以下结论：

(1) 各因素对承载力影响的主次顺序为：转速、半径间隙、偏心率及长径比，对功率损耗影响的主次顺序为：转速、长径比、半径间隙及偏心率，对最小液膜厚度影响的主次顺序为：偏心率、半径间隙、转速及长径比，对最大液膜压力影响的主次顺序为：偏心率、转速、半径间隙及长径比。

(2) 采用L9(34)的正交试验设计方法，在满足多目标性能最优的条件下，确定方案9为最优组合：即偏心率取0.7、半径间隙取0.3 mm、长径比取0.9和转速取1500 r/min。但考虑到工程实际情况，结合4个因素的最终分析结果，在方案9的基础上，保持转速和半径间隙不变，改变偏心率为0.6，长径比为1更为适宜。