构造函数法在解答高中数学题中的应用

任春雷

【摘 要】 本文简要地就在实际高中数学实际课程解题学习过程中常见的构造函数各种解题算法方式特点进行深入探讨，以期为各种实现构造函数的算法在实际高中数学学习解题过程中的广泛应用提高水平以并提升应用提供合理参考。

【关键词】 构造函数法  高中数学题  应用

函数如何构造的方法问题是目前高中数学中普遍应用广泛的一种转化解决思想，其宗旨主将复杂抽象的函数问题形式转化成更为我们熟悉的复杂问题解决形式，从而可以实现更加的复杂问题转化解决。

一、构造函数法之高次函数构造

例如在直接进行长度范围内的求解分析问题范围解决时，可以将采用高次微分函数形式构造的这种方法应用来直接进行分析问题范围解决。问题：当其中存在sin3θ-cos3θ>cosθ-sinθ，而其中θ∈（0， π），则表示该个问题在其中的数值角度以θ的长度取的数值长度范围固定为（ ）。解：由于设为sinθ-cosθ>cosθ-sinθ，可直接得出由于sin3θ>cos3θ+cosθ-sinθ。假设图中存在函数f（x）=x3+x5，而存在f（x）=x3+x5在（-∞， +∞）上的范围内函数属于一个增和加函数，则我们可由此得出不同的等式称为f（sinθ）>f（cosθ），由上等式可知f（sinθ>cosθ，又因为θ∈（0， π），所以称为π4，试题要求：cn>an+bn。在网上进行该类问题等式解决时首先需要进行已知数的条件函数分析，由于该题等式可知函数a+b=c，可得出构造一个指数的增函数使用f（x）来作为（， +∞）上的一个减和加函数。然后就对这种情况时的一个函数条件f（n）可以进行直接分析，故只有an+bnan+bn也都成立。

二、函数构造法之一次函数构造

在需要进行以下几种问题快速解决时，采用一次解题函数式的构造运算法则可有效率地实现一次解题过程效率的大幅提升。假设其中存在不等式，且证明该未知不等式对于所有满足所有未知值都不可能完全成立，试用来证明一个未知数对在x的值中取一个值具有范围。在我们进行该函数题目的解决时，首先我们可将不等式转化成（x-1）m-（x-1）<0，之后我们可以再进行一次描述函数的形式构造，即为函数f（m）=（x-1）m-（x-1），之后根据该一次映射函数的实际基本图像及其性质的基本图像性质就认为可以直接得出知结论，之后直接带入一个未知数公式即可直接得出函数x的一个取代数值长度范围。

三、应用

通过今天的复习课程，我们首先对构造函数的基本结构特性问题进行实例复习，在此复习基础上，引导学生逐步探寻如何构造函数，再通过实例对比学习研究构造函数的各种方法，并通过比较学习来逐步提高学生对它的基本认识，最后我再让他们通过对比回顾今天课堂上的理论学习，提炼出一种研究它的方法。任课老师要正确指导和帮助激发这个学生，同时任教老师还可以给予他们充分的学习空间和休息时间，让他们自由地参与发挥。老师不可以过分要求压制强迫学生，切记也不能过分强迫他们在哪种固定教学模式下擅自进行问题研究与自主探索，这样做只会不利组织他们在整个课堂上彰显学生活力。在教师构想本次新课时，将所有教材内容中的由任课老师亲自讲解与学生分析的所有内容，全部由广大学生自己来自主探索与进行讨论，这样的问题处理充分体现尊重广大学生的社会主体作用意识。为了在课堂上充分赋予学生探索性和教学自主性，在任课教师的合理指导下，学生积极地进行观察、讨论、分析和进行总结，最终形成理解实际问题理论提出的重要过程，概念体系形成的重要过程，以及通过归纳得出结论等的过程，这些处理都不仅有助于促使学生的学习兴趣得到激发，并且也有助于教师提高效率。对于构造函数的相关基础知识学习，这节预备课的基础教学内容自然来说是比较繁杂的，在我们开始进行这节课前预习需要准备的基础教学内容时候，尽量选择使用一些学生比较感兴趣的教学方式举例来教学进行课前准备。让学生一边自己动手一边认真思考，这个学习过程當然是非常重要的。让全体学生都主动参与进来，充分发挥激发全体学生的自主学习活动兴趣和师生学习活动积极性。让他们在自己动手的整个过程中对构造函数产生一定的思考。在开始做例题之前，先让学生自己进行思考，在自己思考例题完成之后，自己开始做题并在做完以后进行小组讨论，辨别问题答案的正误，这个讨论过程既充分锻炼了学生的交流沟通能力和思考问题的能力，又充分培养了广大学生与小组长和组员之间的合作感情。有不懂的问题及时与学习小组的其他同学进行讨论，发现自己的一些错误之处，并及时进行修改，这对于促进学生今后的学习发展是意义重大的。

四、结束

函数是当前高中数学阶段重要的高中数学基础教学内容，而如何运用高中函数复合构造的教学方式运用来对其进行分析数学中的问题及其解决也是十分重要的。解题教学思想及其运用，对于大大提高高中解题学习效率以及大大提升在校学生的高中解题学习质量都来说是十分重要的。所以，高中阶段的学生应当明确该解题思想应用的重要性，掌握函数性质与形式，并在这个基础上灵活运用该解题方式实现相关问题的解决，切实提高自身的实际解题能力。

参考文献

[1] 陈泓熹.构造法在高中数学解题中运用的分析及研究[J].数学学习与研究，2018（3）.178-179.

[2] 魏会明.谈在高中数学解题教学中如何巧用构造法[J].数学学习与研究，2017（19）.237-240.

[3] 李刚.谈在高中数学解题教学中如何巧用构造法[J].数学学习与研究，2019（120）.233-340.