聚焦默会知识影响 放大学科育人效应
——以苏科版“黄金分割”教学为例

钱建芬 (江苏省苏州市吴江区实验初级中学 215228)

学校教育的核心就是“立德树人、教书育人”，学科教学也不例外，知识和技能只是指向关键能力发展和必备品格提升的载体．然而，许多育人资源是内隐的，无法言明，如教师言行体现出来的正确的世界观、人生观和价值观，数学对学生思维发展的影响力等，这些属于学科文化范畴的默会知识就像是“水面下的冰山”，其特点在于：只能在实践行动中展现、被意会；强调实践参与，凸显人的认知主体性．在初中数学教学中，让隐藏在数学知识和技能背后的默会知识积极地、潜移默化地影响学生成长，这对“立德树人”总要求的落实和有效数学课堂文化的构建有着十分重要的现实意义．

1 营造通畅和谐的互动氛围，培养学科兴趣

良好的学习氛围有助于改善学生的学习动机，激发学生进入积极的思维状态，促进学习活动的深入．初中阶段的学生自控能力较弱，学习动力不足、求知欲望不强，但又喜欢争强好胜、表现自我、刷存在感，他们渴望自己的所作所为能被老师认同、被同学欣赏．在数学教学中，教师可以采用开放式的、人性化的评价方式对学生的言行积极地做出反应．数学学习靠的是学生的思维活动，指向思维品质的提高．学生的思维是否活跃，关键看其在课堂互动中的表现；学生的思维是否得到提升，关键看其在课堂互动中的深度．

数学课堂中的互动、研讨、交流顺畅与否直接影响课堂教学品质．数学课堂既要“静”——学生在问题的引导下静静思考，又要“动”——学生表达自己的所思所想．教师不但要在“静”字上下功夫，组织学生进行深度学习，提升思维品质，也要在“动”字上做文章，为学生搭建彼此沟通、相互影响的平台，让学生大胆地说、大声地说，让思维“可视化”．

课堂交流需要互动平台，教师要从学生身边耳熟能详的事去设计问题．如在学习苏科版九下“黄金分割”引入时，教师可播放多媒体课件，让学生在美的欣赏中思考以下问题：

·看一看 为什么芭蕾舞演员的身体给人以匀称、协调的美感(图1)？上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，为什么给人的视觉感特别的和谐(图2)？

让学生用尺度量AB,BC长度，并计算线段AB与AC,BC与AB的比值.

图1 图2

图3

·选一选 出示长、宽比值不同的数个矩形，让学生选择自己觉得看上去比较舒服的一个矩形．用尺度量大多数人选择的矩形的长与宽，又有什么发现(图3)？

学生发现三个例子中的比值几乎都是相等的，也感受到黄金分割来源于美的事物，数学与生活是有联系的．这样的问题导入为学生搭建起课堂互动的兴趣平台，从而打通了交流的通道，慢慢地将学生的注意力引向要深入探究的数学问题.如此，隐藏在学生之间的默会知识，比如思维方式、处理问题的方法等，才能显现出来，学生经验的差异不再是教师组织教学的桎梏，而是学生开展合作学习的资源．在上述的互动交流中，学生关于“美”的讨论，也是一种默会知识，影响着孩子鉴赏美、创造美的能力的提升．

2 创设充满理性的思维空间，提升学科素养

在教学中教师时常会发现，很多学生对数学不感兴趣．有的学生尽管上课看起来比较投入，但学业成绩却总不理想．初中生抽象思维和逻辑思维有了一定的发展，但是他们的思维活动还是需要依赖一些具象，因此创设好思维活动的空间，并以此作为形象思维向抽象思维发展的桥梁，有着十分积极的意义．在创设学习“黄金分割”的情境之后，激发学生的好奇心和求知欲望，使学生从数学的角度去探讨存在的奥秘，在探索美的过程中建构概念．教师通过情境问题引导他们思考，来触发学生的思维活动，层层深入展开学习．

活动1 在探索中建构概念

·说一说 根据前面的度量和计算结果，你发现了什么？通过交流合作，尝试给“黄金分割”下定义，最后归纳为：

图4

如图4，一般地，点

B

把线段

AC

分成两部分，如果

那么称线段

AC

被点

B

黄金分割，点

B

为线段

AC

的黄金分割点，

AB

与

AC

(或

BC

与

AB

)的比称为黄金比．

活动2 在感悟中探求本质

·议一议 根据前面的计算，学生得到的黄金比近似值约为0.618，那么黄金比的精确值是多少呢？让学生对此问题展开讨论，交流自己的所思所想，感悟黄金分割的意义．

·画一画 如图4，点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，请在图中画出．

这是一个触及学生最近发展区的问题，其中蕴涵了对称的思想．通过计算很容易得到一条线段是有2个黄金分割点的．

数学的理性思维、数学思想、数学品质等数学文化精髓都依附于知识发生的过程，只有学生亲身经历类似数学家的探索历程，对数学知识的发现过程进行还原与再现，这样的心路历程才可以让学生在领会数学家思考问题方式的同时深入理解知识，触摸知识的前因后果，数学学科隐藏的默会认识才会积极影响学生的素质发展．但教材呈现的都是言明知识，数学家研究数学曲折的抽象过程无法一一列举，需要教师在教学过程中进行启发、诱导、示范、训练．在探索过程中，学生学会了独立思考、倾听、表达，在交流、评价和论证中，学生进行了内在的系列思维加工，促进思维的共享，体会到知识生成的过程以及知识间的联系，进而促进学科素养的提升．

3 培育特征鲜明的教学文化，提高学科精神

课堂教学文化是一种影响学生成长的默会的育人资源．我们需要培育特色鲜明的课堂教学文化，在传授数学知识与技能的同时，积极地深挖数学学科的育人因素，以此促进学生的必备品格和关键能力的全面提升．当然，教师特有的教育思想、教学主张，以及在其驱动下的教育行为、育人方式，也是课堂文化的重要部分．教师拿着课程标准和教材组织教学，教的内容是一致的，但是效果往往大相径庭，追根溯源就是不同课堂文化影响着孩子的学习行为、交往方式和价值取向．“照本宣科”的教书(教“教材”)，往往会丢失学科文化育人的好资源、好机会．然而，培育特色鲜明的课堂教学文化，需要教师在继承中创新．

数学在其自身发展的历史长河中，积累了丰富的学科文化．近代教育理论对数学进行的教育学改造，又形成了特有的课程文化．这些学科文化和课程文化，需要我们一代一代传承下去．当今社会科技发展迅猛，教学手段多元，学生经验丰富，对教师的课堂教学主张和行为产生巨大的倒逼态势，这就需要我们进行文化创新，这样才能培养出时代需要的人才．

首先，要转变教师在教学活动的角色定位.就课堂教学活动而言，教师是学生学习共同体中的一员，是学生的伙伴，还是课堂教学的组织者、协进者，但不是课堂教学中的权威人．其次，要把综合实践活动作为一种教学基本方式运用于数学教学，催生课堂教学新方式、新方法，从而促进学生的主动学习、合作学习，丰富课堂教学文化的多样性．本节课布置了开放式的作业，比如要求学生找寻生活中黄金分割运用的案例，并且结合数据进行演算，要求学生每个人都利用课余时间制作一张数学小报．第三，教学要顺应学生身心发展的规律，设计高质量的探究问题、学习项目、活动主题.高质量的问题、项目和主题会诱发高阶的思维活动，高阶思维活动会催生学生的深度学习，强化学生的思维能力，不断提升学生的思维品质．第四，课堂教学要充分体现教师的教育思想.笔者坚持围绕“本原问题”组织探究教学．在课堂上，教师通过设置本原问题，在提问与解决的过程中，引领学生探索数学的本质特征，帮助学生建立数学的知识技能模型、策略方法模型，带领学生学习数学的本质.学习过程清晰、有效，师生互动充分，在真实的学生学习历程中，让有意义的学习真正发生，进而发展学生的核心素养．例如，在“黄金分割”一课的教学中，就应该围绕“比例中项”这个本原问题展开．第五，要注重教学方法的多样性与灵活性．教师既要看到教法学法的多样性和适切性，又要坚持适合地域文化、适合教师自身素养的基本教学方法和教学手段．例如，在“黄金分割”导入中采用“数学实验”的教学思想组织教学活动，通过让学生量一量、算一算、想一想等手脑并用的方式，将思维过程“可视化”，既适合初中生年龄特征，又能提高课堂教学的实效．

数学学科富含的默会知识是数学学科文化的一个重要组成部分，是数学学科一种内在的魅力．教师要通过教学，渗透并构建数学课堂教学文化，为学科默会知识的“显现”营造一个剧场效应，让师生在数学教与学的双边活动中不仅仅停留在表层的知识传授和技能的训练上，同时在文化的浸染中师生彼此的生命也因此而润泽丰盈，从而促进学生学习时自身主观能动性的提升，最终促进学生自主学习能力的提升．