问题总领课堂　着力思维训练

【摘 要】二次函数复习涉及的内容多、范围广，怎样在短短的一节复习课里，让学生经历一个生动活泼的、主动的和富有个性的学习过程呢？笔者尝试以题目复习知识点，以问题总领课堂，以真正突显学生的主体地位，体现数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。

【关键词】初中数学;二次函数复习;问题串

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）34-0101-02

复习课的设计一直是初中数学课堂教学研究的热点，二次函数复习涉及的内容多、范围广，要想在短短的一节复习课里，让学生经历一个生动活泼的、富有个性的学习过程，教师需要认真钻研教材，设计灵活多样的教学方法[1]。在最近的苏州高新区初中数学教研活动中，笔者有幸执教同课异构课“二次函数复习”，获得了与会者的一致好评。本文结合课堂实录进行了思考，以期抛砖引玉。

1   创设情境，引入新课

师：观察如图1所示的函数图象，你能根据图形中的信息得出哪些结论？

生1：这是抛物线，是二次函数的图象。

师：今天我们和大家一起复习二次函数的知识（板书课题）。

师：二次函数的定义是什么？

生2：形如 y=ax+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的函数。

师：观察图象，你还能得到什么信息？

生3：图象开口向下。

生4：由此说明a<0。

生5：这个抛物线的对称轴在 y轴右边。

师：由此你还能得到什么结论？

生6：由对称轴是直线y=b/2a，可以判断b>0。

生7：我有更简单的，根据左同右异，对称轴在 y轴右边则a，b异号，a<0，所以b>0。

生8：我还能得出c>0。因为由图象可以看出与y轴的交点在x轴上方，所以c>0。

师：若将y轴向右平移，如图2，你能得出什么结论？将x轴向上平移，如图3呢？先独立思考，再完成小组交流。

【设计意图】课程标准要求课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。笔者从一个简洁的图形入手，让学生自主观察，这样每个学生都可以多角度思考得出不同的结论，获得了良好的学习

体验。

2   自主探究，合作交流

师：在刚才的图上标上数据，如图4，你还能说出这个二次函数的什么性质？

生9：对称轴是直线x=1。

生10：顶点坐标是（1，4）。

师：如果没有这个图象，只有解析式 y=−x+2x+3，如何求顶点坐标？

生11：用顶点坐标公式（-b/2a，4ac-b/4a）。

生12：也可以用配方法，把解析式配成顶点式 y=a（x−h）+k。

师：两位同学归纳得很好，这正是我们求顶点坐标的两种方法。还有其他的发现吗？

生13：函数有最大值4。

生14：当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小。

师：这位同学看到了函数的增减性，它的这一性质是由什么决定的？

生（齐答）：a。当a<0时，……;当a>0时，……

师：你有几种方法求出这个二次函数的解析式？请选一个最好的方法完成。

3个学生板书后，师生共同点评，比较不同的解法，最后归纳确定二次函数解析式的方法：待定系数法，根据题目条件灵活选用顶点式、交点式和一般式。

【设计意图】本环节继续考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况，有利于学生结合具体的数字进一步叙述二次函数的有关性质，让学生动手，动口，动脑，体现了数学活动是师生共同参与，交往互动的过程。

师：请结合图4继续回答下列问题。

（1）方程ax+bx+c=0的根是_________;

（2）不等式ax+bx+c<0的解集是_________;

（3）方程ax+bx+c=3的根是_______;

（4）不等式ax+bx+c<3的解集是_________;

（5）方程ax+bx+c=4的根是__________;

（6）不等式ax+bx+c<4的解集是__________;

（7）方程ax+bx+c=k有两个不等实根，则k的范围是_________。

3   检测反馈

例1：已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图5所示，有下列结论：①abc>0;②a−b+c=0;③4a−2b+c>0;④a=b/2;⑤a+b>m（ma+b）（m≠1）;⑥b>4ac。其中正确的结论有_________ 。

（1）填全表格中的數据;

（2）写出这个函数的性质;

（3）x为何值时，y>0，y=0，y<0。

【设计意图】本环节考查函数的第三种表示方法——列表法。培养学生的应用意识，体会数学建模的过程，借助表格把复杂的数学问题变得简明形象。

例3：将y=−x+2x+3向右平移1个单位得抛物线C;将y=−x+2x+3先向左平移1个单位，再向下平移4个单位得抛物线C2。

（1）写出抛物线C、C的解析式;

（2）若抛物线C的对称轴与抛物线C交于点E，与x轴交点为O、G，抛物线C1的顶点为F，连结OE、GE、OF、GF，试判定四边形OEGF的形状，并说明理由。

（3）求阴影部分的面积。（如图6）

【设计意图】新课标要求学生能够运用坐标描述图形的位置和图形的运动，在研究图形运动的过程中，初步建立几何直观。通过本题（1）的练习，学生能够掌握确定二次函数解析式的另一种方法——平移法。本题中（2）（3）将二次函数与平面几何联系起来，分层次呈现，让学生体会知识的应用过程，激发其学习兴趣。

课程标准指出，学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，自主探索与合作交流是数学学习的重要方式[2]。本课改变了以往先复习知识点再练习题目的模式，而是引导学生先观察图象，让每个学生都有话可说，培养了学生的发散性思维。同时，开放性的问题串激发了学生的学习热情，学生获得了成功感，教学效果也比较理想。

【参考文献】

[1]符永平.老歌新唱，浅印深痕[J].中学数学教学参考：中旬，2009（11）.

[2]吴增生.基础复习课的核心任务、认知特点和教学策略[J].中国数学教育，2012（1-2）.

【作者简介】

蔡春艳（1984～），女，汉族，江苏如东人，硕士，一级教师。研究方向：初中数学课堂教学。