欲擒故纵

陈锦山 苏艺伟

摘 要：对于导数压轴试题中的一类求参最值（取值范围）问题，往往不是替换超越式，而是必须替换含参数的表达式方能顺利求解，即先将含参的表达式替换，再反解出参数的最值（取值范围）.

关键词：求参最值;替换;反解

中图分类号：G632      文獻标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）16-0041-03

一、概述

导数压轴试题中的求参数最值或取值范围问题经久不衰，且常考常新.常规解法是首先对函数fx求导，发现导函数f ′x含有隐零点，然后虚设零点x0，再整体代换.整体代换指的是将超越式（含ex或lnx的表达式）替换成普通式子.然而此类解题思路并不适用于所有的求参最值问题.对于一类求参最值（取值范围）问题，往往不是替换超越式，而是必须替换含参数的表达式方能顺利求解.此类含参最值问题的求解思路如下：

第一：对fx求导，发现得到的f ′x含有隐零点，然后虚设零点x0.

第二：由f ′x0=0将参数a或者含有参数a的表达式替换成只含有x0的表达式（将该表达式记为（1））.

第三：将（1）式代入待求的表达式当中，得到一个只含有x0 的表达式（将该表达式记为（2））.结合题意求出x0的范围.

第四：结合（1）式根据x0的范围反解出a的取值范围（或者a的最值）.

不难发现，上述求解思路首先将a替换起来，最后再反解出a的取值范围，可以形象地称之为欲擒故纵.以下举例说明.

二、应用

参考文献：

[1]苏艺伟.五环节教学，提升习题课品质[J].中国数学教育，2017（09）：22-26.

[责任编辑：李 璟]