运算能力评价指标体系构建与测评方法

宋煜阳

【摘   要】运算能力评价指标体系构建在学科素养评价、优化计算教学、发展运算思维等方面具有重要的现实意义。根据运算能力的表现特征，运算能力评价指标体系由正确运算、理解算理、方法合理三个维度构成，可细分为运算结果的正确性、运算程序的规范性、运算速度的标准性，算理表述的正确性、算理表征的层次性、算理迁移的通用性，运算方法的多样性、运算过程的简洁性、运算方法的创新性这九项二级指标。运算能力测评围绕各项能力指标编制试题、赋分并划分水平，构建区域常模，借助雷达图开展维度偏向分析。

【关键词】运算能力;评价指标;测评分析

一、运算能力评价指标体系构建的现实意义

（一）运算能力评价指标体系构建是学科核心素养深入理解的需要

运算能力是《义务教育数学课程标准（2011年版）》新增的核心词。在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中，“数学运算”被明确列为六项学科核心素养之一。不论是作为核心词，还是被列为学科核心素养，运算能力都已成为不同时期课改理念的重要标识。

目前，许多教师对运算能力的理解很大程度上停留在运算技能層面，对于“运算的本质是推理”“运算能有效促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质和养成严谨求实的科学精神”等内涵并没有深入理解和落实。运算能力评价指标体系构建的过程，是对运算能力内涵不断深化理解的过程，也是对学科核心素养加以量化的过程。

（二）运算能力评价指标体系构建是基层学校计算教学专项监控的需要

学校和教师都非常重视计算教学质量监控，经常开展类似“计算过关”的专项活动。作为专项测评，必然少不了测评题的编制和评价标准的设定。而在测评题的编制和评价标准的设定中，多数学校和教师凭借的是主观判断和传统经验，导致测评维度不全面、评价标准欠严谨，因此，急需一套相对系统、科学的测评框架和评价标准。

（三）运算能力评价指标体系构建是区域教学改进的需要

运算能力评价指标体系的构建与实施，能够有效反映区域、学校和教师个体教学中存在的问题或不足，从而有针对性地更新教学理念、改进实际教学。随着教育部、省市各级学业水平质量监测工作的常态化和“测评—教学改进”教研思路的深入，区域性的专项评价与教学改进研究工作的紧迫性日益凸显。

二、运算能力评价维度与分级指标

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”这段话刻画了运算能力的三个表现特征，分别为正确运算、理解算理和方法合理，而这三个表现特征恰好构成运算能力评价的三个维度，形成一级指标。

基于“正确运算”“理解算理”“方法合理”的含义，每项一级指标又细化为三个维度的二级指标。“正确运算”细化为“运算结果的正确性”“运算程序的规范性”“运算速度的标准性”;“理解算理”细化为“算理表述的正确性”“算理表征的层次性”“算理迁移的通用性”;“方法合理”细化为“运算方法的多样性”“运算过程的简洁性”“运算方法的创新性”。整个运算能力评价维度与分析指标框架图如图1所示。

（一）正确运算，提升运算技能

在数学运算学习中，正确运算是掌握运算法则、求得运算结果的外部表现，是运算技能形成和提升的重要标志。

作为运算技能，“正确运算”评价指标在学生养成程序化思考问题的习惯、形成一丝不苟和严谨求实的科学精神方面具有重要的价值。为此，正确运算是运算能力学业水平体系监测的重要指标。

“正确运算”评价指标主要包括运算结果的正确性、运算程序的规范性、运算速度的标准性。

1.运算结果的正确性

运算结果的正确性主要是指能在给定的计算式题中，根据指定的运算要求进行正确作答。其主要运算对象包括整数、小数和分数的四则运算;主要运算形式有口算、估算和笔算。

2.运算程序的规范性

运算程序的规范性主要是指能在给定的脱式计算中，根据运算规则要求执行运算程序，能根据分步算式合并成综合算式。其主要运算对象包括整数、分数、小数四则混合运算;主要运算形式有脱式计算或递等式计算，根据分步算式列出综合算式，根据文字题列出综合算式等。

3.运算速度的标准性

运算速度的标准性主要是指能在规定时限内正确完成指定数量的运算题。技能目标程度主要有正确计算、比较熟练计算和熟练计算。运算速度表现形式主要有平均一分钟做对几题或做对一题平均需要几分钟等。

其中，运算结果的正确性侧重分析典型错误题型，运算速度的标准性侧重建立区域常模并比较分析区域与全国常模之间的差异，运算程序的规范性侧重分析运算顺序和括号等程序应用水平。如，区域测查数据显示，“20以内退位减法”运算速度合格水平区域常模为“14～16题/分”，全国常模为“8～10题/分”;“20以内进位加法”中，“7加几”的错误率最高，“7+6”“6+7”为典型错误题型;相应地，在“20以内退位减法”中，“13减几”错误率很高，加减法之间在“正确运算”维度呈现了关联性。

（二）理解算理，发展推理能力

学习和掌握数的运算，学生不仅会逐步形成运算技能，还会引发对“怎样算”“为什么要这样算”等问题的思考，这是由法则到算理的思考。

运算的本质是推理，“为什么要这样算”就是由果溯因的推理过程。学生在理解算理的过程中经历逻辑思维的训练，从而达到计算与思考的统一。“理解算理”评价指标的落实，是培养和发展学生推理能力的充分体现。

“理解算理”学业水平指标主要包括算理表述的正确性、算理表征的层次性和算理迁移的通用性。

1.算理表述的正确性