多无动力导弹协同作战三维制导律研究

张铭阳，马泽远，夏群利，李墨吟，李 威

(1 北京理工大学宇航学院，北京 100081；2 上海机电工程研究所，上海 201109)

0 引言

随着反导防御技术的不断发展与反导防御体系日趋完善，传统的单枚导弹作战模式愈发难以满足环境多变、目标繁杂与攻防对抗激烈的未来战争需求。多导弹协同打击模式以其具备通过信息共享实现弹间协调合作，最终提升整体作战能力，增强目标毁伤效能等特点，受到了广泛的关注。

多弹时间协同制导方法一般按照导弹之间有无通信分成攻击时间控制方法与协同导引方法两类[1-2]，其中，攻击时间控制方法要求所有导弹在发射前被指定相同的攻击时间，每枚导弹独立完成打击任务[3-5]；协同导引方法利用弹间通信拓扑网络，实现信息交互，并设计协同制导算法调整弹的运动，进而实现对目标的高效毁伤[6-8]。尽管攻击时间控制方法能够较好解决多枚导弹同时打击的问题，但是需要提前设置导弹剩余飞行时间，忽略了弹间信息交互能力，导致制导律鲁棒性较差。因此，采用协同导引方法，利用弹间信息通讯，将导弹实现任务的剩余时间作为协调变量，实现多弹的协同打击具有重要意义。张友安等[9]基于领弹-从弹的制导策略，利用动态逆理论，设计从弹机动指令，实现了多弹协同打击。赵斌等[10]基于领从弹协同框架，利用滑模控制理论提出了一种分布式协同制导律，实现了在领从弹视线角一致前提下对目标的协同打击。Song等[11]基于极大值理论，以时间最短为性能指标，设计了考虑攻击时间约束与终端角度约束的协同制导律。邹丽等[12]提出了具有异构领从弹的分布式自适应协同方法，并基于分布式同步网络理论设计了领从弹协同制导律，完成了多弹的齐射攻击。赵恩娇等[13]设计了一种参数自适应多弹协同制导律，利用一致性理论与非线性状态跟踪控制器提升了协同制导方法的鲁棒性与收敛速度。Shaferman等[14]利用最优控制理论，针对二维动目标，以相对视线角偏差与脱靶量为性能指标，设计了协同制导律，实现了时间的协同。Lee等[15]结合了视线角协同项与平面比例导引律，设计了一种考虑视线角约束的协同制导律。王晓芳等[16]提出了一种由视线角速度收敛制导律与弹目距离协同制导律两部分组成的多弹协同制导律，有效实现了弹目距离与攻击时间的协同。然而，以上文献大多假设打击目标为静目标，且各导弹的飞行速度恒定，或是在二维平面内进行研究，不符合实际作战情况。目前，针对三维空间末制导段无动力导弹速度时变状态下协同攻击动目标问题的研究较少。

文中研究多枚导弹末制导段无动力情况下，对空中高价值时敏目标的协同打击问题。采用纵向通道与侧向通道耦合的三维弹目相对运动模型，将领从弹间的剩余时间误差作为协调变量，并利用三维纯比例导引，使导弹弹道最终收敛至偏航平面，进而基于时标分离原则与动态逆系统理论设计多无动力导弹时间协同制导律，仿真结果验证了其正确性与有效性。

1 多弹三维空间协同模型

为简化问题，进行以下假设：1)将导弹与目标视为质点；2)导弹受到的阻力与速度方向相反且升力与速度方向垂直。

作战场景设定为多枚导弹从距目标60 km左右处，主动雷达导引头开启，进入末制导阶段，领从弹间进行协同信息交互，对一高价值时敏目标实施饱和打击。基于上述假设与作战场景，建立导弹与目标的三维相对运动关系示意图如图1所示。

图1 弹目三维相对运动关系示意图

图1中，Oxyz表示惯性坐标系，RL,Ri分别为领弹、从弹与运动目标之间的弹目距离；vmL,vmi分别为领弹、从弹速度；QmL,θmi分别为领弹、从弹速度方向相对于视线方向的俯仰前置角；φmL,φmi分别为领弹、从弹相对于视线方向的偏航前置角；θkL,θki分别为领弹、从弹的视线高低角；φkL,φki分别为领弹、从弹的视线方位角;vt为运动目标的速度。

根据图1所示的领从弹与目标的相对运动关系，建立式(1)所示三维空间内导弹对目标的相对运动方程组。

(1)

2 多无动力导弹三维协同制导律设计

针对多无动力导弹协同动目标打击问题，在领弹-从弹制导框架下，分别设计领弹与从弹俯仰通道与偏航通道的制导律。由于领弹雷达导引头开启，能够实现目标定位，且飞行状态不受从弹影响，因此，领弹在俯仰通道与偏航通道均采用比例导引。此外，在末制导后期，当导弹速度前置倾角趋于零时，弹道将完全落于偏航面，如果保证领弹与从弹在偏航面内弹道曲率(相对于速度而言)一致，那么领弹与从弹将同时到达目标[17]，实现对目标的协同打击。因此，从弹在俯仰通道采用比例导引，适当设置参数，使其速度前置倾角最终趋于零，并利用动态逆理论与时标分离原则，利用领从弹间的剩余时间差，设计从弹的偏航通道制导律，最终实现多弹对目标的精确协同毁伤。

2.1 领弹制导律设计

在领弹-从弹协同制导模式中，从弹需要接收领弹的信息，因此，领弹对目标的跟踪打击能力尤为重要。为提升领弹跟踪打击目标的能力，领弹采用三维纯比例导引。

(2)

(3)

为了使领弹在俯仰通道前置角θmi最终收敛至零，偏航通道控制指令azL的比例系数应取不同值，且kL3取较大值[18]。

2.2 从弹制导律设计

为了让从弹的速度前置倾角最终趋于零，使弹道落在偏航面，从弹在俯仰通道上利用如式(4)所示的三维纯比例导引，且ki1取较大值。

(4)

针对从弹偏航通道的制导律设计问题，利用动态逆控制理论使领从弹的弹道曲线曲率趋于一致，实现领从弹对高价值时敏目标的协同打击，具体流程如图2所示。

图2 多无动力导弹协同三维制导律设计流程

根据三维空间内弹目的几何关系，针对多无动力导弹协同动目标打击的问题，首先定义领从弹剩余时间误差:

(5)

对其求导得：

(6)

式中，θmtL,θmti,φmtL与φmti分别为目标在领弹与从弹视线方向上的速度前置倾角与速度前置方位角。

2.2.1 慢变子系统设计

为使系统的输出εR→0，首先定义期望的慢变子系统动力学为：

(7)

式中，kR为慢变子系统的带宽。

(8)

(9)

(10)

可令：

(11)

(12)

2.2.2 快变子系统设计

(13)

式中，kφ为期望的快变子系统的带宽。

(14)

3 仿真分析

假设1枚领弹带领3枚从弹从距离目标60 km左右的位置，协同打击以预警机为例的高价值时敏目标的情况，领从弹与目标的初始参数设置如表1所示。表中下标0表示初始值，(xm0,ym0,zm0)表示导弹在惯性系的坐标。假设预警机在惯性空间内以az=3gsin(0.1πt)的过载进行机动，领从弹的俯仰通道与偏航通道的可用过载为±10g，三维纯比例导引部分的比例系数取为kL1=kL2=ki1=10，kL3=ki2=5，子系统设计参数取为c1=0.7，c2=0.9，kφ=5。利用提出的制导律进行仿真，仿真结果如图3～图12所示。

表1 初始参数设置

从图3～图7可以看出，基于提出的协同制导律能够使领从弹的剩余时间误差趋于零，实现对动目标的协同饱和打击。由图8～图9可知，末制导初期，领弹与从弹从不同初始位置出发，距离目标较远，为了满足时间一致，从弹以较大过载进行机动，使剩余时间误差快速趋于零，且在制导末期，由于协调变量已经近似为零，领从弹的纵向过载与侧向过载也均收敛至零。从图10～图11所示的导弹速度前置角曲线中可看出，通过比例导引与机动控制相结合的方式，从弹俯仰通道速度前置偏角最终收敛至零附近，进而使领从弹位于偏航平面内，最后利用偏航通道的动态逆控制实现时间协同。此外，由于目标具有一定的机动性且从弹需要实现跟踪领弹弹目距离的需要，从弹速度前置角的变化不再会趋于领弹的前置角。从图12可以看出，由于气动力等作用，领从弹的飞行速度会随着时间而发生变化，但速度始终大于目标速度以保证能够追踪目标并完成对目标的协同打击。

图3 弹目运动轨迹

图4 导弹纵向弹道曲线

图5 导弹侧向弹道曲线

图6 领从弹间剩余时间误差

图7 剩余弹目距离

图8 导弹侧向过载

图9 导弹纵向过载

图10 导弹速度前置偏角

图11 导弹速度前置倾角

图12 导弹飞行速度

4 结论

研究了末制导段三维空间内速度时变的多无动力导弹协同打击高价值时敏目标的问题，提出了领弹-从弹框架下基于三维纯比例导引与动态逆控制的多弹协同制导方法，得出的主要结论如下：

1)采用横向与纵向耦合的三维相对运动模型，以剩余时间误差为协调变量，考虑无动力导弹末制导速度变化，设计了多无动力导弹三维协同制导律，使得领从弹在0.03 s的最大时间误差内同时命中目标，达到饱和打击的目的。

2)选取初始剩余打击时间最长的弹为领弹，引导其余从弹飞行，领从弹在纵向平面内均采用三维纯比例导引，设置合理参数使领从弹的速度前置倾角最终收敛至零附近，进而使其落在偏航平面，并结合时标分离原则与动态逆控制理论设计了偏航通道制导律。

3)针对动目标的机动特性，推导了考虑目标机动的多无动力导弹时间协同三维制导律，在满足一定的过载约束下，以领从弹剩余打击时间一致为期望作为控制器慢系统的设计输入，并将其输出的期望速度前置偏角作为快系统的输入，求解过载指令，仿真结果验证了此制导律的有效性。