焊缝修磨机器人聚氨酯轮与钢管的接触建模与有限元研究

张婕， 李亚稳， 雷润德

（长安大学 工程机械学院，西安710064）

0 引 言

焊缝修磨机器人移动轮与壁面接触面积小，越障能力差，聚氨酯弹性体具有较好的力学性能，承载负荷能力高，其耐磨性是橡胶的数倍，具有非常好的弹性，故广泛用于传输装备的摩擦驱动装置，由于聚氨酯包胶层受力复杂，较其他部件易损坏[1]。为了提高对接触分析过程的认识及验证聚氨酯轮的有效性，从仿真分析的层面进行考虑，使用仿真软件进行分析，为结构设计提供理论依据。冯剑军和谭援强[2]基于圆柱与平面接触，推导出平面内应力分量的计算公式，并分析了应力分布的特点；张书瑞[3]推导了二维弹性体具有曲线接触斑的滚动接触模型和发展相应的数值方法；本文基于Hertz接触理论构造出聚氨酯轮与钢管接触理论模型，并对其建立的模型进行有限元仿真接触分析，然后通过接触区域应力、应变及变形的变化验证理论模型的正确性。

1 聚氨酯轮与钢管接触理论研究

本文所建立的聚氨酯包胶与钢管接触模型如图1所示。

1）如图1所示，若聚氨酯外轮胶层的厚度l0与接触宽度2a相比数值较大，即l0>2a，则负载力F对聚氨酯包胶内辊轴基本没有影响，因此可以将轮辊模型简化为线性两圆柱二维接触，如图2所示。

图1 聚氨酯包胶与钢管接触模型

聚氨酯轮与钢管接触半宽a计算公式为

图2 两无限长圆柱接触模型

最大接触应力计算公式为

式中：F为施加在聚氨酯轮上的载荷；E*为接触折算弹性模量；L为聚氨酯轮与钢管接触长度；R1为聚氨酯轮半径。

2）若聚氨酯外轮胶层的厚度l0与接触宽度2a相当或者相对较小时，即l0≤2a，在此种情况下，负载力F对聚氨酯包胶内辊轴会产生影响，另外钢管半径较移动轮半径较大，模型分析如图3所示。

聚氨酯轮与钢管接触半宽a计算公式为

图3 聚氨酯包胶轮接触模型分析图

式中：q为单位长度力；υ为泊松比；E为弹性模量；R为辊轴半径。

2 有限元建模

本文应用ANSYS Workbench有限元分析软件对聚氨酯轮与钢管在不同接触状态下开展分析，图4为聚氨酯轮与钢管接触有限元模型，由钢管、聚氨酯包胶层及辊轴组成，其中聚氨酯包胶层厚度为7 mm，辊轴半径为43 mm，钢管外径为508 mm，内径为488 mm。

聚氨酯与结构钢的材料参数如表1所示。

图4 聚氨酯轮与钢管接触有限元模型

表1 材料参数表

接触分析时，设置钢管为目标面，聚氨酯外轮为接触面，本文采用自动网格划分。轮轨接触区是分析的重点区域，为此，本文在划分单元时，加密了该重点区域的划分网格，以提高分析精度[4]，设置element size大小为5 mm，划分效果如图5所示。

3 结果分析与仿真验证

3.1 聚氨酯轮/钢管静态接触总变形、压力分析

聚氨酯包胶轮胶层厚度为7 mm，移动轮内芯半径为43 mm，基于实际模型参数，选择在不同负载力作用下且在l0≤2a的情况下开展计算。通过Matlab软件数值计算得到负载力与接触距离、接触半宽的关系如图6和图7所示，负载力分别为100 N和500 N时其与接触压力关系如图8和图9所示。

图5 网格划分效果

图6 负载力与接触距离关系曲线

图7 负载力与接触半宽关系曲线

图8 F=100 N接触压力分布三维图

图9 F=500 N接触压力分布三维图

在ANSYS Workbench中建立接触模型，设置接触类型为有摩擦接触，且摩擦因数为0.2，在本文分析中只考虑移动轮与钢管外壁为线性接触状态，关闭大变形选项，采用直接求解。以负载力100 N和500 N两种情况为例，计算求解聚氨酯包胶轮总变形图和接触面压力分布图，负重轮实心轮胎仅在接地区产生较大变形、应力和应变，而在非接触区较小，因此取负重轮接地区为研究对象，减小计算规模的同时保证了分析精度[5]，计算结果分别如图10和图11所示。

图10 F=100 N有限元接触分析模型图

图11 F=500 N有限元接触分析模型图

1）负载力与聚氨酯包胶层接触距离关系。由图5计算结果曲线可知：F=100 N时，接触距离为0.0796 mm；F=500 N时，接触距离为0.2328 mm。由图10和图11仿真结果可知：F=100 N时，接触距离为0.070 28 mm；F=500 N时，接触距离为0.249 86 mm。

经计算，F=100 N时，理论值与仿真值误差为11.71%，F=500 N时，理论值与仿真值误差为6.8%。

2）负载力与接触压力关系。由图8和图9的计算结果曲线可知：F=100 N时，接触压力为0.7 MPa；F=500 N时，接触压力为2.1 MPa。由图10和图11仿真结果可知：F=100 N时，接触压力为0.67 MPa；F=500 N时，接触压力为2.1MPa。

经计算，F=100 N时，理论值与仿真值误差为4.3%，F=500 N时，理论值与仿真值均为2.1 MPa。

理论值与仿真值误差在可接受范围内，且接触压力较小，因此所建模型合理。另外，由图7可知，随着负载力的增大，接触半宽也随之增大。

3.2 聚氨酯轮/钢管动态接触应力、压力分析

聚氨酯轮在钢管上滚动接触过程中，设置聚氨酯轮中心轴处左右两侧面约束X方向位移为零，对钢管施加固定约束，给聚氨酯轮以一定的转动角度，且对聚氨酯轮施加法向100 N的压力，聚氨酯轮与钢管间设置为摩擦接触[6]。隐藏其他部分，仅研究接触区域的变化，结果如图12所示。

图12 F=100 N有限元滚动接触分析模型图

通过图12分析可知，聚氨酯轮与钢管接触区域中部属于危险区域，由于聚氨酯轮的滚动，形成交变应力，可能产生疲劳破坏，且在滚动过程中会产生热量，摩擦热量不易散出，极易加速轮子的破坏。因此在设计时，应以滚动状态下为设计基准，尽量改进危险区域的材料配方或结构设计形式，从而实现以降低最大应力、应变为准则，尽可能延长聚氨酯轮的使用寿命。

4 结 论

1）钢管与聚氨酯轮的有限元建模、约束与加载是正确的，计算规模较小，分析效率与精度显著提高。

2）聚氨酯轮与钢管静态及滚动接触下的有限元分析结果与实际误差在10%左右，因此结果是可信的，有实用价值。

3）聚氨酯轮的优化设计寿命分析及后续分析应以滚动状态下分析结果为基础。