初中数学解题中反证法的应用策略探析

摘 要：反证法在初中数学中被广泛使用，可以解决许多数学问题（尤其是一些数学难题），教师通过研究反证法在初中数学中解题的范围和其在几种常用命题中的应用技巧。按照反证法中的步骤，针对不同类型的问题和审查规则的反证法类型做了一个汇总，体现了反证法在大学数学课程中的重要性。因此，文章从反证法在初中数学应用中的重要性、反证法的解题步骤、在初中使用反证法解决数学问题，在数学中使用反证法时应注意的问题等方面对本课题进行了分析。

关键词：反证法;初中数学;解题;应用

一、 引言

提出异议的方法是先取消结论，然后再开始讨论。根据已知的命题和逻辑理论，得出结论，否认已知的结论，然后确定文本的有效性。反证法的适用程度并不一定证明结论是相同的，但是我们可以看到相反的结论必须证明问题的真实性。反证法的强大解题能力引起了数学家们足够的重视，它解决问题是简单易懂的，这将是“解决数学问题的最复杂的方法之一”。如果初中数学老师在教学时遇到难以解决的数学问题，就可以运用反证法到自己的工作中来，从而有效地教育学生关于他们的思维能力。

二、 反证法的概述

反证法是指解决初中生数学问题的专业解决方法，但是，要正确有效地使用它，仔细地了解反证法的概念。

（一）反证法的基本理念

换句话说，为了验证命题，教师必须首先假设命题的结论是正确的，然后得出两个矛盾的结论（已知的条件或理论公理），因此，老师就可以说这个假设是错误的，知道此假设是否错误意味着确定原本假设，而这是一个明显的定律。

（二）反证法的理论依据

反证法的理论依据是反对和排斥，这意味着，如果审判程序的两个结论（例如矛盾定律）相互冲突，那肯定是一个错误的结论。排除法意味着，同一主张只有两种可能性，即对错，关于排除法的独特之处在于，问题的解决方案应清晰明确，并应能够确定其思维逻辑和解释其立场。为了将矛盾定律和排他定律用于解决数学问题，有必要解决逻辑思维不符合排除规则的逻辑矛盾，则不应遵守此法，但是，矛盾法则强调，如果两个结论冲突，则其中一个结论必定是错误的，定律强调有些结论是负面的，有些结论就是正确的。

（三）反证法的逻辑依据

与直接证明法一样，在反证法的逻辑过程中也存在一些逻辑规则。许多人认为“原始提议和否定提议的平等”是应用矛盾法的逻辑基础，通过解释四种测量方法之间的关系，可以确定竞争方式的基础，这种理解是错误的，因为原始提案和否定提案之间的相似性是通过反证法得出的，而且“相反的提案原来是原始提案”。只有在提议有效的情况下，我们才可以将有效的提议视为提议，而不是直接应用原始提议。

（四）反证法的分类

通常，有两种方法可以解决此问题：首先，否定第一项提案结论的初步程序，如果在证据错误之前只有一次证明，则最初提出的结论就是证据。其次，是取消原始句子结尾所需的所有步骤，但这样结果是有很多条件，因此可以解决所有公式并证明原始句子的结尾。

三、 反证法在初中数学解题中应用的重要性

初中数学老师不仅可以在初中使用反证法来教数学和解决实际问题，还可以提高老师的问题解决能力和准确性，而且可以提高学生的思考和推理能力。学生凭借数学和逻辑能力，还可以改善思维，增加学生对数学教育的兴趣并增加学生对学习的兴趣，这样的教学方法可以促进数学教育的发展。

（一）提高了学生的数学思维能力

问题反证法的解决方案与解决数学问题的常规思维完全相反。因此，反证法的应用改进了数学概念，它能够让学生发现新的解题思维。当出现数学问题时，学生通常会使用传统的思维和解题技巧，但仍然有一些传统方法很难解决的数学问题，学生只能通过反方向思考才能解决问题，因此，在解决初中数学问题的过程中，学生可以使用讨论方法扩展“解决问题的思想”，创造学生思想并解决更多有争议的问题。随着时间的流逝，学生的数学思维也会得到提高。

（二）推动了数学教育的发展与进步

初中生在面对数学问题时，如果长期拓展积极的思维，即使将其他学生的思想限制在许多学生中，也很容易创造出高质量的思想。思考的角度不仅影响思想结果，而且也影响学生对数学学习的兴趣。随着新课程的发展，对数学知识的研究表明，学生不仅需要掌握基本知识和学习数学知识，而且对学生其他知识的需求也在增加，老师会得出各种各样的答案来回答学生的问题。此外，只需要掌握解决问题方法的解题技巧的学生就可以大力支持数学教育的发展，在数学教育中，数学思想可以用于解决日常生活中的特定问题。

（三）改进了初中数学的教学方法

反证法不仅是解决数学问题的一种广泛使用的方法，而且还是解决数学问题的一种重要方法，与现有的解决数学问题的方法有很大的不同。反正法作为加强新课程的一部分，数学教师应根据新课程的教育需求开展教育活动，并加强新数学方法和问题解决方法的教学。数学老师保证教育质量，它不仅可以使数学问题分析过程更容易简单，而且还确保了学生学习数学的能力，教师可以运用适当的教学方法，将自己的教学技能深入应用到传统数学教学方法的概念中。

四、 反证法的解题步骤

问题的证明通常可以分为三个阶段：反设——归谬——结论。它们相互连接为一个整体。第一步是反设。当使用反证法检验问题时，反设为前提。反射结果是否正确会影响解题的进度和结果。首先，老师需要检查该术语的表达和结论，然后在不重复结论的情况下找到有冲突的假设，最后忽略或确认结论。第二步是归谬。归谬是反正法的关键，但同时它也是反证法解题的难点。归谬是反证法的重要组成部分，它使用悖论来引发概念。因此，我们需要知道如何找到具有推理意义的反设的明确概念和矛盾之处。

第三步是结论。结论也就是反证法所得出的结果。具有讽刺意味的是，它并没有新的理论，但它有必要提出相反建议的第一个结论。现在，解决问题后消除问题的目标很自然，解决问题的关键是理清问题的线路。一般的矛盾是：矛盾假設，自相矛盾，于已知条件矛盾，与定义，公理矛盾。与直接证明相比，证明反证法问题可以克服一些障碍（可以通过初中知识解决）。这也就是反证法的优势。同时，反射时解题技巧在相比原来更能解决问题，因此反证法在验证过程中有着很明显的优势。

五、 反证法在初中数学解题中应用时应注意的问题

（一）正确否定结论

正确否定结论的权利是通过异议证明问题的条件。“在一个三角形中，内角最多有一个是直角。”而从这个“最多有一个”我们就可以看出，“它不是只有一个，或者是没有一个”，它的反面也可能是“三个内角都是直角”，或者是有“两个内角为直角”，所以说它“至少有两个是直角”。在查看示例中的第一个结论时就可以看到，这是充分理解问题类型的结构并解决正确使用取消方法所必需的问题。最后，可以解决一些难题，如果被否定，最初的结论应该是及时发现不一致之处，并在逻辑上解决过程中的不一致之处，这必须有意识地做到，反证法可以提高学生的思维能力。它不仅提高了学生的思考能力，还提高了数学教育的质量。

（二）明确推理特点

反证法的本质是驳回结论并确保正确引入。但因为矛盾具有不确定，所以我们在事先没有办法预测会出现哪种矛盾或什么时候会出现矛盾的。此字段可能与提案相关（例如，对于规划几何问题，通常与相关的公理定义、理论等相关），这也是反证法的重要特征。一般来说，我们无法控制或预测结果，具有精确假设的假设是严格的，并且如果有借口和证据，很自然地会发现矛盾并得出结论。

（三）了解矛盾种类

使用反证法进行验证时，是否始终只会导出与题设或部分题设矛盾的结果呢？答案是不。爭议的过程与题设或部分题设可能有所不同。已知的时间假设和公理，题设或特质很可能矛盾，同时，可以获得多个矛盾的结果。

六、 反证法在初中数学中的作用

（一）反证法在初中数学中的魅力

反证法作为一种逆向思维的间接证法，它的特点就是从命题的题设切入，然后再找出矛盾，最后确定其真实性。但是，有些初学者对反证法的概念无法理解，有些则解决了。实际上，显示方法占据了大多数已证明的方法，它不仅可以用于逻辑，而且可以用于实现逻辑中的许多新发现。一些无法直接解决的数学问题可以通过反证法的间接证法解决。初中数学的所有部分都可以使用证据解决。举个例子，我可以使用代数和几何数学理论中的所有数字进行阅读吗？在通过接收方法解决实际问题的过程中，我们可以看出，提取方法是一种非常实用且灵活的方法，但显然，解决问题的方法是“数学上最复杂的方法之一”。反证法提高了学生的思维能力，拓宽了视野，让学生能够通过实践来发散思维。该方法不仅可以单独使用，还可以和其他方式结合使用。反证法不仅可以在同一问题上多次使用，还能够快速地解决问题，在了解了反证法的规则之后，学生可以单独使用它，并开发出清晰细致的思考能力。

（二）灵活运用数学思维

为了提高学习数学的能力，学生需要培养思考能力、理解能力，以增强思考的力量，从而自信地解决问题。反证法在生活中也起着重要作用，解决数学问题时，值得一提的是如何解决问题和学习正确思考，培养学生思维的过程必须从现实生活和现实世界开始，并专注于学习。遵循这个方法，反证法使生活中的整合问题变得更加有趣和令人兴奋。教师不必保留原先的教学时间，但需要引起学生对研究的兴趣并激发自学动机，在教学过程中，他们需要将其视为有趣，愉快且有益于数学和学习数学的过程。

七、 结语

换句话说，在学校青少年教育中解决数学问题的过程中，反证法是解决数学问题的非常有效的方法。通过反证法解决了许多不可能的问题。但是，使用反证法也会遇到一些困难，这使学生很难在短时间内掌握反证法。因此，初中数学教师应专注于教授反证法知识点的特定方法和技能，详细讲解反证法型问题的概念、类型和解题步骤。让学生形成深刻的记忆，以便于以后能够更好地使用反证法来解决问题。文章作者重点分析了将反证法应用于初中数学问题的重要性，并解释了反证法的步骤以及解决问题时应考虑的事项。深化反证法的学习只有具备在反背景技能水平上解决问题的能力的学生才能对实际使用充满信心。理解问题的矛盾，解释问题的解决方案并解决问题可能是明智的。

参考文献：

[1]马多贵.反证法在初中数学解题中的应用探讨[J].学周刊，2020（12）：96-97.

[2]莫美珍.浅谈反证法在初中数学解题中的应用[J].学周刊，2018（17）：43-44.

[3]戴威伦.反证法在初中数学解题中的妙用[J].数学学习与研究，2016（20）：134-135.

作者简介：陈正强，甘肃省平凉市，甘肃省平凉市崆峒区花所中学。