数学史作为初一数学课程教学资源的课例研究

孟 捷

（新疆生产建设兵团第一师阿拉尔市四团学校，新疆阿拉尔 843300）

引 言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）指出，数学课程内容“不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法”[1]。数学史正是数学结果形成过程中举足轻重的部分。正因如此，《课程标准》在“课程资源开发和利用建议”一节提出：“学校应寻找合适的学习素材，如数学史与数学家的故事和其他学科的相关内容，以开阔学生的视野，丰富教师的教学资源。”

在一线初中数学教学活动中，“数学史资源应当融入课堂教学”已成为大多数初中数学教师的共识，但“从意识到实践转化”的鸿沟仍然较大。数学史资料作为教学资源面临着两方面的困境。一方面，教师对数学史方面的钻研有所欠缺、数学史专业知识储备不足；另一方面，囿于历史久远，初一学生刚上初中，知识储备有限，而数学史片段佶屈聱牙，令学生难以读懂，亦起不到较好的教学效果[2]。受多种因素制约，数学史已然慢慢淡出了初一数学教材。因此，如何恰当运用数学史资源服务初一数学教学，成为摆在初中数学教育者面前的一个重要课题。

一、“以本为本”挖掘数学史教学资源，提升学生数学学习兴趣

“以本为本”要求教师严格按照《课程标准》和教科书的要求，扎实开展教学活动[3]。这是教学活动开展的基准。《课程标准》指出：“教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。”人教版初一数学教材高质量地达到了《课程标准》的要求，将数学史有机渗透到了各个知识点中。以七年级上册数学教材为例，其涉及数学史的“阅读与思考”内容：第一章“有理数”编入“中国人最先使用负数”的内容；第三章“一元一次方程”编入“‘方程’史话”的内容；第四章“几何图形初步”编入“几何学的起源”的内容等。

以初一数学第一章“有理数”中第一节“负数”的教学为例，教师可充分挖掘教材中的数学史教学资源，激发学生对数学史的学习兴趣。在课堂授课前，教师可以准备红、黑木棍若干，然后向学生介绍：“同学们，欢迎大家来到初中的数学课堂。老师手里有一把红色的小木棍，它有个别致的名字，叫算筹。”引导学生运用红色的算筹进行数数。接着，教师可以引导学生猜想：“我们小学就见过了红色的算筹，咱们古代先民就用这些红色的算筹来计数，如数羊。这里，老师还有一些黑色的算筹，你们猜猜它的作用是什么呢？”随后，教师可以继续引导学生：“黑色的算筹代表咱们吃了多少只羊，黑色小棒代表的‘-4’就是负数。”最后总结：“我国先民很早就开始使用负数，《九章算术》首次正式引入了负数及其加减法的运算规则，而到了魏晋时期，刘徽就开始使用不同颜色的算筹表示数。可谓往事越千年，数学这门学科，虽历久却弥新，至今仍在我们的学习和生活中发挥着重要作用。今天，我们要一起学习的负数，正是咱们老祖宗宝贵的遗产。”通过算筹的数学史拓展，教师有机整合了课内数学史教学资源，更好地实现了本课“激发兴趣、导入学习”的教学环节目标，也更激发了学生的学习兴趣，促使学生更加积极主动地参与到课堂学习中。

二、“以本为本”加强数学史练习引导，构建学生数学知识体系

落实“以本为本”的要求，不是“本本主义”，而是通过富有创造性的教育教学活动，促进学生数学基础知识和基本能力的生成，而拓展练习就是其中重要的环节。运用数学史上较为经典的例题作为课堂拓展练习，不仅可以加深学生对相应知识点的理解，还可以发展学生的数学思维。这些例题可以选自古今中外的相关著作，如《九章算术》《孙子算经》、古埃及《莱因德纸草书》《希腊选集》、丢番图《算术》中的一些问题。

以初一数学第三章“一元一次方程”的教学为例，教师可以利用意大利斐波那契《计算之书》和我国张苍、耿寿昌《九章算术》中的一些问题作为数学史教学资源，通过练习环节发展学生的思维。首先，教师出示《计算之书》中关于排水的一道例题，言明其从意大利语翻译过来是这样：“现在有一只水桶，上面有四个大小不一的孔洞。如果用第一个孔洞排水，1 天就能把桶里的水全部排完；如果用第二个孔洞排水，2 天才能把桶里的水排完；如果用第三个孔洞排水，3 天才能把桶里的水排完；如果用第四个孔洞排水，4 天才能排完。请问，现在将四个孔洞同时打开，桶里的水几天能排完？”通过课堂练习，教师可引导学生回顾“将整体视为单位1”的知识点，进行一元一次方程计算。接着，教师可出示斐波那契的解法：“斐波那契先假设12 天将水排尽，则第一孔将桶中水排尽12次，因为12 天是1 天的12 倍；同理，第二孔排尽6 次，第三孔排尽4 次，第四孔排尽3 次，因此12 天一共能排空25 次，排空1 桶就需要二十五分之十二天。”并询问学生：“你认为用一元一次方程的解法直观明了，还是斐波那契的解法直观明了？”最后告诉学生：“其实《九章算术》中更早就有类似的题目，只不过不是放水，而是注水。题目说：‘今有池，五渠注之。其一渠开之，少半日一满；次，一日一满；次，二日半一满；次，三日一满；次，五日一满。今皆决之，问几何日满池？’”通过对排水问题的解答，学生温习了一元一次方程的知识，夯实了课业基础。同时，教师对斐波那契解法的梳理，带动了学生对数学史的学习，使学生感受到数学之美。最后，教师结合注水问题，回顾了教学主题，提升了训练效果，深化了学生对古今中外数学发展史的认识。

三、“以本为本”强化对数学史知识的回顾总结，发展学生数学逻辑感知

要想落实“以本为本”的要求，教师既要深入研读《课程标准》和教材，又要全面了解学生学情，并创设生动的教学情境，贯彻《课程标准》纲领，服务学生实际，帮助他们全面提升数学素养。数学的知识体系和数学学科的发展史是密切关联的。例如，在教学七年级第三章第一节“从算式到方程”后，教师可以及时总结关于“元”的知识，从“大衍求一术”到“天元术”。及时地总结，不仅有助于学生体会中华民族数学家的精深研究，感悟中华文化的璀璨，更能使学生形成对“方程是含有未知数的等式”的全面理解，这就构建了学生由学习数学史知识到发展逻辑感知的转变。

又如，在教学初一数学第六章“实数”中，教师可以通过一系列的数学史回顾，帮助学生梳理课程内的知识结构，使学生更好地理解数学作为一门学科的发展逻辑。就“无理数不是没有道理的数”这一知识点而言，教师可以通过介绍无理数汉译名称的由来，对其加以阐述：“同学们，说到‘无理数’这个名字，大家可能都有一些困惑。都说无理数是‘有道理’的数，但它为什么又起了一个‘无理’的名字。其实，无理数的名字是一场‘误会’。我国清代数学家华蘅芳，在翻译西方数学教科书的时候，将教科书原文中形如 (x+y) 的式子译为‘无理式’，后来这一名称传到了日本，日本数学家将错就错，就把这样的数称为‘无理数’。从今天翻译的角度来看，西方数学书上irrational number 的名称，翻译过来不应是无理数，而应是无比例数。所谓‘无比例’就是不能表达为两互质整数的比率。但无理数的名称使用良久，约定俗成，我们就沿用至今。”通过这样的介绍，教师解答了学生心中想问未问或没有思考过的问题，帮助学生从无理数的本质理解有理数和无理数的差别，进而建构完整的实数知识体系。此外，这样的数学史知识学习，也有助于学生理解本章“阅读与理解”部分“为什么说不是有理数”的内容，让学生更好地体会《欧几里得几何原本》对有理数的证明思路。随后，教师可以继续加以引导：“数学是一门科学，它的发展也并不是一帆风顺的。公元前500年左右，毕达哥拉斯学派的弟子希帕苏斯发现，一个腰长为1 的等腰直角三角形，斜边永远无法用最简整数表示。从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯学派‘万物皆数’的理论。学派众人知道希帕苏斯的发现后，认为这将撼动他们在学术界的统治地位，遂将其囚禁沉溺。数学的发展过程，也是先人们不断探求真理的过程。今天的我们，也正追随着先贤的脚步，不断努力。”这样的教学既让学生明白无理数的本质，又让学生形成了批判性思考的数学学习意识，产生了对学习数学史的兴趣。

结 语

初中数学和小学数学相比，无论知识体量还是知识难度，都有了大幅提高。在长期的一线教学过程中，笔者发现，学生对数学史的知识拥有极大的热情。相比于平铺直叙的定理、公式，学生更乐于结合生活实际，在轻松的氛围中“听老师讲数学背后的故事”。因此，“以本为本”将数学史渗透进日常数学教学中，能够有效帮助初中生学习数学知识，发展数学思维，从而全面提升数学学科核心素养。