基于水资源承载力动态评价的五元引力减法集对势方法

金菊良，郭涵，李 征，周戎星*，崔 毅，宁少尉，吴成国

（1.合肥工业大学 土木与水利工程学院,合肥 230009;2.合肥工业大学 水资源与环境系统工程研究所,合肥 230009）

0 引言

【研究意义】水资源承载力是衡量和判别区域水资源可持续利用的一项重要指标[1]，客观评价水资源承载力变化趋势、诊断识别脆弱性子系统和指标有助于精准制定科学合理的水资源管理措施，进而保障水资源可持续利用[2-4]。【研究进展】在国外，Frank 等[5]用水资源承载力对城市水资源进行评价，进而研究其管理体系；Falkenmar 等[6-7]用简便的计算方法研究了供水与人口增长、粮食需求之间的关系，为水资源承载力的研究奠定一定基础。在国内，金菊良等[8]建立了基于集对分析法的水资源承载力评价方法。目前，在水资源承载力动态分析评价不确定性研究方面合理有效的定量方法仍较缺乏，而联系数的集对势作为可定量刻画所论集对不确定性系统态势发展的联系数新颖伴随函数越来越受到研究者们的重视[9-10]。赵克勤[9]率先提出了除法集对势的表达式，并给出了判别集对势等级状态的等级表；周家红等[11]从系统内最不利的角度考虑给出了集对势的悲观势定义和计算过程；李德顺[12]为避免除法集对势分母可能为0，提出了广义集对势并用于评价系统危险性。金菊良等[8]在总结现有研究成果基础上提出了三元减法集对势，在区域水资源承载力动态分析评价中取得了较满意的结果，为进一步推广减法集对势，文献[13-14]提出了五元减法集对势，有力地拓展了减法集对势的适用性。【切入点】目前，已有的集对势方法各有特点，但仍有问题值得深入探讨，例如：除法集对势在对立度值接近于0 时失效，广义集对势改变了原有联系数中a和c的数量级变化关系，在处理集对系统多等级问题上的集对势方法较单一，特别是集对势计算式的物理解释需加强。【拟解决的关键问题】为弥补上述集对势的缺陷，本文基于万有引力和阻尼系数思想[15]，兼顾五元联系数分量对所论集对系统态势影响程度的差异性，构建五元引力减法集对势，进一步丰富复杂系统多等级问题动态评价分析的方法，将五元引力减法集对势应用于四川省和黑龙江省水资源承载力评价中，与五元减法集对势做对比分析，以验证五元引力减法集对势的合理性和适用性。

1 五元引力减法集对势

集对势作为一种定量刻画所论集对系统态势整体发展趋势的联系数伴随函数[16]越来越受到研究者们的关注。金菊良等[8]在集对分析理论研究的基础上，为准确表述研究对象在当前宏观期望层次上所处的相对确定性状态和发展趋势，提出了基于联系数分量的三元减法集对势sf1(u)[8,17]：

式中：sf1(u)∈[-1，1]，a、b、c分别为三元联系数同异反分量[9]。文献[13]中通过三元减法集对势结构形式类比方法得五元联系数u=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj的减法集对势sf2(u)计算式：

式中：sf2(u)∈[-1，1]，a、b1、b2、b3、c分别为五元联系数分量[13]。然而在一些实际问题的应用过程中，式（2）对于一些特殊联系数情况的计算结果尚存在不合理的情况，为此文献[14]提出了改进的五元减法集对势sf3(u)计算式：

式中：sf3(u)∈[-1，1]，a、b1、b2、b3、c分别为五元联系数分量值。

由式（1）—式（3）得集对势值，按照“均分原则”[9]将sfi(u)分成5 个态势等级（表1）[8,14]。

表1 减法集对势值的态势等级[8,14]Table 1 State levels of potential values of the subtraction set[8,14]

当子系统和指标的减法集对势值sfi(u)∈[-1.0，-0.2)时，认为该子系统和指标是导致评价对象等级较差的主要因素，可诊断识别为评价对象的脆弱性子系统和指标，其所代表的方向是今后系统发展过程中应重点关注的调控方面[15-20]。

为弥补除法集对势、广义集对势等集对势的不足，进一步丰富在处理集对系统多等级问题上动态评价分析的集对势方法，本文借鉴万有引力[15,21]和阻尼系数[22]的思想，提出五元联系数u=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj的引力减法集对势sf4(u)为：

式（4）中将万有引力定律运用到集对事件的集对势计算式构造中，联系数分量间引力的存在影响着差异度项，进一步影响了同一度项和对立度项的最终值，据式（4）对不确定性项进行重新分配[15]：首先考虑同一度和对立度对差异度之间的引力关系，将不确定性项全部转化到同一度项上，表达差异度被同一度吸引的一种状态质量，类比万有引力中[21]质量M1M2得到(a+b1+b2+b3)。同样地将不确定性项全部转化到对立度项上，表达差异度被对立度吸引的另一种状态质量，类比万有引力中[21]的质量M1M2得到(b1+b2+b3+c)。再考虑同一度和对立度对差异度之间的距离，采用差值法将不确定性项与同一度项和对立度项之间的差值分别做2 个状态本身的距离，即|a-(b1+b2+b3)|和|(b1+b2+b3)-c|，类比万有引力中[21]两物体质心之间距离的平方，并在计算距离时考虑阻尼的思想[22]，这里将阻尼系数取差异度值得到[(a+b1+b2+b3)-(b1+b2+b3)|a-(b1+b2+b3)|]和[(b1+b2+b3+c)-(b1+b2+b3)|(b1+b2+b3)-c|]。最后结合万有引力在减法集对势中的应用由分式改成减式计算引力值，得到不确定项(b1+b2+b3)的分配系数，由此构造了五元引力减法集对势的计算式即式（4），这样构造的五元减法集对势解释性强、计算也较简便。

然而，在一些实际应用过程中式（4）也出现了类似式（2）的问题，即对于一些特殊情况的计算结果尚存在不合理的情况，见表2。

表2 式（4）计算的3 个集对系统的五元引力减法集对势值Table 2 Potential values of the three set pairs calculated by formula(4)for the five-variable gravitational subtraction set pairs

由表2 可知，甲在同异反联系中存在对立的趋势，乙的同一趋势与对立趋势相当，处于不确定状态，丙在同异反联系中存在同一的趋势。但是由式（4）计算的三者五元引力减法集对势值都为0，显然这与甲丙集对系统的实际发展趋势不符。对于这种不合理的现象，解释如下：式（4）是将五元联系数分量中的b1、b2、b3视为一个整体，类似于三元联系数中的差异度b，显然忽视了b1、b2、b3对所论集对系统态势的影响，这种现象在式（2）中也会出现，根据前人从式（2）到式（3）的修正经验并结合引力减法集对势的基本思想，可对式（4）进行修正，即基于五元联系数中各联系数分量的具体意义及各分量对集对系统发展趋势的影响分析，可将五元引力减法集对势修正为式（5）：

式中：λ1、λ2、λ3分别为(b1+b2)-b2|b1-b2|、b2|b1-b2|+b2|b2-b3|-b2、(b2+b3)-b2|b2-b3|的系数，λ1∈[0,1]，λ2=0，λ3∈[-1,0]。式（5）的含义为：在式（4）将差异度子项b1、b2、b3作为整体考虑的情况下，式（5）进一步考虑了差异度子项对所论集对系统态势影响的差异性，(b1+b2)-b2|b1-b2|可理解为差异度子项中向b1发展的可能性，(b1+b2)-b2|b1-b2|是作用于子系统b1+b2+b3的，那么是子系统向b1发展的数值，λ1是作用于的，是向同一度方向发展的可能性，因此，表征子系统向同一度方向发展的数值。类似地考虑子系统向差异度与对立度方向发展的数值。可以看到，最终把子系统内所有可能的b1、b3分别分配到同一度a和对立度c中，可根据平均取值法[14]取λ1=0.5、λ2=0、λ3=-0.5。λ2取0 表示b2对事件趋势的影响是最不确定的。于是式（5）五元引力减法集对势sf6(u)化简为：

式中：当a=b1=b2=b3=0、c=1 时，sf6(u)min=-1，当b1=b2=b3=c=0、a=1 时，sf6(u)max=1，即sf6(u)∈[-1，1]。sf6(u)也可按照表1 的方法进行势级划分，从而得到相应态势等级。

利用式（6）计算表2 中甲、乙、丙3 个集对系统的引力减法集对势值，结果见表3。

表3 式（6）计算的五元引力减法集对势值Table 3 The potential values of the three set pairs calculated by formula(6)for the five-variablegravitational subtraction set pairs

由表3 可知，甲的发展趋势属于偏反势，乙的发展趋势属于均势，丙的发展趋势属于偏同势，这些结果显示的发展趋势显然符合实际情况，说明式（6）的修正是合理的。

2 实例研究

为进一步验证五元引力减法集对势方法的合理性和适用性，将该方法应用于四川省和黑龙江省水资源承载力动态评价和趋势分析中。

参考文献[23]中四川省水资源承载状况及计算得到的联系数分量，运用式（4）和式（6）分别计算五元引力减法集对势，从而验证式（6）的合理性，并将水资源承载状态、社会经济子系统、水资源子系统、生态环境子系统的减法集对势值随时间的变化趋势绘于图1。由图1 可知，四川省水资源承载力总体态势向好发展，由均势向偏同势、同势发展，自2014年态势处于同势，但集对势数值处于下降趋势，说明四川省水资源承载能力在时序上一定受到了某个或某些子系统的影响。为进一步分析其原因，分别对3个子系统的引力减法集对势值进行分析：①从图1（b）可知，2007—2014年社会经济子系统评价联系数的引力减法集对势逐年升高、子系统向可载方向发展，但2014—2016年呈先下降后上升的趋势。②从图1（c）可知，水资源子系统态势始终处于同势，可以判定水资源子系统不是影响四川省水资源承载能力的主要原因。③从图1（d）可知，2007—2014年生态环境子系统评价联系数的引力减法集对势亦是逐年升高的，由连续的反势向偏同势过渡，而2014—2016年逐年下降，由偏同势向均势过渡，结合图1（a）可知，社会经济和生态环境子系统是影响四川省水资源承载能力的主要原因，并且生态环境子系统的影响程度较社会经济子系统更大，即影响程度从大到小的排序是生态环境子系统＞社会经济子系统＞水资源子系统，建议今后对四川省水资源承载力评价系统中的生态环境和社会经济子系统的相应指标进行调控，需特别关注连续出现反势、偏反势的脆弱性子系统—生态环境子系统，需对其相应指标进行预警、调控。④在图1（a）、图1（c）、图1（d）中，由式（6）计算得到的五元引力减法集对势值与式（4）基本一致，发展态势也基本一致，而在图1（b）的社会经济子系统中，采用式（4）和式（6）计算得到的五元引力减法集对势值则存在较大偏差，尤其是2007—2012年由式（4）计算得到的集对势值均为0（均势），但联系数分量b1从0 逐年增大到0.650，b2从0.830 逐年减小到0.290，显然集对势值也应逐年在增大，态势也可能会由均势转化为偏同势甚至同势才较合理。由式（4）计算的集对势为0 是由于出现了第1 小节中提到的情况，即当五元联系数分量中a=c=0 时，采用式（4）计算得到的集对势值很可能会失真、偏离实际物理意义，使得评价结果不可靠、不合理；而对式（4）进行修正得到的式（6）则是合理的。

图1 四川省水资源承载力及各子系统不同的减法集对势值Fig.1 Water resources carrying capacity of Sichuan province and different subtractive set pairs potential value of each subsystem

为进一步验证式（6）五元引力减法集对势计算式的适用性，参照文献[24]中的黑龙江省水资源承载力评价指标体系、评价样本值、评价标准及计算得到的联系数分量，应用式（6）计算黑龙江省水资源承载力各评价指标的五元引力减法集对势值，与文献[14]计算结果进行对比分析，结果见表4。

表4 黑龙江省水资源承载力评价指标体系、联系数分量[24]、减法集对势值[14]、引力减法集对势值及态势Table 4 Evaluation index system of water resources carrying capacity of Heilongjiang Province,correlation number component[24],potential value of subtractive set pair[14],potential value and situation of gravity subtractive set pair

由表4 可知，①黑龙江省水资源承载力评价的21 个指标中，“降水量c6”“第三产业占比c15”处于反势，“产水能力c1”“人口密度c7”“第一产业占比c14”处于偏反势，“单位灌溉水量c16”“生态用水比例c19”处于同势，“供水能力c2”等15 个指标处于均势或者偏同势，这说明黑龙江省水资源承载力整体状况较好。处于反势的指标“降水量c6”是一个随机过程，不宜人工调控，“第三产业占比”偏低、急需加强，而处于偏反势的3 个指标是可以调控的，水资源承载力具有较大的改善空间。②从指标发展态势来看，五元引力减法集对势计算得到的发展态势与文献[14]的结果基本符合，仅“人口密度c7”“单位灌溉水量c16”“第三产业占比c15”不同，其余18个指标态势均相同。从减法集对势的值来看，五元引力减法集对势值与五元减法集对势值间的差别较小，这是因为五元引力减法集对势考虑了五元联系数中各联系数分量的具体意义及各分量对集对系统发展趋势影响的差异性。以“人口密度c7”和“单位灌溉水量c16”指标为例，“人口密度c7”五元减法集对势值和五元引力减法集对势值分别为-0.15、-0.21，“单位灌溉水量c16”五元减法集对势值和五元引力减法集对势值分别为-0.60、-0.68，这说明五元引力减法集对势较五元减法集对势在诊断、识别脆弱性指标上更敏感，这与五元引力减法集对势基于引力和阻尼系数并考虑b1、b2向同一度转化，以及b2、b3向对立度转化的可能性有关。因此本文基于联系数分量并考虑b1、b2、b3对所论集对系统态势影响程度不同所构建的五元引力减法集对势计算式（6）在用于区域水资源承载力趋势分析、诊断识别脆弱性子系统和指标方面是合理、适用的。

计算各评价指标所隶属准则层的五元引力减法集对势值及其态势，与文献[14]的五元减法集对势结果进行对比，结果见表5。

表5 准则层减法集对势值[14]、引力减法集对势值及相应态势Table 5 Potential value,potential value of gravitational subtraction set[14] and corresponding state of criterion layer subtraction set

由表5 可知，黑龙江省水资源承载力评价体系的4 个准则层的态势均处于均势或者偏同势，这说明黑龙江省水资源当前基本可以满足经济、社会和生态方面的需水量，基本能够支撑承载客体[25]。此外，由五元引力减法集对势计算得到的准则层态势与五元减法集对势一致，集对势值也十分接近，这说明五元引力减法集对势是可以准确评价区域水资源承载力系统的发展态势。

3 结论

1）2007—2014年，四川省水资源承载力总体态势向好发展，但在2014年之后出现略微下降趋势，主要是受到生态环境和社会经济子系统的影响，其中生态环境子系统是四川省水资源承载力的脆弱性子系统，应重点对其相应的指标制定相应的调控措施，如通过兴建污水处理厂同时控制污染物排放总量来提高污水处理率及增设中水、雨水回用系统用于生态用水来提高生态用水率，以有效改善承载状态。

2）黑龙江省的水资源承载力总体状况较好，仅“降水量”“第三产业占比”处于反势，“产水能力”“人口密度”“第一产业占比”处于偏反势，对于这些处于反势、偏反势的指标应予以重点关注、调控，例如建议通过调整产业结构、推广节水设施促进水资源的可持续利用。

3）考虑五元联系数分量的物理意义及对所论集对系统态势影响程度差异性的五元引力减法集对势与五元减法集对势计算得到的集对势值及相应态势基本一致，前者的计算结果与实际物理意义更为符合、在识别脆弱性子系统和指标时也更敏感、有效。

4）相较于原有的五元减法集对势，五元引力减法集对势物理含义更加明确、解释性更强、计算也较简便，为资源、环境承载力动态分析评价提供了一种新方法，具有推广应用价值。