运用数形结合 解决数学问题*

陈益步

(福建省三明市大田县城关第三小学 福建 大田 366100)

引言

数形结合思想方法在小学数学教学阶段得到普遍应用，推动了教与学的有效发展，给教师和学生都提供了良好的思维方法支撑。数形结合思想方法以数与形的相互转化作为核心，帮助学生直观理解数学问题，符合小学生的形象思维特征。但是在实际教学活动中，数形结合思想的渗透效果并不太理想，主要是由于部分教师在教学方法和策略研究上还不到位，无法真正体现数学学科的特点，还需要我们展开深入的教学研究，下面谈谈我就运用数形结合，解决数学问题的几点做法。

1.以形述数，揭示数量关系

上文提到，小学生以想象思维为主导，在思考和解决问题的过程中感性经验、形象思维参与度很高，他们的抽象逻辑思维正在发展过程中。数学学习是以数的认知作为重要开端，比如小学数学应用题中的“求一个数的几倍是多少？”，学生首先需要理解倍数等概念，这时候为了降低“倍的概念”的理解难度，我们可以采用图形演示方法，以切割图形的方式，让学生从“个数”到“份数”，最后认识倍数。概念认识过程由浅入深，实现形助数的目的，逐步提高小学生的思维层次。

1.1 以形悟数，建立直观数学概念。数学概念作为抽象的理论定义，是学生掌握数学、认识数学规律的抓手，数学概念抽象性较强，对于小学生来说理解难度比较大，如果学生无法顺利理解数学概念，则对后续的教学工作开展难度就比较大。例如，“小数的近似数”这一概念理解过程中，部分学生对于“在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉”这一部分内容理解不足，在实际解题过程中容易被忽视，与小数的性质相混淆，这时候我们可以利用数轴取值来引导学生直观了解这一概念，比如在数轴上取值，表示近似值7.8和7.80的取值范围。我们通过观察数轴可以指导近似值取值过程中7.80取值范围比7.8更加精确，由此引导学生深刻认识到小数的近似数的概念，逐步深入认识小数的近似数。

1.2 以形解数，在转换中掌握解题方法。数量关系分析是小学数学解题教学环节的难题之一，我们以直观的图像重现、分解复杂的数量关系，是以形解数思想的常态化运用，可以直观展示数量关系，降低数学问题理解难度[1]。比如计算题“1997×2013-1996×2014”时，由观察可知，本次计算题中的数值比较大，如果直接计算难度大、耗时长、易出错，这时候我们就可以尝试把计算题中的数值用长方形面积表示(如图2)，观察图示我们可以得知，本次计算题可以转化宽为1，长度分别为2013、1996的长方形面积差，即为：2013×1-1996×1=17。

1.3 以形构数，在探究过程中发现奥妙。数与形是数学学科中两个重要研究对象，利用形象、直观的图形可以揭示复杂的数学问题，引导学生深入到数学原理探究中去，提高学生的思维层次和灵活解题能力[2]。比如小学数学教学中典型的“鸡兔同笼”问题，“笼子中共有20个头、54条腿，请问鸡与兔子各多少只？”，我们这时候可以采用以形构数的方法解题，可以降低问题解决难度，结合已知条件我们可以绘图(如图3)，首先我们假设笼子中的全部为鸡，已知每只鸡有2两条腿，总共20×2=40(条)腿，还剩余54-40=14(条)腿，已知每只兔子4条腿我们把剩余的腿按照2条一组在均摊给每只鸡，最后4条腿的为兔子，2条腿的就是鸡。

2.以数联形，提高解题能力

以抽象的图形表示数量关系，则可以挖掘出题目中隐含的数量关系。

2.1 以数想形，对比过程体现本真。在解决几何问题的过程中，我们可以利用以数想形的对比思考方法。如为了引导学生理解“同底等高的三角形面积相等”的性质，我们可以鼓励学生绘画几种同底等高的三角形，以图形对比方式展开计算和思考，深化理解上述性质内容。

2.2 数形互译，提高解题效率。数形之间本身就存在相互转化、相互依存的关系，数形互译引入数学解题环节，能够简化数学问题，提高学生灵活解题的能力，有利于提高解题效率。如，“圆的面积”知识教学中，我们在解题过程中可以利用圆的面积推导过程中所渗透的转化思想去解决实际问题，比如将一个圆均分为若干份，并拼成宽为8厘米的近似长方形，求圆的面积？假设近似长方形的长为25.12厘米，则圆的面积是多少呢？如果近似长方形的周长为16厘米，则圆的面积是多少呢？学生在掌握圆的面积公式推导过程的情况下，空间观念出形成，解题思路也就明确了。

结语

综上，数形结合思想在小学数学教学活动中存在比较突出的应用价值，体现了数学问题的本质与特性，对学生的空间思维能力发展、数学逻辑思维构建都产生了积极影响。上文尝试分析如何利用数形结合思想来提高学生解题能力的路径，希望能在如何简化数学问题，提高解决问题效率方面给大家一点启示。