浅谈数学教学中的思维展示

蔡 娟

(江苏省南菁高级中学，224400)

数学教学的一个重要任务就是培养学生的思维能力,在教学过程中，要充分展示思维的过程,让学生主动参与,积极思考,从而学会分析求解,掌握一些常用的解题技巧和基本方法,这样就能充分发挥学生的主体作用,调动学生的学习积极性,从而提高课题教学效果.下面就课堂教学中展示思维过程谈一些体会,请同行们批评指正.

一、概念、性质教学中的思维展示

数学概念、性质大多是从生活实践中许多实例中抽象出来的,如果只是用一般的文字解释，是很难让学生理解和掌握的.因此,对于重要的概念教学要回到概念的发生地,将抽象的过程展示给学生,让学生体会每一个细节,理解每一步浓缩,同时善用侧面的或反面的例子对比分析,达到夯实和巩固新概念的目的.然后再挖掘其内涵和外延,使学生能够顺利地应用新概念.

例如,在讲完用导数解决函数单调性的相关知识后,应及时运用下面一组题来巩固这个知识点.

(1) 证明函数f(x)=x-sinx是R上的单调增函数;

(4) 若函数f(x)=x3+ax-2在(1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;

二、定理、公式教学中的思维展示

关键的定理、重要的公式是展示思维教学的很好机会,要抓住定理的证明和公式的证明和公式的推导过程,将全部思维过程展示在学生面前,给学生最大程度的数学认知过程和思考能力的培养.而有些定理的证明和公式推导的方法本身也是一种重要的解题思路,通过证题起到了很好的示范作用.

通过实施上面的教学安排,不但能促进公式的掌握,还能充分强化变角方法的落实,从而使学生的思维得到进一步拉长和提升.

三、新授课中例题教学的思维展示

新授课中的例题主要是为了巩固本节课的内容而设置.对于例题的选择,在用好课本上例题的同时,根据具体课堂需要,还可以再精选一些有针对性的例题,作为书本上例题的补充,旨在使所学的知识点得到进一步的深化.

例如,在讲基本不等式的概念后,引导学生完成书上例题和练习;而在第二课时中,应引导学生掌握用基本不等式求最值问题,其中的配凑法和换元法必须要学会运用,可补充下列两类题目:

题(2) 容易出现误判,即没有抓住本质x+s>0(正项)进行正确的配凑,而是把x+t当着变元,从而使解题造成混乱，得出错解或使后续解题无法进行下去.

(4) 已知x,y∈R且x2+2xy-3y2=1,求z=x2+y2的最小值.

四、复习课中例题教学的思维展示

此类题目的解决不但要教会学生如何解题,还要讲清楚为什么这样解?受到了什么题设条件的启发?还有没有其他的解法?如果变化了某些条件又如何解等.在解题后要引导学生反思和总结,剔除无用的、曲折的思维岔路,吸收有用的、简洁的思路和方法,这就是复习课教学中克服题海战术,提高思维能力的关键所在.

通过不同角度的探讨,能激发学生的学习兴趣,同时也教会了学生思考问题和解决问题的许多方法,抓住特点,因题寻法是数学解题根本之法.

五、试卷讲评课中例题教学的思维展示

在设计讲评方案时,对于同一知识点应多层次、多方位加以解剖分析,同时注意对所学过的知识进行归纳总结、提炼升华,以崭新的面貌展示给学生.

通过反思例题的解法,再分析提出的各个问题,可知它们属于同一类问题,是例题的不同表现形式,主要问题(例题)解决了,其他问题就都可迎刃而解了.此处属于多题一解.