一种适用于高动态的高精度频率估计方法

马立波 ，陈敬乔

(1.北京跟踪与通信技术研究所，北京 100094；2.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

0 引言

伴随社会的发展和信息时代的到来，以0,1传输的数字无线通信已是当今主要的信息传递方式，广泛应用于各种场景[1]。无线传输信道和数字收发设备本身的不确定性对数字通信的可靠性提出了挑战，其中收发两端设备间的频率偏移就是严重影响数字通信性能的问题之一，严重时将阻断通信[2]。所以，如何在接收端有效估计接收数据的频率偏移量，成为保障通信稳定可靠的关键[3]。

在任何数字接收端都有配套的硬件设备，由于系统中使用的频率源精度有限，由其产生的用于正交数字下变频的本地振荡信号是一个固定频率的自由振荡信号，且在实际应用中受到各种因素的影响，其实际输出频率与理想频率之间存在差异，该本振信号的频率不可能和输入信号的载波频率完全一致，由此必然会产生频差[4]。另一方面，如果接收机处于移动状态，由于相对运动产生的多普勒效应将导致接收机接收到的信号载波频率与所发射信号载波频率之间存在一定的偏差，即多普勒频移[5]。当发射机与接收机相对运动且彼此接近时，接收机所收到的信号频率将高于发射信号的频率；而当发射机与接收机相对运动且彼此远离时，接收机收到的信号频率将低于发射信号的频率，即多普勒效应[6]。

随着高速铁路、高速公路和低中轨卫星等移动通信业务的发展，高动态场景下的无线移动通信应用需求与日俱增，不再局限于简单的话音通信，视频、图像及移动互联网等高速数据传输已成为当前的迫切需要[7]。但是，高动态场景的移动通信信道条件更为复杂多变，尤其是收发双方相对运动速度快，不可避免产生大的多普勒频移，加深了系统码间串扰，降低接收端解调性能，严重影响系统传输的可靠性[8]。目前接收端对数据频偏估计的范围和精度相互矛盾，二者难以同时满足要求，如何在保证频率估计范围情况下进一步提高估计精度是实现稳定可靠的高动态无线移动通信亟待解决的问题。

实现频率估计的方法可以分为两大类：以硬件电路为基础的测频法和以离散傅里叶变换为基础的频谱分析法[9]。前者通过硬件电路检测信号波形估计频率，受噪声影响较大，难以适应高精度要求，且成本较高；后者因FFT提高了运算速度而得到广泛应用，其估计精度主要取决于采样率和数据长度[10]。目前，实际应用的频率估计方法多是基于FFT，文献[11-17]介绍了FFT的多种变形和改进，主要是在离散傅里叶变换基础上进行谱细化同时改善计算复杂度的算法设计。多普勒频移对通信系统产生严重影响，降低接收端同步和解调性能，为解决多普勒频偏问题，有多种方式可以选择，其中应用最为广泛的开环频率估计方法是最大似然估计。Rife首先提出了采用周期图谱估计单音信号频率的方法，具有估计精度高、抗噪声能力强等优点，然而计算量较大。针对计算量优化，Fitz提出采用自相关的频率估计方法，Jiang提出采用差分前项频偏估计方法，但其性能在信噪比方面有恶化。与相关的技术方法相比，本文中频率估计的优点在于与通信传输数据固有帧结构特点紧密结合，无其他额外要求，易于实现，复杂度低。可根据系统需求灵活设计导频符号插入间隔和提取长度改变最终的频率估计精度；两步频率估计采用的估计方法灵活，可采用计算简单的矩形窗加快速傅里叶变换估计方法，结构和计算简单，节省硬件资源；两步频率估计结果简单整合即是最终的高精度频率估计值。

1 信号模型

发送端进行连续组帧，在数据的不同位置插入2种不同的导频信号，这2种导频信号包括同步导引和导频符号，其中，同步导引为集中导频，导频符号为分散导频。发送端根据频率估计范围和精度的要求，在数据起始位置插入同步导引p(n)(n=0,1,…,N-1)，后等间隔M插入导频符号q(n)(n=0,1,2,…)。设定同步导引长度N，导频符号插入间隔M，传输的符号速率fsym，帧格结构如图1所示。

图1 信号帧结构Fig.1 Signal frame structure

插入的同步导引和导频符号无特殊格式要求，同步导引与常规同步头一致，导频符号可为连续“1”或特定的伪随机序列。插入的集中导频和分散导频用于FFT频率估计和载波环路跟踪。

频率估计原理框图如图2所示，首先用集中导频即同步导引数据做FFT，完成对大频偏的粗估计，并将信号按频偏值fΔ1进行搬移，使得搬移后的信号接近零频；然后用分散导频即导频符号做FFT，完成小频偏的精估计。最后将大频偏估计值fΔ1和小频偏估计值fΔ2相加，送入数字下变频对接收信号进行频率搬移，完成频偏估计及校正。

图2 频率估计原理框图Fig.2 Functional block diagram of frequency estimation

2 频率估计方法2.1 频率估计分析

接收端在同步和位定时基础上，对同步导引共轭相关得到恒模序列m(n)=p(n)p*(n)，此时采样率fs1与传输的符号速率fsym相同，对m(n)进行N点FFT得M(k)，根据采样率fs1和|M(k)|最大值所对应位置(可采用其他频率估计方法)，计算频率初步估计值fΔ1。

根据传输符号速率和同步导引长度计算第一步频率估计最大值fmax1和粗估计精度fmin1，如下：

采用矩形窗加FFT估计法计算频率值，过程如下：

以第一步估计的频率值fΔ1在接收端产生本振信号，对后续接收数据r(n)进行差频频谱搬移得到r′(n)，过程如下：

式中，Re(·)表示取表达式实部；r*(n)表示r(n)的正交分量。

从搬移得到的信号中提取长度为L的导频符号q′(n)，即将数据采样率降低至fsym/M，频率估计实现与第一步相同，首先将接收导频符号与本地导频符号的共轭q*(n)相乘，得到估计序列vL(n)，再进行FFT频率估计，计算得到精确估计值fΔ2，该步频率估计最大范围和能够达到的精度分别为fmax2和粗估计精度fmin2，计算如下：

为保证2步频率估计之间的继承性，第二步估计最大范围fmax2与第一步粗估计精度fmin1需要满足：

fmin1≤fmax2。

进一步推导得出导频符号插入间隔M与同步导引长度N需要满足：

完成不同采样率数据的两步频率估计，得到相应的频率估计值(频率值存在正负之分)，将二者相加得到最终的高精度频率估计值，即：

fΔ=fΔ1+fΔ2。

2.2 实现方式

同步导引长度N是通信系统根据应用场景和系统性能要求而定，导频符号插入间隔M和接收端提取长度L是由频率估计精度需求决定，M和L的乘积越大则频率估计精度越高，同时L不变M越大，则计算复杂度越小。下面进一步对本方法的过程作详细说明，其参数配置并不影响本方法的一般性。

设通信系统传输符号速率fsym=1 MB/s，同步导引为长度N=511的m序列，导频符号插入间隔为M=128个符号，即2个导频符号时间相距M/fsym=0.000 128 s。同步导引在同步帧起始位置，导频符号是在同步帧和数据帧中均匀插入。

接收端通过同步导引相关峰检测完成严格的时间和符号同步，进而实现以符号速率fsym的最佳采样，得到接收数据r(n)，包含接收的同步导引、数据和导频符号。

将接收的同步导引与接收端本地导引的共轭(由于插入的同步导引为m序列，其共轭即导引本身)相乘，得到输入FFT频率估计模块的符号序列m(n)，由于m(n)长度N=511，为进行FFT运算，需要在末尾添加一个0。若传输信道产生的总频偏为101 020 Hz，根据频率估计流程图3的方法，首先计算K值为26，则第一步估计的频率为fΔ1=101 760 Hz。

图3 FFT频率估计流程Fig.3 The flow chart of FFT frequency estimation

在实际实现中，FFT校频处理要在搜帧同步并延时一定信息帧后开始启动。在搜帧同步后延时是为了防止由于AGC未稳定时信号幅度不稳定造成FFT校频错误。在速率较高时延时的信息帧数可以适当放宽(在速率为数Mb/s量级时由于速率高即使放宽十多帧，反映到时间上在毫秒量级)，在低速率时延迟的信息帧数量适当减少。可以有效地减少FFT校频处理的时间开销。

3 仿真

仿真模型采用BPSK调制，信号成形采用平方根升余弦脉冲，理想的符号定时同步无差分编码和信道编码。Es/N0=0 dB，速率1 Ms/s；数据辅助，多普勒频率变化率为450 kHz/s。进行FFT频率跟踪。跟踪后的剩余频差如图4所示，可以看出，剩余频差小于符号率的2%，满足后续载波恢复的入锁条件。

图4 频率跟踪误差Fig.4 Frequency tracking error

本地载波和原始载波的对比如图5所示。

图5 本地载波和原始载波的对比Fig.5 Comparison of local carrier and original carrier

载波同步包括载波频偏的初始校正和后续的载波相位跟踪。利用设计的帧结构中的冗余信息所进行的FFT频率校正可以把初始频偏校正至符号速率的1%之内，高精度的频率估计有利于快速的载波环路同步和后续的载波相位跟踪处理。

4 结束语

本文设计一种变采样率的高精度频率估计方法，包括依据估计精度需求进行同步导引长度和导频符号间隔设计、基于FFT的频率估计实现、结合频率粗估计进行数据频谱搬移、提取导频符号进行频率细估计、对2次估计结果整合得到最终频率估计值。而且能够根据需求，灵活设计导频符号插入间隔和提取长度，同时满足计算复杂度和估计精度的要求，通过两步FFT计算实现高精度频率估计，有效解决通信中的高动态频偏矫正问题。经仿真验证，在通信系统同步基础上，本文方法能够实现逼近克拉美罗限的估计精度，满足后续载波相位跟踪的要求。