从“知识技能”走向“数据分析观念”的统计教学

赵斌

【摘   要】数据分析观念是数学核心素养之一。小学阶段的统计教学，通过选取现实而真实的素材让学生亲近数据，发展数据分析意识;通过问题引领下的自主建构让学生掌握统计知识，提升数据处理能力;逐渐提供多元而丰富的数据让学生感悟、推断信息，发展数据分析和推理能力;拥抱“混乱”的数据让学生深入分析，培养大数据意识、数据甄别能力、逻辑推理能力，体验数据的随机性。最终让学生从对统计知识与技能的掌握走向数据分析观念的发展，实现综合素养的提升。

【关键词】数据分析观念;统计推断;大数据

数据分析观念是数学核心素养之一，重在培养学生的数据分析意识和处理能力，并在分析数据的过程中体验数据的随机性。形成大数据意识、提高数据甄别能力、聚焦相关关系、发展推理能力等都是数据分析观念培养的重要内容。而在小学阶段培养学生的数据分析观念，教师需要选择对学生来说具有亲切感和分析价值的真实数据，让学生亲近数据，培养学生的数据分析意识;引导学生经历知识形成的过程，从而理解不同统计方式的结构及其合理性，了解相关统计术语、符号的含义，为数据分析做好知识与技能准备，在此基础上逐步增加数据以刺激学生，让学生体会到数据中蕴含的信息并主动进行分析、判断、推断、质疑、决策等活动，在活动中提升数据读取和甄别能力、统计推理和演绎推理能力，体会大数据的现实意义，感悟统计数据的随机性。

笔者在执教苏教版五年级上册“复式统计表”第一课时时，注重发掘随机、真实而具特殊性的数据，让学生自主建构复式统计表，并在数据分析的过程中实现思维的进阶、数据分析观念的发展和综合素养的提升。

一、现实而真实的素材让学生亲近数据

让学生亲近数据是小学统计教学中体现儿童立场的方式之一。创设童话、故事类的虚拟统计情境虽能吸引学生，但偏离了统计的价值取向;采用统计部门的数据虽真实且具数据分析的价值，但离学生的现实生活较远，难以让学生对数据产生亲切感。统计素材的选择要贴近学生的生活现实，能驱动学生情感参与;要具有真实性，体现统计学的特点，同时数据还要具有一定的开放度，数据内部有一定的冲突性，以激发学生的情感认同和思维的深度参与，让学生体会到数据中蕴含着丰富的信息，产生进一步分析数据的内需。所以，选择有效的统计素材是发展学生数据分析观念首先要解决的问题。

在“复式统计表”一课的教学中，笔者收集了南京市空气质量情况相关数据，发现数据变化背后所蕴含的教育价值：2015—2018年南京市空气质量为“优”的总天数逐年上升，“良”的总天数保持在200天左右，“污染”的总天数逐年下降，而在还没有结束的2019年，已统计出的数据并未完全延续前四年的变化趋势。环保主题，市民关注度很高，与学生生活现实密切相关，同时这些数据中蕴含的信息既有明显的规律性，又体现出随机性，有助于学生在不断深入的数据分析过程中开展统计推断、结论质疑、演绎推理等活动，感悟数据的随机性，感受大数据的特点。

笔者在教学时，以“南京市空气质量”为素材整体建构课堂教学。课始通过与学生简短的谈话，让学生关注到水、空气、食物等与人类的生存密切相关，它们的质量直接影响着人类健康，之后揭示今天的研究主题，聚焦研究内容。后续教学中逐步提供南京市2019年八至十一月空气质量情况数据、第一至第三季度空气质量情况数据、2015—2018年空气质量情况数据，组织学生开展新知建构、数据处理、数据分析、统计推断、结论质疑等活动。

二、问题引领下的建构让学生掌握知识

数据分析观念的建立依托于统计知识的学习。人们进行数据分析，尤其在当今的大数据背景下进行深度的数据分析，是以理解统计图表结构、掌握相关统计术语和符号等为前提的。当然，统计知识的获得不能仅依赖于教师讲授。通过问题驱动，引导学生经历自主建构、合作交流、优化完善等活动过程，有利于学生经历理解知识的模型结构，感悟知识的价值。

认识复式统计表是本课的主要教学任务。复式统计表是由单式统计表“合并”而成的，但这种“合并”不仅是数据量的增加，更有结构性的变化。如果将单式统计表中的数据结构看作是“一维”的，那么复式统计表中的数据结构则是“二维”的，维度上的拓展是学生学习的难点之一。再者，“合并”不仅是几张单式统计表的简单叠加，还有结构上的优化，体现数学精确而简洁的特点。这些都是学生后续“读表”和数据分析的知识前提。此外，在知识的教学中，学科逻辑还要遵循学生的认知逻辑，关注学生当下感受是儿童立场的重要体现。

笔者在教学时，通过激发学生“合并”内需、经历表格“合并”过程、体验表格“合并”价值，帮助学生理解复式统计表的结构，实现从“一维”到“二维”的跨越。学生掌握了“读表”的方法，感受到复式统计表的特点。

一是问题引领，激发内需。教师先整体出示南京市2019年八至十一月空气质量情况单式统计表（如图1），组织学生抢答问题：①这四个月中哪个月“良”的天数最多？②这四个月中空气质量为“污染”的一共有多少天？学生在抢答第①题的过程中体验到多张单式统计表数据的分散性，不便于比较，产生将单式统计表纵向合并的内需;在抢答第②题的过程中体验到单式统计表数据的单一性，激发学生增加“总计”栏的内需。

二是自主建构，对比优化。教师让学生先想一想怎样合并便于得到刚才的信息，再尝试合并表格画一画，之后展示学生作品（如图2、图3）。学生对比后认为图3中各类别只写一次更简洁，教师追问：“以‘优这栏为例，为什么只要写一次？”学生交流后认识到：一纵栏表示的都是同一类型的天数，只写一次，清楚又简洁。通过问题引领，学生实现了从单式统计表向复式统计表的跨越，并感受到复式统计表的简洁性。教师再展示学生作品（如图4），学生认为最下面一栏“合计”栏的增加，便于了解总量信息。教师补充说明：“一个月内的总量用‘合计，计算各个月的总量要换一个词，通常用‘总计。为了便于后续补充数据，可以将‘总计栏移到上面。”由此学生初步了解了统计学术语“合计”与“总计”的区别以及表格结构的现实意义。之后聚焦图4“表头”处的空格，教师展示学生作品（如圖5），组织学生进行完善，从而让学生在理解“表头”结构的基础上，认识到“表头”在整张表格中的统领作用，既概括了表格中各栏的内容，又蕴含着丰富的信息。

三是整体认知，感受价值。教师将完善后规范的复式统计表板贴在黑板上，与学生共同填表。之后对照四张单式统计表和一张复式统计表，重复前面两个问题的抢答活动。学生在这次抢答中，无一例外地选择从复式统计表中寻找信息，从而进一步熟悉了复式统计表的结构，并体验到复式统计表“数据多、易比较”的特点。最后教师让学生结合复式统计表，分析其中蕴含的其他信息，开展初步的数据分析活动。

三、逐渐多元的数据让学生感悟、推断信息

统计学的研究依赖于对数的感悟，甚至是对一堆看似杂乱无章的数的感悟。“感”需要刺激，“悟”需要时间。在统计学教学中，教师一方面要为学生提供充足、多元的数据，以特征明显的数据群刺激学生，让学生充分感知数据中蕴含的信息;另一方面要给学生充分思考、交流的时间，让学生深入感悟数据，理解数据背后的信息并进行表征，以此提升学生对数据的敏感度，促使学生对数据的感悟走向深入，进而培养学生数据分析的意识和能力。

统计学是通过数据进行分析和推断的一门学科。通过数据进行合理的统计推断也是数据分析观念发展的表现之一。但统计推断不同于演绎推理，它是一种带有概率性质的推理方法，虽然这种推断得到的结论不是必然的，但在现实生活和生产中却对人们的决策有很强的指导作用，是现代统计学中的重要内容。

教学“复式统计表”一课，在对南京市2019年八至十一月空气质量情况统计数据进行研究后，教师逐渐增加关于南京市空气质量的数据量，并改变数据整理方式，组织学生结合数据对该现实问题做进一步分析。

一是对南京市2019年第一至第三季度数据进行整理及简单分析。教师先出示这三个季度空气质量情况数据（如图6），请学生将其填入复式统计表，之后进行展示，师生交流填写方法。学生通过独立、完整的数据整理活动，深化了对复式统计表结构的认识。接着教师引导：“从中你能得到哪些信息？”学生通过分析，对比出“最多量”与“最少量”，还有学生分析出这三个季度中空氣质量为“优”的天数在逐渐增加，“良”的天数在逐渐减少，“污染”的天数第一、二季度相等，到第三季度有所增加。

二是对南京市2015—2018年空气质量情况数据进行分析。教师先出示复式统计表变式（如图7），引导学生观察并思考：“从这些数据中你又能发现些什么？”有学生分析出这四年中空气质量为“优”“良”的天数最多和最少的年份;有学生分析出这四年中空气质量为“优”的天数越来越多，“污染”的天数越来越少，“良”的天数有增有减，基本在200天左右;还有学生补充分析，从2015—2018年，空气质量越来越好，因为“优”的天数一直在增加，“污染”的天数一直在减少。

三是利用2015—2018年这四年数据对2019年空气质量情况进行推断。教师引导学生进一步思考：“还没过完的2019年会怎样？你认为这些数据有用吗？”学生均认为这些数据有用，有学生认为2019年“优”的天数一定会比73天多，“污染”的天数一定会比87天少;有学生认为2019年“良”的天数可能会增加几天，也可能会减少几天，大概在200天左右;有学生估计2019年“优”的天数大概会是八十多天，“污染”的天数大概会是六七十天。也有学生提出了补充意见，有的认为这里用“一定”不合适，应该是“可能”，只是可能性很大;有的以“优”的天数为例，结合数据说明：“这张统计表中‘优的天数确实在增加，但不能说2019年‘优的天数一定比73天多，有可能出现特殊情况。”……通过开放的交流与辨析，学生统一了意见：2019年空气质量为“优”的天数可能比73天多，“污染”的天数可能会比87天少，“良”的天数大概在200天，从数据来看，这样的可能性很大。教师对学生的分析进行了鼓励：很多环保专家也是这样预测的。

在这一过程中，前两个环节的教学分步给学生提供了具有典型特征的数据，以数据刺激学生的“感”，同时给予学生分析、交流的时空，让学生深入地“悟”。学生在分析、对比中，既巩固了对复式统计表结构的认识和“读表”的技能，分析数据时逐渐从对单个数据的关注转向对多个数据的对比，从对静态数据的对比走向对数据动态变化趋势的分析，对数据的感悟不断深入，数据分析意识逐渐形成，数据分析的能力也不断提升。第三环节中教师引领学生开展统计推断活动，学生在数据趋势的驱动下，用“一定”描述自己的推断，体现出数据对学生强大的作用力。而之后学生对数据的分析则进一步深入，将“一定”修改为“可能”，并最终得到大家的认同，体现出学生对统计推断结论或然性的感悟，随机思想的萌芽在此生发。

四、拥抱“混乱”的数据让学生提升素养

大数据时代的到来也给数据统计带来新的变化。顺应时代发展，教师应在统计教学中适时培养学生的大数据意识。大数据的特征是价值稀疏。[5]海量数据的生成，使得人们需要根据实际需求对其进行甄别，从中提取有价值的数据进行推理，得出结论，并最终为决策提供依据和参考。小学阶段的统计教学，虽难以呈现真正意义上的大数据，但却可以通过模拟大数据情境的创设，让学生在大量纷杂的数据中开展数据甄别、推理、决策等活动，培养学生的推理能力和大数据意识，整体提升学生的综合素养。

本课教学的尾部，接着上一统计推断环节，教师将前期教学活动中形成的三张复式统计表整体呈现给学生（如图8、图9、图10），引导学生思考：“事实会是我们预测的这样吗？请大家对这些数据再进行研究，看看能有什么新发现。”学生先仔细观察，再在小组内交流自己的发现，之后全班交流。有学生发现，刚才的预测有错误，2019年“污染”的天数不是可能少于87天，而是一定会多于87天，因为前三个季度空气质量为“污染”的天数已有93天;有学生认为，2019年空气质量为“优”的天数应该也不会超过73天，因为前三个季度“优”的天数才41天，剩下一个季度还差32天;还有学生在图8与图9中甄选出相关联的数据进行计算，发现三个季度“优”的天数是41天，加上十月和十一月“优”的天数，一共有52天，离73天还差21天，十二月份“优”的天数很难达到或超过21天，所以，2019年“优”的天数超过73天的可能性非常小。