巧变素材，具化思维

浙江省义乌市廿三里第一小学 江晨

RMI 原则是一种实用的数学原则，它是巧妙地把需要解决的复杂问题转化为较简单或者好理解的问题，从而达到解决原来问题的目的。简单来说，就是通过问题到问题的映射，从而得到化繁为简、化难为易的目的。数学概念作为数学知识的思维体现形式，是数学教学中非常重要的一部分，能够正确理解并灵活运用数学概念，也是掌握数学知识技能，发展数学思维逻辑的大前提。但对于从具体形象思维到抽象思维高速发展的小学生来说，数学概念不太好理解，是抽象的。很多学生往往通过背诵概念的形式来学习知识，效果往往事倍功半。

一、概念唤醒，纯化意义

【课例】 五年级下册的第4 单元——《分数的意义》

【片段1】

教师通过一个小游戏引入单位“1”的定义。

师：游戏名字就叫作“用1 说话”。你们准备好了吗？

预设：1 个圆；1 条线段/一个计量单位；1 个菠萝；4 个苹果/一堆苹果/一些苹果（用圆圈圈起来）。

【分析】 在之前的数学学习中没有提过单位“1”的含义，而五年级开始把可以看作一个整体的物体叫做单位“1”，在这节课中要让学生进一步体会、领悟单位“1”，为什么存在单位“1”。所以，重难点在于是对单位“1”的理解。运用RMI 原则，把单位“1”的概念映射到现实存在和学过的事物，由此来确定单位“1”的含义。

二、概念落实，凸显本质

【片段2】

【分析】 通过前面两个片段，学生对什么是分数有了一定的感觉，知道分数的现实来源。但是对于分数真正的含义还是无法深刻理解，所以教师就要找到学生熟悉的有经验的操作来进行合适的转化，解决抽象的未知的问题。

在这个片段中，学生要表示出六个材料中的1/4，其中前三个是一个物体，后三个是多种物体，找到一个物体平均分和一些物体组成一个整体平均分之间的联系，感知分数1/4 的含义，提取分数意义的本质特点。把抽象的分数具体化，从而得到结果，理解分数的概念，这就是RMI原则的基本思想。

同时，因为小学生对于分数的认知有限，教师要把分数映射到实际生活当中，使学生从现实的学生熟悉的角度来认识分数，理解它的现实意义，再反演到数学当中，从而使其在数学的逻辑思维角度上认识分数，理解分数的意义。通过RMI原则，学生能够真正构建概念的形成过程，获取自己对于分数的感悟，从而初步感受探索数学知识的一个浅显过程。

【课例】 六年级上册第六单元《百分数的认识》

百分数的产生

师：在之前的篮球比赛中，我们班同学奋勇拼搏，战果累累。这是我们班三位主力平时的投篮练习情况。（出示三位学生的投篮总投球数和投中数）如果要挑选一名同学加入学校的校队，该怎么选择呢？

预设：比较他们的命中率，谁的命中率高选择谁。

师：该怎么比较呢？

预设：计算每次投篮中，投中的数量占总数量的几分之几。

师：请4 人为一小组，算一算谁的投中率比较高。想一想有没有什么好办法能够直接来比较他们的大小？

小组讨论，动手计算比较。引导学生将三个分数通分成分母是100 的分数，并由此引出百分数的概念。

【分析】 百分数这个词对学生来说比较陌生，所以在这里创设情境，从学生已有的分数的知识基础上，加以映射，从而根据分数的意义顺理成章地引入百分数，也为之后分数、整数和小数的互换打下基础。

三、概念提升，拓展广度

【课例】 师：生活中有很多百分数，你还在什么地方见过？

展示学生搜集到的含有百分数的句子，并说说百分数的含义。

例如：小学生的近视率为18%，就是说小学生中近视的人数占全体小学生人数的。

初中生的近视率为49%，也就是初中生的近视学生是全部初中学生数量的。

【分析】 百分数在生活中应用广泛，所以六年级学生在学习百分数时可以与实际生活中的百分数相联系，将百分数映射到日常生活中存在的百分数，从中深入认识百分数，理解其意义。教材中恩格尔系数、科学小资料也体现了这一点。通过RMI 原则将资料信息反演不仅拓展了学生的知识面，还促进学生深刻理解百分数的现实含义。

RMI 原则作为一种分析处理问题的重要方法，不只在小学阶段，在初中、高中，甚至高等数学的学习中都能起到非常重要的作用。运用RMI 原则选取合适的映射，能够拓展学生的解题思路，降低解决问题的难度。所以，教师在教学过程中，要有意识地联系小学数学的知识体系，鼓励学生利用RMI 原则挖掘数学的本质信息来解决问题，帮助学生提高数学解题的思想层次，使其乐于发现数学问题中的核心价值，愿意去探索、归纳、总结。