高中物理教学中的方程思想

刘昕浩

摘 要：在高中物理的教学中，学生最常见的问题在于解题没有思路，记住了公式不会运用，学会的解题方法运用不够灵活，本文通过从方程的角度解析高中物理常见题型的命题思路及对应的解题思路，对常见的带电粒子在磁场中运动问题进行研究，目的在于帮助学生学会快速从题干中提取有效的信息并找到解题思路和解题方法.

关键词：方程化思想;物理模型构建;带电粒子在磁场中的运动

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）16-0076-02

物理不仅仅是一门理论学科同样也是一门语言学科，就像学习英语是为了和外国人交流，学习C语言是为了对芯片下达指令一样，受到麦克斯韦方程组的启发，我认为物理是一门描述自然现象的语言，越是高级的方程组能够描述的自然现象就越多，我将这种思想融入了我的高中物理教学中，把解决物理问题的过程简单地分为两步，通过方程描述题目中的现象，然后求解得到题目中的未知量.从而帮助学生找到解题思路，并使学生对物理定律有更高一级的理解.

一、方程思想在匀变速直线运动中的应用

根据匀变速直线运动的常用公式，我们可以将其看做四个基本方程，由这四个方程可以描述出所有的匀变速直线运动.

如果一个方程要有唯一解，则方程中只能包含一个未知量，那就说明对于一个单过程的匀变速直线运动问题的话，題目必然会给出v0;vt;a;t;s五个物理量中的三个.即使面对多过程的匀变速直线运动问题，也只需对两个阶段分别列出方程联立方程组求解.

题目选自2018年惠州高三第一次调研考试第23题：一平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行，在A处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s，物体到达B处.A、B相距L=10m.求：

（1）物体在传送带上匀加速运动的时间是多少？

（2）如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到B处.要让物体以最短的时间从A处传送到B处，传送带的运行速率至少应为多大？

（3）若使传送带的运行速率为10m/s，则物体从A传送到B的时间又是多少？

根据题干的条件我们知道了物理在传送带上的运动可分为两个阶段，第一阶段匀加速，第二阶段匀速，题干中告诉我们的信息有物体在第一阶段的初速度与末速度，以及两个阶段总的位移与时间，于是我们可以列出方程描述题干中的情景.

设第一阶段运动时间为t1，位移为s1，对应的第二阶段时间和位移分别为t2与s2，可以得到方程组：s1t1=v2 s2=v·t2 L=s1+s2 t=t1+t2，解得t1=2s

第二问要使时间最短，意味着全程滑块都在做匀加速，此时运动过程变为了简单的匀加速直线运动，已知条件有初速度和位移，通过第一问的结果我们可以求出加速度也就得到了方程解答所需要的全部条件由，2aL=v2t-v20，解得vt=25m/s，这也是传送带的最小速度.

第三问传送带的速度为10m/s，则滑块全程都在做匀加速，此时解方程所需的三个条件已经足够，代入方程L=12at2即可解得t=25s.

通过方程思想，在读完题目的那一刻就可以很快的找到解题思路，解决了学生找不到思路和记住了公式却不会用的问题.

二、从方程思想看带电粒子在磁场中的运动

带电粒子在磁场中的运动问题是高二学生的难点，其中学生最大的困难在于不会用几何方法计算粒子运动的半径.这里我们可以通过方程思想来简化这个问题.

首先是题目的常见问法，带电粒子在磁场中的运动由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得Bqv=mv2R，变形化简之后可以得到R=mvBq，我们可以将其看做一个关于轨迹半径、荷质比、磁感应强度以及运动速度的方程，从方程可解的角度来说，命题时题目条件会告诉我们其中三个，让我们去求第四个，而已知的三个条件中如果包含半径的话，那么这个半径就需要通过画出运动轨迹用几何方法计算得到.在这里我们可以总结三种常见的情形.另一类是计算带电粒子在磁场中运动时间的问题，这一类问题可通过周期方程T=2πRv=2πmBq解决，由于带电粒子运动轨迹为一段圆弧，则具体的时间可以由t=θ2π·T得到.由此可见计算带电粒子在磁场中运动的时间需要的条件有转过弧长的圆心角，半径和速率（或比荷与磁感应强度）

1.弦长、半径、速度与弦的夹角（或圆心角）

如图1所示可以发现当带电粒子以一定角度从磁场边界射入然后从同一边界射出时，其速度与磁场边界的夹角是相等的，这时磁场边界就成了运动轨迹圆的一条弦，我们可以设运动的半径为R，弦长为L，速度与弦的夹角为θ，可以得到方程sinθ=L2R，轨迹所对的圆心角为2θ（或2π-2θ）.

2.在平行边界中

在图2a中，如果边界宽度为d，边界长度为L，运动轨迹半径为R，从右侧射出的粒子的运动轨迹半径可以由勾股定理可以得到L2+（R-d）2=R2，从左侧射出的粒子运动轨迹半径刚好等于边界宽度的一半R=d/2.

在图2b中，如果边界宽度为d，运动轨迹所对的圆心角为θ，则运动半径可以由三角函数得到sinθ=dR.

在图2c中，如果边界宽度为d，速度与边界的夹角为θ，则运动轨迹半径可以由三角函数得到cosθ=d-RR.

图33.在圆形边界中

如图3所示，在圆形磁场中指向圆心射入的带电粒子射出磁场时速度的反向延长线也必然过圆心，我们可以设圆形磁场的半径为R，带电粒子运动轨迹的半径为r，运动轨迹所对的圆心角为θ，于是我们可以得到方程tanθ2=Rr

方程思想是高中物理解题的重要思想，其运用不仅仅局限于解题，通过方程研究问题的过程中我们还可以挖掘命题人的命题思路，尤其在高考题创新性增强的背景下，把解题思路还局限在以前的套路题中已无法满足高考的需求.这里我们可以将上述的方程简单归为三类：

基于基础物理学规律的方程牛顿第二定律;动能定理;动量守恒定律

基于模型特征的方程

杆绳连接体模型;船过河模型;木板滑块模型

基于题目中已知的数量关系

某天体质量为地球质量的n倍

学生在解题过程中也可以基于这三类方程对题目中的物理情景经行描述.

关于方程组的解，在高中物理需要计算的题目中，最后的计算结果大致分为两类，一类是求出某个物理量的具体值，对于这一类问题当方程组中未知量的数量与方程的数量相同时便可求解.另一类是计算两个物理量的比值，对于这一类最后列出的方程组中未知量的数量会比方程的数量多，这种情况下计算结果将会存在比值.

老师通过研究方程思想可以帮助自身梳理教学思路，另一方面也可以提升老师自身命题的能力，使越来越多的原创题出现在学生的试卷中.

参考文献：

[1]杜秀云，赵莹，夏艺宁.物理教学中培养学生非智力因素[J].中学物理，2018，36（06）：28-29.

[2]白彦清.物理解题中的隐含条件研究[J].考试周刊，2018（24）：164.

[3]杨立臣.高中物理教学中科学性与人文性的统一研究[N].发展导报，2018-07-24（020）.

[责任编辑：李 璟]