五孔探针在气流速度测量中的应用

韩礼泽，武锦涛，代玉强

（大连理工大学 化工机械与安全系，辽宁 大连 116012）

气速是工程实践和实验研究关注的重要参数之一，在化工生产中最关注的物理量有流速（流量）、压力、温度等，在化工相关的试验中流速也是最重要的参数之一。在热力工程的试验研究中，更是经常需要对风速风向进行快速测量，以便在尽可能短的时间内确定空气动力特性。因此，在化工领域内，对流体速度进行准确测量对实验结果至关重要。而且在工程实践或实验研究中，经常会涉及高速流动（Ma>0.3），传统的测量方法存在一些弊端，需要对测量数据结果进行修正。

气流速度的测量方法有很多，但由于测量原理和仪器的限制，在高速气流测量中使用的主要有 PIV、PDPA、压差法等方法[1-3]。由于价格昂贵且对投入的粒子要求较高，限制了PIV和PDPA等测量方法在工程上的使用，而气动探针设备费用低、使用方便、结构简单，在相关领域应用十分广泛。

气动探针是一种利用气流绕流探针时的压力分布和各孔所测的压力差来测量总、静压进而计算流体方向、速度等的气动测量装置。早期出现的三孔探针主要用于测量二维流场，五孔探针可以用于测取三维流场总、静压和方向等复合气动参数，结构如图1所示（图中1-5为五孔探针五孔位置，α表示偏转角，β表示俯仰角）。五孔探针应用范围广泛，例如在航天航空领域中，飞机翼型附近的复杂流场，对相关流速的测量至关重要，在流体机械领域，对涡轮叶片尾缘处气流的流向参数测量[4-6]，压缩机进出口气速的测量[7]等，都会利用五孔探针进行测量。

图1 五孔探针示意图

五孔探针在Ma<0.3的低速流场中的应用已经很成熟，但是当Ma>0.3时，流体可压缩性的影响逐渐增大，五孔探针测定的数据需要进一步处理才能反映实际流场的情况。本文使用五孔探针对气流速度测量及校核进行了完整研究，特别是对五孔探针在高速流场测量中的应用进行了深入的探究，并对 Laval尾部进行了速度测量实验验证。

1 五孔探针的校核

1.1 五孔探针低速校核

目前，五孔探针的使用主要有3种方法：完全对向测量方法、半对向测量方法以及非对向测量方法。五孔探针使用非对向测量方法测量前，需要对探针进行标定校核，获得校核特性曲线。通常，五孔探针的标定都是在标准风洞中进行吹风试验。通过转动探针在各种偏航角、俯仰角和风洞风速下测量各孔的压力，使用无量纲化的校准公式获得校准系数，包括俯仰角、偏向角、总压和静压系数。对于五孔探针在低速测量中的标定校核以及使用方法，国内外的学者们已经完成大量的研究成果，相关研究都十分成熟[8-11]。

1.2 可压缩性对五孔探针测量、校核的影响

气流速度Ma>0.3时，考虑到气流的可压缩性对气流测量和计算带来的影响，不仅需要测量来流的压力大小，也要测量来流总温大小，并根据等熵关系[12]计算来流温度，求得来流实际的密度以及准确的Ma，进而求解来流实际速度，保证实验结果的准确性。

1.3 激波对五孔探针测量和校核的影响

对于高速测量，尤其是在跨音速、超音速测量中，气流在探针前端会形成激波，这样所测量的结果不是实际气流的真实参数，而是气流经过激波后的参数的值，因此需要对测量的值进行转换求解得到实际测量高速气流的准确的参数。

探针在高速气流的环境中使用时，有可能会在其前端形成正激波或斜激波，形成的激波形式不同，对测量结果的影响也不同。当气流速度Ma<1.2时，气流前端会形成正激波；当气流速度更大时，在五孔探针前端形成斜激波，斜激波的激波角的大小主要与探针前端锥形的角度也有关系。

若形成的激波为正激波，如图2所示（a、b分别为探针前端形成正激波前后位置示意）。对于气流方向角度的影响只与测量的压力大小有关，对于理想气体形成的正激波，满足朗金-雨贡纽关系式[13]，可以由此得到激波前的压力参数与激波后的压力之间的关系，由于气流的角度不会产生影响，将所测量的数据带入相关公式可以得到测量的五孔探针的系数，进而得到高速气流的相关系数曲线，实际使用五孔探针与低速测量相同，根据实际测量的数据可以对应求得激波前、后的相应速度[14]。

图2 探针前端正激波示意图

通过对探针对高速气流的校核形成正激波的情况下的系数的公式推导，得到式（1）—（5）相关的校准系数的计算公式。

其中：P1、P2、P3、P4、P5为五孔测量压力，P=(P1+P3+P4+P5)/4，Pt、Ps分别为气流总压和静压，r为绝热系数。

若形成的激波为斜激波，如图3所示。斜激波会造成气流角度发生折转，所以需要对气流角度进行修正，并且激波前后的参数不仅与来流Ma1、波前状态有关还与斜激波的激波角有关系，需要通过锥形探针尖端角度求得斜激波的激波角，进而使用斜激波相关的计算公式进行推导求解。

图3 探针前端斜激波示意图

高速气流经过斜激波，气流平行于波面的切向分速度不变，而法向分速度减小，根据斜激波前后关系式，可以得到斜激波前后压强和法向速度之间的关系。斜激波的激波角β与气流折转角δ之间的关系表示如下：

通过探针对高速气流的校核形成斜激波的情况下的系数的公式推导，利用式（7）—（11）进行相关的校准系数的计算。

不同形式和速度下采用不同的校核公式进行相关的计算，得到所需要的校核系数曲线，完成校核工作，为后续测量使用做准备。

2 实验准备工作

2.1 实验用五孔探针及实验平台

2.1.1 实验用五孔探针

五孔探针前端不同形式对流场会产生不同的影响，对于高速测量，尤其是在跨音速流场中，锥形探针和金字塔形探针对流场的影响比半球形探针小得多；对于超音速流场，锥形探针前端形成斜激波，相比于半球形探针形成的正激波对流场影响大大减弱[15]。

由于本实验需要对高速气流进行测量，并且考虑加工难度和成本，因此本文使用探针前端形式选用锥形进行加工制作。对于五孔探针的杆身选用 L型设计[16]。加工后的五孔探针如图4所示。

图4 五孔探针实物图

2.1.2 测量平台介绍

探针在非对向测量使用前需要使用标准风洞或明确流速的环境进行标定校核，对于本文所使用的探针在大连理工大学能动学院标准风洞进行校核。标准风洞如图5所示。

图5 校核使用的标准风洞

对跨音速流场，使用五孔探针在Laval喷管形成的高速气流环境进行测量，相关的测量平台如图6所示。

图6 测量实验平台

2.2 五孔探针校核结果

对本文使用的五孔探针在标准风洞进行校核，完成了0.3

根据式（1）—（5）对校核测量后的结果数据进一步处理，并对数据拟合得到校核结果曲线。图7为校核后的方向校准系数Kα-Kβ曲线。从图中可以看出，各系数相对比较规整，证明探针整体良好，五孔加工精良，满足测量要求。

图7 方向校准系数Kα-Kβ曲线

3 实验测量与结果讨论

3.1 温度测量对高速气流速度测量的重要性

Ma>0.3的流体可压缩性不能忽略，本文将通过实验研究和分析可压缩性对五孔探针测量数据的影响，并提出合理的修正方法。在标准风洞中对 0.05Ma~1Ma速度的气流进行了测量，比较了可压缩性考虑与否的实验结果，具体如图8所示。通过标准风洞中的温度探针，测定了不同Ma条件下的流体总温，结果见表1。

根据表1可知，气流流速增大，气流的总温随之增大。根据图8可知，当Ma<0.3时，由于气流速度较小，对气流温度变化带来的速度测量结果影响较小；随着速度变大，当Ma>0.3时，五孔探针是在滞止状态下测定的总压，流体的可压缩性会使滞止状态的温度即总温高于静温，进而影响测量结果，导致不考虑温度变化的计算结果误差逐渐偏大。结合图表，气流速度的增加会带来温度的变化，随着气流温度的变化，气流自身的性质会发生改变，在气流流速较低时，这种变化带来的计算的影响可以忽略处理，但当气流流速较大时，这种变化对结果的计算误差带来较大影响，不能进行忽略。因此，对于流速Ma>0.3的理想气体，需要考虑可压缩性，在进行高速气流实验中，对于温度的测量不容忽视，在进行速度测量时需要结合具体的温度进行精确的计算，保证结果的准确性。

表1 0.05Ma~1Ma气流速度测量结果

图8 标准风洞Ma与五孔探针测定Ma结果对比

3.2 对Laval喷管出口气流速度测量结果

使用校核完成的五孔探针对 Laval喷管出口处气流速度进行测量，并通过理论计算对 Laval喷管出口气流速度进行求解，得到理论解。对比理论结果与测量结果，验证五孔探针校核以及测量满足使用要求。

3.2.1 五孔探针亚音速测量实验结果

使用五孔探针对 Laval管出口气流速度进行测量，并与理论计算结果以及热线风速仪测量结果进行对比，热线风速仪测量范围0.15~30.00 m/s。不同速度测量结果如表2所示。

从测量结果可以看出，商用的热线风速仪在测量范围内的最大误差在 2.95%以内，而在同样的测量范围内五孔探针的测量误差最大只有 0.78%，完全满足测量使用要求。并且五孔探针相对于热线风速仪有着更广的测量使用范围。从测量结果可以看出，在170 m/s的气流速度下，五孔探针的最大误差也只有1.08%，误差远低于热线风速仪。测量实验结果证明了五孔探针测量气流速度在亚音速的范围下完全适用，并且具有一定的测量精度。

表2 测量结果

3.2.2 Laval尾部跨音速测量实验结果

在测量的过程中，若在探针前端形成正激波，激波前后的关系同样满足朗金-雨贡纽关系式，根据相关的公式可以推导得激波前Ma与激波后压力之间的关系式：

其中：P*为激波后压力，Pa为激波前来流静压，Maa为激波前马赫数。

对激波前来流静压值Pa进行测量，即可计算得到激波前的Ma。

与五孔探针搭配使用热电偶温度传感器，这样不仅可以测量激波后的压力值还可以测量滞止点的温度，由于激波后的气流满足等熵关系，因此结合等熵关系式、朗金-雨贡纽关系式可以推导出实际温度与激波前气流温度的关系式：

其中：Ta为激波前测量气流温度，Tb*为气流实际温度。

将计算求得的温度代入声速公式，可以推导求得激波前的实际声速。根据Ma计算公式，可以得到气流准确的速度。

对Laval管出口进行速度测量，Laval管入口压力设置并保持在 0.2 MPa，稳定出口速度，使用五孔探针对气流参数信号进行采集测量。

取出口理论计算结果与实验五孔探针测量计算值对比如表3所示。

表3 计算与测量结果对比

从结果可以看出，使用五孔探针对高速气流的测量结果比较准确，误差在工程使用接受范围之内，验证了所提出的实验数据修正方法及五孔探针对相关高速气流的测量的准确性，证明五孔探针可以用于跨音速的气流速度的测量。

4 结语

本文对五孔探针的校核方法进行了研究，从理论上探讨了五孔探针在高速气流校核以及测量中形成激波对结果产生的影响并提出了相关的修正方法。对0.05Ma~1Ma的气流进行速度测量实验研究，对考虑气流可压缩性与否对实验结果影响进行了分析，气流速度Ma<0.3时，可以忽略可压缩性带来的影；气流速度Ma>0.3时，需要考虑流体可压缩性造成的总温变化对五孔探针测定的实验结果的影响，并提出了合理的修正方法。进一步使用五孔探针对 Laval喷管出口气流进行速度测量，测量结果满足要求，验证了所提出的实验数据修正方法，拓宽了五孔探针在化工领域内的使用，对五孔探针的应用发展也有很大的工程价值。未来可以对五孔探针的校核方法及相关公式继续进行进一步优化改进，保证五孔探针在测量使用中实验结果更贴近于实际值，满足更多的应用领域范围。