粗粒土K0固结与等压固结三轴试验比较

赵 彤，朱俊高，孙明辉

（1.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，南京 210098；2.江苏省岩土工程技术工程研究中心，南京 210098；3.华设设计集团股份有限公司，南京 210005）

粗粒土的变形及强度特性与初始应力状态和试验的围压等因素有关［1-3］.常规三轴压缩试验的初始应力状态是各向等压的，但是在实际工程项目中，地基覆盖层粗粒土的初始应力状态却是各向不等压的，竖直向应力和水平向应力的比值不为1，也就是说静止侧压力系数K0的值不为1［4］.

目前，国内外学者对这两种固结方法的三轴试验做了大量的研究.Berre等［5］指出在进行室内试验时，应使土体的固结状态与现场土体的K0固结状态相同，再去测定土的实际抗剪强度等参数指标.Atkinson等［6］认为与等压固结相比，K0固结状态对土体的应力应变关系以及抗剪强度有较大的影响.黄浩然等［7］通过软土重塑样的等压固结与K0固结三轴试验发现，试样在两种三轴试验方法下破坏时的偏应力差会随着围压的增大而更加明显，且K0固结三轴试验的偏应力差更大.龚晓南等［8］指出，K0固结三轴试验能比等压固结三轴试验更好地模拟现场天然土体的真实力学状态.由以上研究可以得知，对于静止侧压力系数K0值不为1的天然地基土来说，常规三轴压缩试验很可能会带来一定的误差.

本文对茨哈峡坝覆盖层砂卵石料进行了同一密度试样中型三轴试验，试验包括常规各向等压固结的三轴排水剪切试验（CID试验）和各向不等压固结的三轴排水剪切试验（CK0D试验），研究了粗粒土的应力应变关系以及强度特性，并对两种试验条件下的结果进行了对比分析.

1 试验材料与试验方案

本文所用的试验材料为茨哈峡坝覆盖层砂卵石料，如图1所示，该砂卵石料大多为浑圆状颗粒，没有特别尖锐的棱角，工程特性良好.

经过测量可以发现茨哈峡坝覆盖层现场的砂卵石料最大粒径在100 mm以上，然而中三轴试验规定试样的最大粒径为20 mm，经过计算，得出超径料的质量百分数为50.6%.根据土工试验规程［9］中的规定，应对超径料进行缩尺，从而满足现有试验仪器的使用要求.根据龚晓南［10］的研究成果，本文决定采用等量替代法进行缩尺，相应的级配曲线如图2所示.

本文中所有试验的制样干密度均为2.21 g/cm3，对应的相对密度为0.8.首先以等压固结或者K0固结至预定固结压力，试验围压分别设置为100、400、1000、1600 kPa，然后开始进行剪切，两种试验的剪切速率均为0.25 mm/min.试验可按照土工试验规程［9］中的试验步骤进行.至于CK0D试验，固结时应保持侧向应力与轴向应力的比值为K0.由于本文所用试验土料、试验设备以及试验方案均与孙明辉［11］的研究相似，因此本文决定采用与其相同的K0值，其值为0.4.

图1 茨哈峡坝覆盖层砂卵石料Fig.1 Sand and gravel in overburden layer of Cihaxia Dam

图2 试验土料的设计级配曲线Fig.2 Design grading curve of test soil material

2 试验结果与分析

为了比较两种三轴试验在同一应力状态下的变形与强度特性，本文将CID试验中的（σ1-σ3）-εa曲线和εv-εa曲线向左移动，使其在轴向应变为零时所对应的偏应力值与CK0D试验中的初始偏应力值相等.在此基础上，将CID试验的εv-εa曲线平移，使其轴向应变为零时所对应的εv为零.

2.1 应力应变特性分析

将CID试验与CK0D试验的（σ1-σ3）-εa关系曲线进行对比分析，结果如图3所示.总体来说，两种三轴试验的应力应变曲线的规律大致相同，但CID试验得到的偏应力峰值要比CK0D试验得到的偏应力峰值小.在不同围压下，试样的应力应变曲线均表现出了软化特征.

表1列出了试样在不同三轴试验和不同围压下的峰值强度与达到峰值强度时的轴向应变，也就是破坏应变.从表1可以看出，在同一种三轴试验中，随着围压的不断增大，峰值强度和破坏应变也在不断增大；在同一围压下，CK0D试验的破坏应变均比CID试验的破坏应变小，表明在K0固结条件下，试样的柔性可能被高估；随着围压的不断增大，两种三轴试验的破坏应变之差出现了先减小后增大的变化；当围压为400 kPa时，两种三轴试验的破坏应变之差最小，仅为0.03%，由此，我们猜测两种三轴试验的破坏应变之差可能在中间某个围压时更小.

图3 不同围压下CID试验与C K0D试验的应力-应变关系曲线Fig.3 Stress-strain relationship curves of CID test and C K0D test under different confining pressures

2.2 体变特性分析

CID试验与CK0D试验的εv-εa关系曲线如图4所示.取值标准为最大主应力差标准（当轴向应变剪切到15%，强度仍未出现峰值时，取轴向应变为15%时的强度为土样强度）.体变曲线以剪胀为负，剪缩为正.从图4中看出，两种三轴试验的εv-εa曲线的规律大致相同，但是CK0D试验得到的体变曲线大部分在CID试验得到的体变曲线的下方，这表明在CK0D试验中，试样的体积变形较小，也就是说CK0D试验的剪胀性更加明显.

当围压为100 kPa时，两种三轴试验中试样的变形均以剪胀体变为主，剪胀体变的最大值为8.8%；当围压为400 kPa时，两种三轴试验的εv-εa曲线均出现了比较明显的先上升后下降的趋势，体积应变εv从正值减小到负值，表明剪切开始阶段试样发生了剪缩体变，之后才发生了剪胀体变，且剪胀体变减小到4%左右；当围压为1000 kPa时，两种三轴试验的剪胀体变在进一步地减小，剪胀体变的最大值不到2%；当围压为1600 kPa时，两种三轴试验的体积应变εv的值几乎都为正值，试样基本不发生剪胀体变.由以上分析可得：在不同围压下，两种三轴试验中的试样均表现出了一定程度的剪胀性；在同一种三轴试验中，围压越小，试样越容易发生剪胀体变，围压越大，试样越容易发生剪缩体变.

为了建立能合理反映剪胀性的本构模型，需要对剪胀性进行更加准确的描述，因此需要进一步研究粗粒土试样的剪胀性.表2整理出了试样从剪缩变成剪胀（本文中称作“相变”，对应的时间点称作“相变点”）时的体积应变εv0和相应的轴向应变εa.从表2可以看出，在同一种三轴试验中，随着围压的不断增大，相变时的体积应变εv0与轴向应变εa也在不断增大；在相同围压下，CID试验的体积应变εv0和轴向应变εa均比CK0D试验的体积应变和轴向应变大.

表1 不同围压下两种三轴试验的峰值强度及破坏应变Tab.1 Peak strength and failure strain of two triaxial tests under different confining pressures

图4 不同围压下CID试验与C K0D试验的体变特性曲线Fig.4 Volume variation characteristic curves of CID test and C K0D test under different confining pressures

将表1和表2进行对比发现，破坏应变与相变点对应的轴向应变不一样，前者比后者要大，偏应力峰值出现在相变点之后，表明试样在发生相变时还未达到峰值强度，这就是说试样在剪切过程中，一部分土颗粒将要翻越另一部分土颗粒时，颗粒之间仍然存在着比较强的咬合力.陈希哲等［12］认为试样的强度因为咬合力的存在而能够继续增大，颗粒翻越完成后，试样的强度也达到了最大值.

表2 不同围压下相变点的体积应变及对应的轴向应变Tab.2 Volume strain and corresponding axial strain of phase transition point under different confining pressures

2.3 强度特性分析

表3给出了两种三轴试验得到的偏应力峰值与四个不同围压下破坏摩尔圆对应的内摩擦角，也就是过原点的摩尔圆的切线倾角.表3中的增幅指的是CK0D试验结果（这里指偏应力峰值和内摩擦角）相对于CID试验结果的增加幅值.

表3 不同围压下两种三轴试验的偏应力峰值及内摩擦角对比Tab.3 Comparison of deviatoric stress peak and internal friction angle of the two triaxial tests under different confining pressures

从表3可以发现，CK0D试验的偏应力峰值一般要比CID试验的偏应力峰值大.在四个不同围压下，相比于CID试验的偏应力峰值，CK0D试验的偏应力峰值的平均增幅为5.4%，差异比较明显，尤其是在围压为100 kPa时，CK0D试验的偏应力峰值比CID试验的偏应力峰值高11%，这种差异的产生可能是因为试样在K0固结和各向等压固结时的应力路径不同，导致试样在剪切时的密度与颗粒破碎程度不同.朱俊高等［13］经过研究指出了两种三轴试验方法在固结时应力路径的区别.在相同围压下，CK0D试验的内摩擦角均比CID试验的内摩擦角大.在四个不同围压下，CK0D试验得到的内摩擦角的值分别比CID试验得到的内摩擦角的值大1.7°、0.7°、0°、0.5°.

图5为两种三轴试验中试样在不同围压下发生相变时对应的偏应力qpt和球应力p的关系曲线.从图5中可知，两种三轴试验得到的偏应力qpt与球应力p均具有良好的线性关系，相关系数R2均大于0.99，在偏应力qpt与球应力p关系曲线上的点就说明土体在受剪时达到了相变状态，我们可以根据偏应力qpt与球应力p的关系曲线来判断土体在剪切过程中是否达到了相变状态.关系式可用以下公式来表示：

图5 不同围压下两种三轴试验的qpt与p的关系曲线Fig.5 Relationship curves between qpt and p in the two triaxial tests under different confining pressures

式中k为试验所得参数.

图6绘出了两种三轴试验在四个不同围压下的相变摩擦角（这里指试样发生相变时的内摩擦角，用φpt表示）与破坏摩擦角（用φf表示）的对比图.φpt用以下关系式表示：

图6 不同围压下两种三轴试验的相变摩擦角与破坏摩擦角Fig.6 Phase change friction angle and failure friction angle of the two triaxial tests under different confining pressures

图7 不同围压下φf-φpt与σ3/pa的关系曲线Fig.7 The relationship curve ofφf-φpt andσ3/pa under different confining pressures

从图6中可以看出，随着围压的不断增大，两种三轴试验的相变摩擦角与破坏摩擦角的差值均在不断减小.当围压为100 kPa时，两种三轴试验的相变摩擦角与破坏摩擦角之间的差异均比较大，相变摩擦角均最小，破坏摩擦角均最大.当围压为1600 kPa时，两种三轴试验的相变摩擦角与破坏摩擦角的差异不大.除此之外，在相同围压的条件下，CID试验中相变摩擦角与破坏摩擦角的差异比CK0D试验中两者的差异略大.在四个不同围压下，CID试验中φf与φpt的差值分别为15.6°、4.7°、3.5°、1.9°，CK0D试验中φf与φpt的差值则分别为14.3°、4.4°、2.2°、1.9°.

根据以上结果得出了两种三轴试验在不同围压下φf-φpt的差值与σ3/pa的关系曲线，如图7所示.

从图7中可以发现，两种三轴试验的φf-φpt的差值与σ3/pa均呈良好的幂函数关系，曲线的变化趋势大致相同，经过拟合软件的计算，相关系数R2也都在0.99以上，由此得到：

CID试验拟合公式

CK0D试验拟合公式

公式（3）和公式（4）中建立了相变摩擦角φpt、破坏摩擦角φf与围压σ3之间的关系，以上两个公式可以用以下公式来表示：

式中：A、B分别为试验所得参数；σ3为试验围压，kPa；pa为大气压力，kPa.

对于公式（5）的合理性，孙明辉等［14］和郭庆国等［15］分别通过三轴试验进行了研究，并根据试验结果绘出了相变摩擦角、破坏摩擦角、围压和大气压力之间的关系曲线，结果发现试验得到的φf-φpt与σ3/pa均呈良好的幂函数关系，相关系数R2也都在0.99以上，满足公式（5）的形式，由此可以证明φf-φpt与σ3/pa的关系用公式（5）来表示是比较合理的，这对研究反映剪胀性的本构模型具有一定的参考价值.

表4列出了两种三轴试验在不同围压下的初始切线模量Ei和切线体积模量Bt的相关数值，表中的增幅指的是CK0D试验结果（这里指初始切线模量和切线体积模量）相对于CID试验结果的增幅值.

表4 不同围压下两种三轴试验的初始切线模量和切线体积模量Tab.4 Initial tangent modulus and tangent bulk modulus for two triaxial tests under different confining pressures

从表4中可以发现，在同一种三轴试验中，随着围压的不断增大，初始切线模量Ei与切线体积模量Bt均不断增大.在相同围压下，CID试验所得的初始切线模量Ei与切线体积模量Bt均比CK0D试验所得的初始切线模量Ei与切线体积模量Bt小.两种三轴试验中，Ei和Bt的增幅均随着围压的增大而不断减小.

3 邓肯-张模型参数比较

邓肯-张模型比较简单，模型参数的物理意义明确，应用十分广泛.但是，邓肯-张模型不能反映土体的剪胀性.而在本文的试验中，茨哈峡坝覆盖层砂卵石料的剪胀性比较明显，因此本文只整理了两种三轴试验的破坏比Rf、模量数K和模量指数n，其他模型参数不做整理.

根据两种三轴试验的结果，本文选择最优方法［16］来确定邓肯-张模型参数.因为邓肯-张模型不能反映土体的软化特性，所以本文只取峰值强度之前的试验数据用于计算邓肯-张模型参数，并将其结果整理在表5中.

从表5中可以发现，在两种三轴试验中，根据计算程序计算出的模型参数的差异比较明显.整理出来的Rf、K和n的数值均在土工原理［17］模型参数的变化范围内.其中，CID试验的Rf值和K值均比CK0D试验的小，CID试验的n值则比CK0D试验的大.根据这几个模型参数的定义可以发现，Rf受试验数据整理方法的影响不大，但K和n往往会因整理方法和曲线拟合的不同而出现较大差异，K和n的变化又是有关联的，如果整理得到的K值偏小，那么整理得到的n值往往会偏大.

在本文中，对两种三轴试验的（σ1-σ3）-εa曲线用邓肯-张模型进行模拟，结果如图8所示.将试验曲线与模拟曲线进行对比分析以探讨邓肯-张模型对本文所用的茨哈峡坝覆盖层砂卵石料的适用性.从图8中可以发现，邓肯-张模型的（σ1-σ3）-εa模拟曲线与两种三轴试验的（σ1-σ3）-εa试验曲线的规律和趋势大致相同，但在数值上有一定的差异，这表明模拟情况总体较好，两种三轴试验得到的模型参数可以用于有限元计算.

表5 邓肯-张模型参数对比Tab.5 Comparison of Duncan-Chang model parameters

图8 不同围压下（σ1-σ3）-εa的试验曲线与邓肯-张模型模拟曲线的对比图Fig.8 Comparison between the test curves of（σ1-σ3）-εa and the simulation curves of Duncan-Chang model under different confining pressures

4 结论

本文主要对茨哈峡坝覆盖层砂卵石料进行了不同围压下的CID试验以及CK0D试验，对试验结果进行整理分析，可以得出以下结论：

1）两种三轴试验得到的应力应变曲线规律在总体上比较相似，但CK0D试验得到的偏应力峰值要比CID试验得到的偏应力峰值大；在不同围压下，应力应变关系曲线表现出了一定的软化特性；随着围压的不断增加，抗剪强度也在不断增加，软化特性也更加明显.

2）试样在不同围压下表现出了不同程度的剪胀性，其中CK0D试验的剪胀性要比CID试验的剪胀性更加明显；围压越小，试样越容易发生剪胀体变，围压越大，试样越容易发生剪缩体变.

3）CK0D试验的偏应力峰值平均比CID试验的偏应力峰值大5.4%，CK0D试验的内摩擦角值平均比CID试验的内摩擦角值大0.48°；CK0D试验的非线性抗剪强度指标（初始切线模量Ei与切线体积模量Bt）均比CID试验的非线性抗剪强度指标大，且两个非线性抗剪强度指标的增幅均随着围压的增大而减小.

4）两种三轴试验得到的偏应力qpt与球应力p的关系曲线均具有良好的线性关系，可以根据偏应力qpt与球应力p的关系曲线判断土体在剪切过程中是否达到了相变状态.

5）两种三轴试验的破坏摩擦角与相变摩擦角的差值均随着围压的增大而不断减小，破坏摩擦角与相变摩擦角的差值与围压的关系可用公式φf-φpt=A(σ3/pa)B来表示，也通过相关文献验证了此公式的合理性，这对研究反映剪胀性的本构模型具有一定的参考价值.

6）总的来说，对本文中所用的茨哈峡坝覆盖层砂卵石料而言，两种三轴试验的试验结果差异较小.