利用单片机研究受迫振动*

陈耿祥

(厦门外国语学校 福建 厦门 361026)

唐柱荣

(安宁中学 云南 昆明 650300)

1 引言

受迫振动实验选自鲁科版高中《物理·选修3-4》第一章机械振动第4节“生活中的振动”.本节需要学生认识自由振动、阻尼振动与受迫振动，探究受迫振动振幅与驱动力频率的关系，知道共振的条件及特点.

传统的实验仪器为手摇共振演示仪如图1所示，它有很多优点，比如仪器简单、效果明显，但也存在许多不足之处：(1)手摇驱动力频率不易控制且不稳定；(2)只能定性，无法定量实验；(3)实验数据、图像都是教师直接给学生，学生缺乏探究过程，对实验规律的理解存在障碍.

图1 手摇共振演示仪

而笔者设计的实验装置能够很好地对传统实验进行补充和优化，定量探究受迫振动振幅与频率的关系.而且，本实验中使用到的ArduinoNano单片机是目前流行的一款简单易上手的开源可编程控制模块.它功能强大，只需要配合上常见的传感器模块和其他电子元件，再为它编写相应的C语言控制程序，即可实现预期的控制与测量功能.ArduinoNano在国内的售价大约20元，我们在本实验中使用ArduinoNano单片机和一些常用的电子元件模块自主搭建了驱动力输出-测算的控制系统，成本仅在100元内.这意味着更多的教师、学生可以参考我们的方案做相关实验.

2 实验原理

本实验原理图如图2所示.所用到器材主要有：①ArduinoNano单片机、②舵机、③驱动杆、④霍尔元件、⑤位移发生器(振子)、⑥位移接收器、⑦计算机.

图2 频率可调驱动力装置实验原理图

s=Aae-β tcos(ωat+a)+Abcos(ωt+φ)

第一项为阻尼振动，一定时间后因为衰减而可以忽略不计，第二项为稳定后的振动，振幅为[1]

在周期性外力作用下产生的等振幅振动就称为受迫振动，受迫振动的振幅与驱动力的频率有关.本实验主要研究的就是受迫振动，实验装置如下.

(1)控制系统.单片机相当于是一个体积小而功能强大的微型计算机系统，广泛应用于实时工控、通讯设备、家用电器等领域.具有数据计算处理、存储、定时器等功能，具有体积小、质量轻、价格便宜、便于学习和应用开发的优点.如图3所示是ArduinoNano单片机自行搭建的控制系统，我们在ArduinoNano中编写了按照选定频率驱动舵机做周期性摆动的程序，舵机如图4所示，实现了按照稳定的频率转动驱动杆的功能，从而给振子一个固定频率的周期性外力，使之做受迫振动.

图3 自行搭建的单片机电路板

(2)驱动力频率采集系统.如图4所示，我们利用霍尔元件检测驱动杆的位置：在驱动杆的尾部连接一个磁铁，当驱动杆尾部靠近霍尔元件时，由于霍尔效应会产生一个电压脉冲，霍尔元件模块将会采集到电信号，再利用单片机的计时器功能进行处理，从而测得驱动杆的转动频率，以作为驱动力频率.该频率将显示在显示屏上.如图5所示，屏幕上有3个数字，第一个数字是通过调节旋钮设置的舵机摆动周期520 ms；第二与第三个数字是通过霍尔元件测出的舵机实际摆动周期520 ms和频率1.923 Hz.整个实验仪器的控制面板如图6所示，ArduinoNano单片机作为控制器控制舵机转动，同时采集驱动杆实际的转动频率显示在显示屏上.

图4 舵机、霍尔元件、驱动杆(尾部接磁铁)

图5 控制电路上的显示屏

图6 实验仪器实物(俯视)

(3)位移采集系统.现今很多中学已经配备DISLab(数字化实验室)器材，DIS实验系统主要利用传感器实时采集各类物理量信息，如力传感器、位移传感器、温度传感器等，然后对采集的数据进行加工处理，它对平时的物理教学提供了有力的帮助.本实验采用的是朗威的分体式位移传感器，它基于超声波测距的原理，由3部分构成：无线位移发射器、位移接收器和数据采集器.如图7所示，与弹簧相连作为振子的无线位移发生器可以发射超声波，恰好被正下方的位移接收器接收，然后数据采集器将采集的位移信息实时传给计算机，于是便可获得振子的位移随时间变化的关系，经过软件中的数据处理可获得振子的振幅.

图7 实验仪器实物(正视)

3 实验结果

不加驱动外力，将振子从平衡位置拉开一段距离，在空气阻力和摩擦阻力等阻力的作用下，振子在振动过程中能量不断损失，做阻尼振动.打开DIS位移采集器，计算机中便可实时记录位移和时间并绘制图像.如图8所示，横坐标(x)为时间，纵坐标(y)为位移.可以发现阻尼振动振幅随时间不断减少的特点.

图8 阻尼振动图

为了不让振幅减小，需要通过外力输入能量，即加上周期性外力.打开单片机让舵机以预设的频率振动一段时间，待振子振动稳定，利用DIS位移采集器计算机便可记录位移随时间变化的信息并绘制图像，如图9所示,横坐标(x)为时间，纵坐标(y)为位移.可以发现受迫振动为等幅振动.

图9 受迫振动图

让多名学生合作完成以下3个步骤：第一,记录驱动力周期，该值是通过霍尔元件测得，显示在电路显示屏上的，所以只需记录下单片机电路显示屏幕显示的驱动力周期值T即可.第二,利用DIS软件读取振幅A，利用DIS软件自带的“矩形框”功能，如图9所示的“矩形虚线框”，在右下角“x标尺：13.484 1”表示这个矩形框的横向长度即时间为13.484 1 s；在右下角“y标尺：9.737 5”表示这个矩形框的纵向长度即2倍振幅为9.737 5 cm.第三,改变驱动力频率，利用同种办法获得多组数据(T,A)，如表1所示，然后在Excel中进行绘图，如图10所示.

表1 受迫振幅与驱动力频率表

图10 受迫振动振幅与驱动力频率关系图

4 总结

本实验能够很好地对传统实验进行改良.通过ArduinoNano单片机的自动控制和数字化的实验数据采集，很容易获得实验数据进行定量分析，且实验效果良好.通过本实验的学习，学生经历了实验的探究过程，增加了对物理的学习兴趣，有利于培养学生的实验能力和团队合作能力.