高三数学解题的教学方法与策略探讨

长沙市一中开福中学 湖南 长沙 410000

引言：高三阶段的数学解题教学已经变成提升高三数学教学效率，落实教学目的的关键方式。伴随素养教育的全方位实现，培育学生数学思维创新性、实践水平和反思意识已经变成时代的必然形势。这就需要教师在现实的解题教学当中，合理运用教材中的内容，主动带动学生的课堂加入性，在提升学生学习质量的根基之上，不断强化学生整体水平的培育。数学原本就是一门存在逻辑性很强的学科，学生数学水平的培育一方面是重点，另一方面还是难点，而数学解题的经过其实就是数学水平的培育经过，所以教师应该关注高三阶段数学解题教学的方式与措施。

一、学生普遍缺乏的几项数学解题素养

1.缺乏对解题过程的自我反思

学生归结自己在解数学题过程中出现的失误时，往往把非技术性的错误看做粗心大意或者理解不透，其实究其本质是在解数学题的过程中缺少自我监控，也就是没有再解题的同时自觉主动地检查和反思。元认知范畴当中自我监控的涵义对此要求学生能够学会评价和总结自己的解题方法，控制和掌握解题思路。而自我提问和出声思维法是教师在平时教学中用来提高学生在数学解题时的自我监控能力的常见手段，通常表现为通过要求学生向自己提问、反思来激发思考能力，对自己采用的解题方法进行检查和验证，寻找漏洞和悖论并进行改进和纠正。常见的自我提问问题有：问题的特征是什么？问题的条件是什么？问题的结论是什么？解决问题的计划、步骤、方法如何？使用这种解题方法有什么优势？除此之外还有更好的办法吗？与这道题本质相似的其他题目也可以用这个方法吗？它们之间有什么共通之处？起初教师要进行相关的示范，通过言语将自己对某个问题的思考过程呈现给学生，让学生慢慢体会并加以模仿，逐步掌握自我监控的技能。

2.缺乏对基本运算能力的锻炼

运算能力、思维能力和逻辑能力的有机结合能够在正确高效的数学运算观念上得到体现。通常在解题过程中运算部分容易出错的学生往往在观念上存在偏差，认为数学运算是单纯刻板的数字和公式的计算，而忽视了数学运算中对思路的研究、巧用以及实践。从而导致在解题中眼高手低，久而久之，学生在面对稍微复杂的运算时就产生消极心态。这种对运算的错误认知会对真实运算水平造成负面影响。想要锻炼运算能力，就要经常强调动手算的重要性。只有亲自算一遍，才能知道哪些地方被卡住算不下去。只有亲自算一遍，才能体会其中的一些理、技巧、难点。改进教学，让学生乐于运算。除此之外，教师也可以在日常教学中设置疑问点以刺激学生的求知心理。教师在运算时，偶尔故意写错一些步骤或者假装算不下去等，启发学生去发现错误或帮助教师算下去，从而全身心投入到运算中去。

二、对于数学解题的教学方法的几点探讨

1.探究多种解题途径，优化解题思路

高三学年时间紧任务重，数学课堂上教师为了完成课时任务精心备课优选方法，在课堂上精讲最优方法，通过自己独到的点拨让学生理解窍门。另一种情况是黑板上写满一题的各种解法，但是并未总结哪种方法适用什么条件以及哪种方法更好。以上两种方法皆不可取，一题多解固然重要，因为学生解题的过程是建立在原有知识结构上的，是从接受学习到发现学习的过程，即使初始的接受学习只是机械的模仿，也要让学生主动地完成，甚至是错误的结果也要让学生一错到底，然后由学生主动发现或者是教师引导学生去发现更优解，有时还有必要让学生结合自己的能力水平体会哪种方法更适合自己。作为教师要从理论中不断汲取营养，在发现教学中尤其要重视思维的一种一般方法一一对比，引导学生进行低级解法和高级解法的对比、错误解法和正确解法的对比，在对比中激发学生认知上的冲突，产出一种从痛苦的挫败感到成功的喜悦感的情感变化，进而达到知识的重组建构和方法的理解巩固。因此，数学课堂上不止要强调一题多解，还需要学生更加重视最优解、最适合自己的解题方法。例如在“直线和圆锥曲线的位置关系”中，有这样一道例题：直线l:y=2x+m 与抛物线y=x2相交于A、B 两点，(请在括号内添加条件)，求直线l 的方程。这一道题目属于开放性题目，给予了学生相当大的思考空间。并且最重要的是，不同层次的学生都能在这个问题上有着不同层次的施展。可以整合这些解题方法，通过探析不同解题思路既复习了系统的相关知识，也能够培养学生提出问题、发现问题的钻研能力。例如①AB=/5；②若O 是原点，∠AOB=90°；③AB 中点的纵坐标为6；④AB 过抛物线的焦点F 等，涉及的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式以及抛物线的焦点坐标、两直线相互垂直的充要条件等等，学生提出的问题和解决问题的能力得到了充分锻炼，收效颇丰。并且在整合的同时，可以画出思维导图，将一道题涉及到的知识进行联系，有助于学生系统地把握知识框架。

2.加深对数学思想的理解，加强其引导和渗透

掌握数学解题方法的重要性就相当于掌握了研究数学学习的具体工具，面对数学问题时能够应对自如。数学思想能够用来认识数学问题的本质，而将数学思想具体归纳就是数学方法。而学生如果缺少数学思想的支撑，那么在数学解题中将遇到很大的困难，比如学习函数的性质时大脑中没有图像意识、在解复杂方程时忘记进行条件转化等。在上述四种数学思想中，对于高三学生而言最为重要、运用率最高的便是转化划归思想。转化划归的应用性遍布每种数学方法中，例如函数向方程的转化等于条件和模型的转化、数形结合方法运用的是数字与图形之间的转化、分类讨论则是从整体、宏观到部分、微观的转化。这些方法都能将复杂的情景和形式通过转化划归思想变得直观简单。

结束语：

总而言之，高中阶段的学生在数学解题过程中应该提升效率。在数学解题的过程中运用转化思想方式，即应该把详细的转化思想方法应用在解题过程中，针对数学题目所牵涉的知识深层展开思考，同时展开探究，来理清解题思路，得到准确的答案。