领悟教材中之法破解教材外之题

摘 要：落实数学的核心素养不是喊口号，而是在平时教学中去渗透.如何将渗透得以实施，教学的主战场——课堂应是实施的关键.教材又是我们得到思维源泉的发源地，我们平时不仅要重视教材的题，更应该领悟教材蕴含的思维之魂，这样才能取得良好的课堂效益.文章结合一道高考试题多解，探究这类问题的解题方法和思想，并体会这些方法与思维来于课本又活于课本.

关键词：解三角形;最值或值域;课本之法

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）16-0038-03

很多时候我们与学生交流时，学生最爱说的一句：“课堂上我听得懂，就是课后做不来题.”这应该是让我们老师极其尴尬的，说得直白点，就是学不会，你也没策嘛！笔者发现导致其主要原因是一部分老师重结果轻过程，另就是学不致用，导致讲与练脱节，未将学生就近学习区思维激活起来.下面笔者就以在讲完解三角形这章内容进行复习时，选了一道高考试题进行多视角解答，浅议结合教材知识学以致用，以飨读者.

（2）一道高考试题具有权威性，一方面体现本章知识在高考中的地位程度，另一方面容易让学生在课堂学习认真度极大提高.

（3）对于第（1）问求角，这应是正弦定理或余弦定理的边角互化的直接体现，由于等式各项的边为一次型，即本问首选采用正弦定理边化角的处理策略.对于第（2）问，我们首先会感悟函数求最值或值域常用的方法有：函数单调性法、不等式法、图象法、坐标法等等，尤其是三角函数的特殊性有没有破解这类问题“自身”的“独门绝技”？高中三角函数的定义可是单位圆引入的哦，三角函数图象用到圆，正弦定理的推导也用到三角形的外接圆，其实余弦定理推导也可用到圆等等，可见三角形与圆形影不离，那么这类题可以借用圆解不？下面笔者就从这几个不同的方面对此题进行探究.

探究一 研读题意同学们发现第（1）问难度不大，运用三角函数的诱导公式和二倍角公式，以及正弦定理，计算可得所求角.

类比法三，因为由已知条件知道角B和边c，又因为所求的是锐角三角形即联想直角三角形是其临界点，则构造以AB为直径的圆，同理易得当AC与圆弧AD相交或AC成为圆的切线时，此时点C为其临界点，以下解法同法三.

评注 单位圆或三角形的外接圆是解决涉及三角形已知一角和边（不管角与边是否相对）求有关边、角、周长或面积的最值（值域）的快速解法，尤其是三角形给出锐角或钝角三角形的约束条件，利用此法可快速破解！

反思 通过方法三、四我们真正体会到领悟教材定理、例题的解题方法及思路是解答问题的根本之源.这也是我们常常倡导不要“重结果，轻过程”的缘由吧！

探究三 数形结合法是我们研究高中数学不可缺少的一种有效手段，坐标法是数形结合的真正体现，坐标法的优越性可将复杂的线段或角的关系转化为纯数据处理，从而避免了图形思维的难度.当然恰当的建系可为运算带来简便，提高解题速度.

视角三、数形结合法

解法五 坐标法

总之，教学要重视教材，提炼教材的精华，要将教材的思维方法付诸实施，才能让学生感受解题有本之根！解三角形问题离不开边和角，涉及一边和一角、一角和两邊关系等、因为边角的互化关系，最终可将问题化归为边或角达到归一，这就是我们常说类型题解法的“大格局”. “多想少算”是当今高考命题一大亮点，尤其在解答一些小题时可结合运动观点进行最值或值域的妙解，如采用的单位圆法，外接圆法，隐形圆法等可以“秒杀”此类问题.一题一世界，选择高质量的试题进行探究，知一题懂一类.“刷”高质量的代表题，真正让学生摆脱“题海”，以不变应万变，决胜高考！总之：解三角形是高考考查的重点和热点，尤其面积与正余弦定理的结合每年必考，所以我们平时不但要对基本公式熟练掌握，还有对通性通法进行灵活运用.以上介绍的解法仅是涉及能转化为求边或角的值或值域的一些基本方法与教材同源，同学们需要平时学习中从教材探索总结才能不断地变通及提高学习效率.

参考文献：

[1]杜海洋.转化视角各异——广泛联系解法纷呈[J].数理化解题研究，2019（22）：11-12.

[责任编辑：李 璟]