直线与圆的位置关系中的二变元问题的最大值问题探析

庄顺

摘 要：本文结合2018年高考北京卷理科第7题有关直线与圆的位置关系中的二变元问题的最大值問题来加以实例剖析，并通过多维角度切入破解这类问题.

关键词：位置关系;最大值;数形结合

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）16-0011-02

在近年的高考题、自主招生题、竞赛题或模拟题中，经常会有求解涉及双变元或多变元问题中的最值或取值范围问题.此类问题由于变元较多，切入点没有太大规律，往往导致难度较大，且比较难加以突破.也正是由于变元较多，此类问题破解的思维方式多变，切入点众多，方法有时也多样.

点评 根据单位圆与过定点的直线束之间的关系，依次在保持直线“静止”时让点P在单位圆上运动，再让直线“转动”起来，通过数形结合并利用平面几何的知识来转化与应用，进而数形结合得以确定相应的二元问题的最值.

其实，当我们破解完一道数学问题后，要加以不断总结，不断领悟反思，进而可以有效达到多角度切入，并能有效进行深度挖掘，进行有效深度学习，从而真正达到触类旁通、一题多解的效果，有助于培养数学科学的思维习惯，良好的核心素养以及能力素质.

参考文献：

[1]王春艳.论高中数学应用题的最值问题[J].数学学习与研究，2015（11）：107-108.

[2]莫婷.高中数学应用题中的最值问题教学分析[J].上海中学数学，2015（06）：29-30+32.

[责任编辑：李 璟]