山西某剧院超限抗震设计

刘 叶 刘 成 李 涛

(1.太原市建筑设计研究院，山西 太原 030002； 2.山西介休义棠城峰煤业有限公司，山西 介休 032000)

1 工程概况

某剧院规划用地面积约8 661.85 m2，净用地面积6 845.1 m2，总建筑面积20 320.9 m2，地上建筑面积7 080.8 m2，地下建筑面积13 240.1 m2，场地较为规整，内部平坦，没有大的地形起伏。建筑高度23.4 m，结构高度19.9 m<24 m，属于多层框架—剪力墙结构，地上2层(在标高3.300和标高11.700处分别有一处夹层)，地下3层，局部舞台基坑下沉6 m。建筑效果图如图1所示，地上1层和地上2层的建筑平面图如图2，图3所示，结构设计标准及采用抗震设防参数如表1所示。

表1 结构基本参数

2 结构体系选择与布置

由于机械工艺的要求需要在台口处加混凝土墙，此时底层框架部分承担的倾覆力矩小于总倾覆力矩的80%，故结构形式采用框架—剪力墙结构。

为保证结构质心和刚心尽量靠近，增大结构的抗扭刚度，在观众厅和舞台的周边利用建筑隔墙对称布置双向剪力墙，作为该结构的第一道防线。

该结构首层楼板观众厅及舞台处大开洞；地下1层和地下2层在舞台中央均存在大开洞，且下一层与上一层的刚度比不满足2倍要求。地下各层顶板均不满足结构嵌固的要求，故结构的嵌固端取在基础。

2层楼板开洞周边进行局部加强，楼板厚度不小于150 mm，同时适当增加洞口周边楼板和框架梁的配筋，保证楼板在小震作用下的抗拉强度不大于混凝土抗拉强度标准值。

屋顶为双坡或三坡屋面，观众厅屋盖南北向跨度长达24 m，东西向跨度长达24.5 m>24 m，舞台屋盖东西向跨度为21.6 m，南北向跨度为26.8 m>24 m，室外屋面净悬挑长度达到11.5 m>2 m，属于大跨度和长悬臂结构，根据抗规[1]5.3.2条，该部分构件按竖向地震作用系数为0.1考虑其不利作用。为减少现场焊接工作量，屋盖主梁采用单向布置，为满足工艺的吊挂要求及减小楼板厚度，在未设主梁的方向设置次梁。屋盖室外部分为大悬挑构件，沿挑梁边缘设计纵向和横向水平支撑，增加屋盖的整体性，减少局部振动。

主要结构布置图如图4～图9所示。

3 结构超限情况判定及抗震性能目标

结构高度19.9 m为多层建筑，高度不超限。结构不规则情况如下：1)平面不规则：a.考虑偶然偏心的扭转位移比最大为1.44>1.2；b.1层顶X向有效宽度为43.4%<50%；Y向有效宽度为44.1%<50%；开洞面积为31.5%>30%，该层楼板不连续；2)竖向不规则：a.首层北侧有4根框架柱生根于转换梁；夹层池座入场区的6颗柱子生根于地下1层地面的梁；多功能剧场南侧楼梯处的柱子生根于2层地面的框架梁，结构存在竖向构件不连续；b.地上1层与地上2层的受剪承载力比值，X向为0.75<0.80，该工程存在楼层承载力突变的情况。结构存在两项平面不规则和两项竖向不规则，属于特别不规则结构[1]。

针对特别不规则建筑，结构设计采取抗震性能化设计。参考高规[2],结合抗规[1]，各地震水准结构预期的震后性能状况和损坏程度如表2所示。混凝土各部位性能化设计的具体要求如表3所示。根据规范[3],构件塑性耗能区的抗震承载力性能等级和目标详见表4，构件塑性耗能区的抗震承载力性能目标定为性能6，抗震设防类别为标准设防类，延性等级为Ⅱ级，框架梁延性等级对应的塑性耗能区(梁端)截面板件宽厚比等级为S2级；框架梁柱的节点域受剪正则化宽厚比λn,s取0.4。

表2 各性能水准结构预期的震后损坏程度描述

为将结构设计做到安全、经济、合理，针对结构的特别不规则性采取以下措施及对策：

1)针对混凝土梁墙柱具体措施有：a.利用PKPM2010 V5.1 Spas空间建模与PMSAP分析模块进行多遇地震的反应谱分析、时程分析、中震不屈服计算和罕遇地震的等效弹性分析，保证构件满足抗震性能要求。b.框架柱和剪力墙的轴压比按框架—剪力墙结构的限值控制，大跨、转换及错层处的框架柱抗震等级为二级，其轴压比按0.85控制，其他框架柱的抗震等级为三级，其轴压比不大于0.9，剪力墙抗震等级为二级，其轴压比不大于0.5，保证竖向构件具有足够的延性。c.北侧共4根框架柱生根于地库顶梁，该处的地库梁柱按转换梁和转换柱的构造进行设计，并且抗震等级提高一级，保证其具有足够的强度。d.大跨和错层处框架柱抗震等级提高一级，且箍筋沿全高加密，保证强剪弱弯；同时适当增大纵筋配筋率，以改善该框架柱的抗震性能。e.台口处梁柱由于大开洞，周边均无楼板侧向支撑，平面外刚度较差，同时承受较大的工艺荷载和重型屋面，该处的梁柱均提高一级采取抗震构造措施，且箍筋全长加密；观众厅挑台处框架梁柱提高一级采取抗震构造措施。f.大开洞周边的楼板和钢筋混凝土梁的刚度和强度予以加强。除排练厅处密肋楼板外其他楼板板厚不小于150 mm，双层双向配筋且加大其配筋率，并提高周围混凝土梁的纵筋配筋率和配箍率。保证水平地震作用很好的传递，避免由于平面刚度突变出现明显的结构薄弱环节，保证在地震作用下不至于过早的破坏。

表3 结构构件抗震性能要求

表4 构件塑性耗能区的抗震承载力性能等级和目标

2)针对钢结构屋架的加强措施有：a.构件截面的宽厚比等级满足S2的要求，保证其有足够的延性。b.钢梁及支撑的刚度、强度及稳定性满足规范要求，并通过计算满足抗震性能要求。c.悬挑梁的下翼缘两侧设置侧向支撑。d.钢梁及支撑应满足《钢规》17.3节的相关构造要求。

4 多遇地震弹性分析

4.1 振型分解反应谱分析

由于建筑功能和工艺要求，在观众厅及舞台处存在大范围的空腔及错层，楼板不符合刚性楼板的假定，无明显的层概念，该工程用空间建模程序PKPM2010 V5.1 Spas空间建模与PMSAP分析模块进行分析计算。整体指标计算时所有楼板均基于弹性楼板6假定进行分析；考虑到规范规定的部分参数限值基于刚性楼板的假定，层间位移角和位移比计算时，模型按水平楼板采用刚性楼板，坡屋顶采用弹性膜的假定进行补充分析。

多遇地震作用下的振型周期如表5所示；根据抗规[1]3.4.3条，框剪结构的侧向刚度近似按公式K=地震剪力/层间位移统计，地震作用下的本层与上层侧向刚度比详见表6；X向和Y向的地震剪力系数和位移计算结果如表7所示；相邻层受剪承载力之比如表8所示。

表5 扭转周期比及质量参与系数表

表6 X向地震作用下的侧向刚度比

表7 X向和Y向的位移和地震剪力系数计算结果

表8 相邻层的受剪承载力之比

由表5可看出，弹性板假定下的第一周期和第二周期均为平动，第三周期为扭转，振型较好，扭转周期比为0.85<0.90，满足规范要求。表6中本层与相邻上层的侧向刚度比均大于0.7，与相邻上部三层刚度平均值均大于0.8，满足规范要求，竖向刚度无突变，结构无软弱层。由表7中可知剪力系数的最小值为6.8%，大于3.5%，满足规范要求；弹性板假定下，X方向地震作用下的最大位移和层间位移角均发生在地上第2层；Y向地震作用下的最大位移发生在地上2层，最大层间位移角发生在地上第1层。刚性楼板假定下，最大位移和层间位移角均发生在地上第2层，两种假定下的层间位移角均小于规范限制1/800，满足规范要求。由表8可知，地上各层与相邻上层的层间受剪承载力之比最小值为0.75，小于0.80，但大于0.65，根据抗规[1]3.4.3-1和3.4.4-2，该结构属于竖向不规则结构，但不存在薄弱层；弹性板假定下，最大层间位移比1.47；刚性板假定下，最大层间位移比1.45。两种假定下的层间位移比均大于1.2，属于扭转不规则，但层间位移比均小于1.5，满足规范要求。

4.2 时程分析

本工程场地类别为Ⅲ类，设计地震分组为第二组，本工程由屋盖钢梁、混凝土梁、型钢混凝土墙柱组成的混合结构，各阶振型的阻尼比取0.04，选取五组天然波和两组人工波，峰值加速度最大值调整至70 cm/s2，地震波持续时间不小于15 s(大于5倍结构基本自振周期)，时间间距0.02 s，满足规范对时程曲线的频谱特性、有效峰值和持续时间的要求。每条时程曲线计算的底部剪力不小于振型分解反应谱计算结果的65%，不大于反应谱的135%；7条时程曲线计算所得的底部剪力的平均值不小于振型分解反应谱计算结果的80%，不大于反应谱的120%，满足规范对时程波的要求。各条波的层剪力与规范谱进行比较，底部剪力的比值最大，X向的基底剪力基本与规范谱持平，Y向的基底剪力约为规范谱的1.08倍，为保证结构安全性，内力计算时对规范谱计算的层剪力乘以1.08的调整系数。

5 设防地震作用下的等效弹性分析

按照设定的性能目标要求，需对结构在中震作用下的构件承载力进行复核，确定其达到该结构设定的构件性能目标。采用PKPM进行结构的中震不屈服等效弹性计算，连梁刚度折减系数取0.4，不考虑构件有关抗震等级的调整系数，采用弹性楼板假定，不考虑梁刚度放大系数，阻尼比取0.06。

经计算，框架梁和连梁的性能要求及框架柱的斜截面均可满足性能要求，部分框架柱内置钢骨方钢管400×400×30后可满足正截面不屈服的性能要求。部分剪力墙的斜截面不能满足中震不屈服的性能要求，鉴于现有软件不能正确的考虑型钢剪力墙的组合作用，对于计算结果不满足抗剪截面要求的剪力墙，端部加型钢，进行手算复核。剪力墙的编号如图10所示。计算结果详见表9。

根据表9的计算结果可知，表中V3和V6剪力墙端部加两个H250×100×30×30，V5剪力墙端部加三个H250×200×32×32，其他剪力墙端部加两个H250×200×32×32可满足计算要求。

6 罕遇地震作用下的等效弹性分析

罕遇地震作用下，楼板已经进入弹塑性状态，不考虑楼板对梁的刚度增大作用，楼板采用弹性膜的假定，不考虑构件抗震承载力调整，连梁刚度放大系数取0.3，阻尼比取0.08，材料强度取标准值，对整体结构进行大震不屈服验算。

计算结果表明，全部框架柱均满足斜截面限制条件，部分剪力墙不满足斜截面限制条件。根据规范[1]M1.2第4条抗震性能要求，参考高规[2]3.11.3-4的计算公式，对该部分剪力墙斜截面承载力按极限值，根据中震结果配置的型钢，进行手算复核，复核结果详见表10。

表9 剪力墙中震验算结果

表10 剪力墙大震验算结果

由表10可知，考虑剪力墙端部配置型钢后，按极限值进行复核，剪力墙的斜截面承载力均满足大震的性能要求。大震作用下楼层位移与小震作用下的对比结果详见表11。

表11 大震作用下的楼层位移与小震对比结果

大震作用下，最大楼层位移均小于多遇地震作用下的楼层位移的8倍，满足规范对大震层间位移角的要求，整体结构不会发生倒塌。

7 结论

1)特别不规则的超限结构利用软件PKPM2010 V5.1 Spas空间建模与PMSAP分析模块进行小震弹性、中震和大震的等效弹性分析计算，可使各项指标满足规范要求，墙柱内加型钢后可满足抗震性能要求。2)对于无明显层概念的空间结构层间位移角计算结果仅作为参考，无实际意义，可通过楼层位移进行定性分析，大震等效弹性计算时可通过楼层位移进行相对比较，进而判断结构是否倒塌。3)该工程的计算方法及针对超限采取的加强措施可作为其他类似工程的参考。