基于有限元的堤坝渗流稳定分析

刘 忠 在

(内蒙古大学公路工程试验检测中心，内蒙古 呼和浩特 010070)

堤坝的稳定性关系到整个水利工程的安全，早在20世纪，许多学者就对坝身内部渗流进行了大量研究，法国工程师达西[1]利用砂土进行透水试验，得到了达西定律，成为渗流发展的一个标志性阶段。

在渗流分析的过程中，首先要考虑的是浸润面的位置问题，只有确定了水位自由面才可以进行渗流计算，现在对于浸润面的确定方法主要有：数值解析法、数值模拟法和饱和—非饱和渗流模型方法等一些其他方法[2]。王媛[3]为解决初流量法解不稳定，率先提出了区域识别函数，对其解进行调整，提出了改进的初流量法。彭华等[4]利用全新的虚单元法进行计算，增加了计算的速度，减小了计算的误差，使得解的精度提升了一个层次。同时给出了一种新的弃单元网格法，通过逐渐迭代来推算出真实的浸润线以及渗流区域的大小。陈洪凯[5]通过对三峡工程边坡岩体发生渗流过程的研究，提出了全新的整合单元全区域逼近法。张培文[6]通过有限元模拟了边坡孔隙水压力的变化，改进了边坡边界条件转化的问题，可以定量分析降雨导致的边坡失稳。王均星等[7]提出了流动形单元法，利用区域覆盖的方式区分浸润面，用于有自由面的渗流更加简便有效。黄燕宏[8]利用热传导控制方程和渗流微分方程的相似性，通过APDL语言设计了程序进行渗流计算。

Szabo and Mccraing[9]对瞬态非稳定流利用有限差分法进行了数值模拟。R.A.freeze[10]对地下含水层的饱和—非饱和渗流进行了分析，在原有问题的基础上，通过数值模拟的方法进行了改进。之后随着计算机的高速发展，数值模拟的方法开始在工程建设中得到大量应用。目前，国内对于渗流边坡稳定性已经进行了许多研究。安庆伟[11]对尾矿坝在不同高度都进行了渗流计算，利用整体圆弧法对不同高程的坝体进行稳定性分析。冯卫[12]对浸润面以上的区域也进行了渗流计算，把非饱和土和饱和土看做一个整体来进行研究。张娟[13]利用微分方程的推导式，以饱和度为因变量来求解渗流微分方程，并通过饱和度在空间上的分散情况进一步推算浸润线的位置，为渗流计算提供了很好的研究方向。

1 工程概况

水坝坝基位于内蒙古自治区中南部某地，该处位于大陆内部，属于半干旱性季风气候，日照充足。北靠大青山，海拔较高，南边是地形开阔的平原区。整体地势北高南低。黄河流经于此，有了黄河流域的锦上添花，为该处带来了丰富的水资源。

通过对当地土类土质等进行调查，结合实际情况得到下列数据，坝体材料渗透系数为kx=ky=1×10-2m/d，γ=19.1 kN/m3，在浸润面之上土体抗剪强度为φ=21.8°，c=57.3 kPa，在浸润面之下土体抗剪强度为φ=13.2°，c=36.84 kPa。

2 数值建模

通过现场调查，根据工程概况，建立三维有限元模型分析计算渗流情况下的堤坝边坡稳定性分析。首先对堤坝进行建模，采用饱和非饱和理论进行计算，在浸润面之上选用土的非饱和抗剪强度，浸润面之下用饱和土的抗剪强度。在除了对浸润面之下采用非饱和的抗剪强度，同时将渗流力平均分配到浸润面之下的各单元上，堤坝渗流得到的浸润面如图1所示。

模型设置的主要参数如表1所示。

表1 模型参数设置

对于堤坝边坡稳定性的分析有限元分析方法比较常用的是强度折减法，对土的抗剪强度用安全系数进行折减，采用摩尔库仑屈服准则，在经过安全系数的折减后，抗剪强度不足以支撑边坡稳定破坏时的安全系数即为极限安全系数。折减公式如下：

(1)

其中，cs为饱和土体内聚力;cu为非饱和土体内聚力;FOS为堤坝稳定性安全系数。

(2)

其中，φs为饱和土体内摩擦角；φu为非饱和土体内摩擦角。

之后对模型进行网格的剖分，利用有限元分析剖分得到完整网格计算模型如图2所示。

3 数值分析

经过数值计算得到堤坝渗透截面水头分布图见图3。

通过分析可以得到堤坝边坡的位移云图如图4所示。在渗流情况下堤坝边坡的安全系数为1.98，最大位移为0.055 m。

当堤坝边坡达到破坏状态时，其滑动面图如图5所示。

3.1 不同渗透系数对堤坝边坡稳定性的影响

不同压实程度的填筑土对堤坝稳定性有不同的影响主要体现在不同土类的渗透系数不同。渗透系数是渗流过程中很重要的一个参数，决定了渗流的快慢。现在选取不同渗透系数进行计算安全系数，如表2所示。

表2 不同渗透系数

从堤坝边坡安全系数与渗透系数k的关系上可以看出，在水位和其他条件不变的情况下，渗透系数k对于安全系数的影响很小，在一定程度上能够忽略不计。

同时可以发现如果在水位不变的情况下，改变渗透系数浸润线的位置不会发生变化，因此堤坝内的土体抗剪强度与之前并无差异，只会增加内部水流的渗流速度，会增加渗流产生的渗流力。通过之前堤坝建模分析可以看出，渗流对于堤坝稳定性的影响较小。所以综合渗透系数本身及其产生的渗流力来看，不同的渗透系数下的堤坝，其安全系数基本上是相同的。

3.2 不同水位线Hw对安全系数的变化及塑性区分布

水位是分析堤坝边坡稳定性的一个十分重要的影响因素，分析在不同水位下安全系数的变化，可以对堤坝处于正常水位以及洪水位下的稳定性做出准确判断，同时可以假设一个堤坝稳定的极限安全系数，得到极限安全系数下堤坝的一侧水位线，设置为警戒水位线，对于堤坝在预防洪水以及蓄水时给出合理参考。通过本工程的模拟得到安全系数和水位线Hw的关系如图6所示。

从图6可以看出，在其他因素不变的情况下，水位线的上升对安全系数影响主要分为两个阶段，第一阶段是安全系数随水位线增加急剧下降，第二阶段是安全系数随水位线增加而逐渐减小。第一阶段来看当水位没有超过12 m时，图像斜率较大也就是安全系数随水位线上升显著下降，所以这一阶段是十分值得注意的，在这一阶段是时刻注意水位上升的速度，避免因水位上升导致的堤坝边坡破坏。假定堤坝边坡的极限安全系数是1.3，则其警戒水位线就是15 m。因此要保证堤坝边坡的稳定，就要保证水位不超过警戒水位线同时控制和检测水位上升的速度。

4 结语

堤坝边坡在发生渗流时，除了在浸润线之下产生渗流力，在浸润线之上也有水的流动，也就是水发生毛细运动向上流动，导致了负孔隙水压力的产生。负压的产生会减轻堤坝自身重力影响，对于渗流情况下的堤坝产生积极效果，提升了堤坝的稳定性，增加了安全系数。由于堤坝边坡都是黏性土筑成的，而且都经过压实等处理，使得其整体的渗透系数很小，水流十分缓慢，产生的流速水头能够忽略不计，也就是动水力较小，使得渗流对堤坝产生的影响相对较小。