把握度量本质 发展学生度量意识

李红波

摘要：数学教学需要发挥结构的力量，促进学生的理解与迁移。“观念统领”的数学单元教学是在数学大观念的统领下，发挥联系和结构的力量，将知识有机地联系起来，帮助学生逐步领悟知识背后蕴含的数学思想方法，并将其迁移应用到新的情境中，以促进他们的意义理解和自主迁移。以“度量观念”统领教学，把面积的概念作为核心内容，构建单元整体知识结构体系，找到“大单元”的承重墙。培养学生的度量意识，就要教师引导学生体会到建立统一度量单位的重要性;理解与把握度量的本质含义，对测量结果有很好的感悟。

关键词：结构力量;度量意识;观念统领;度量本质;累加性

我们一直强调，度量的本质是量的累加，度量的核心要素是度量的对象、度量单位及度量值。因此 ，在教学《面积》这单元时应该立足度量的本质是面积单位的的累加，度量的对象是长方形和正方形面积的大小，建立面积单位的表象，从这几个方面进行思考。如何在度量观念统领下构建本单元的结构教学呢？

一、直观感知面积，建立概念的表象

建立度量观念，有利于帮助学生把握度量的数学结构。建立度量概念首先要明确度量的对象。面的大小，学生容易感悟。但是面积和周长计算的混淆，确实一直困扰着我们一线教师。如何帮助学生区分周长和面积计算的不同呢？应在源头上来突破这个问题，也就是突破面的二维性。这个突破过程主要分为两大环节，也就是在沟通一维、二维、三维，让学生体会面在体上，让学生体会面的大小与周长不同。沟通和比较，让学生区分周长与面积的概念，也为三维立体的认识打下坚实基础。

如果把学生的“直观感觉”蒙起来，让学生主动要求“我想把面摸完整”，那么学生就能更好地感知“体”-“面”-“线”的内在序列，感受面的二维性，通过让学生经历先从体上摸面感知面的大小，再在板上摩面抽象出二维图形，最后比较不同的平面图形完善面积概念，从直观上来感知面积，理解面积的含义。

二、深化探究面积，感悟度量的本质

（1）经历实践操作，体会统一面积单位的必要性。小学阶段的几何属于直观几何的范畴，直观几何又叫做实验几何，需要学生通过操作实验进行学习。方格是学生开展操作活動必不可少的工具。教材提供了三种基本图形作面积单位，有圆形、正三角形和正方形。仅从比较图形面积大小而言，通过数圆形、正三角形的个数，同样能获得比较的结果。但由于用圆形、正三角形作面积单位，不能将所测图形全部铺满，因此不能准确测量出一个图形的面积。正方形能铺满所测图形，且四条边一样长，在摆放时不用考虑方向和位置，作面积单位更合适。

在教学时，以小组为单位，让学生经历用不同的图形作为度量长方形面积的过程，在拼摆过程中体验单位的价值和选择面积单位的依据，通过比较感受正方形做面积单位的合理性，认识到正方形是最合适的测量面积单位，体会到用统一单位的必要性。

（2）借助几何画板，体会面积单位的累加性。从“一维长度”到“二维平面”到“三维空间”，度量的本质都是量的积累。我们要做的是打通三者之间的认知断层，帮助学生沟通三者关系，从而能让累加的结构迁移应用。这一个过程中，量（累加）的迁移对学生来说相对简单，但是面积的感悟确实是认知的难点。量是量出来的，在认识面积时，利用方格进行拼组，可以降低学习难度，让学生充分经历用面积单位进行测量并计数面积单位个数的过程，通过利用几何画板的操作活动，探索长方形面积与它的长和宽之间的关系，从而感悟面积的本质是面积单位的累加。数方格的过程，让学生对面积单位累加的体验更直观;加强学生对面积“积”的感悟，丰富学生的活动经验;为本单元面积的学习直接打下坚实的基础，更是为了平行四边形面积、乃至圆面积的研究提供了支撑与把手。

教学环节：借助几何画板，感受同一平面内的周长与面积变化

师：同学们，老师在画板上围出这样的一个图形（出示4×2的长方形），这围起来的一圈是这个长方形的什么？（周长）  它的面 积是哪里，有多少个格子这么大？

师：如果老师把这个长方形的右边再增加两个格子，像现在这样，你发现长方形的什么变了，什么没变？（交流反馈）

生：长方形的长变长了，从3格变成4格，宽没有变。

师：那这时增加的面是哪一部分？什么形状？有多大？（请一位同学上来指一指）。

生：增加的部分是一个长是2，宽是1的长方形。

师：非常好。如果要使长方形的面积变大，还有其他不同的方法吗？能不能也这样来说说你是怎么变化的，面积大在哪儿？

生1：（边演示边讲解）可以把长方形往左拉一拉，面积就大了，增加的部分是一个长是2，宽是2的长方形，也就是一个边长是2的正方形。。

生：我是把长方形的长和宽都变长了。增加的面积可以看做两个长方形。

……

师：同学们太棒了，通过刚才的操作，我们发现把长方形的长或者宽变长，长方形的面积就会增加相应的格子，它的面积就会变大，反之，如果把长和宽变短了，那么长方形的面积就变小了。

通过以上数格子，借助几何画板上的简易操作，让学生充分感知面积从“不变”走向“变化”，知道面积的大小其实就是面积单位个数累加的过程。结合课件的直观图示，抓住“面积增加在哪里”，让学生认识到“一个维度变化另一个维度不变（长变宽不变）、两个维度变化，增加的都是能确定二维的面”，使学生清楚地认识到面积变化的二维特性，面积单位的可加性。整个探究过程，使学生经历了“动手实践，初步感知是什么——深入探究，理解为什么——沟通联系，形成认知结构”的全过程，让学生体验面积单位的价值，发展学生对量的实际意义的认识，有利于学生探究欲望的激发与探究能力的培养。

华罗庚说过：“数起源于数，量起源于量。度量意识的另一层内涵是感受“度量单位的内涵与价值。在度量中要让学生感受到确定统一的度量单位的价值;要让学生体会到为了最简洁、更精确地表示度量结果，需要选取合适的“度量单位"，这就是数学的本质。在教学时激活学生原有经验，让数学本质贯穿始终，才能减轻学生学习难度，培养学生的度量意识就要教师引导学生体会到建立统一度量单位的重要性;理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟。