工于阅 覃于思 敏于悟

黄慧明

摘   要：“阅读与思考”作为广义初中数学综合与实践领域的一个重要组成部分，承载着数学文化的传播、数学思想的渗透、其他栏目研究方法的奠基等等功能。文章从工于阅知其然、覃于思晓其理、敏于悟明其道三个层次，提炼了“阅读与思考”的指导策略。

关键词：综合与实践;阅读与思考;指导策略;立德树人;文化自觉

“阅读与思考”作为广义初中数学综合与实践领域的一个栏目，相较“观察与猜想”、“实验与探究”、“数学活动”、“课题研究”等，有着鲜明的特点。其一，“阅读与思考”所揭示的事实、结论、方法是以陈述性的素材进行呈现;其二，“阅读与思考”的数学文化味道更浓，其文化传承的指向更清晰;其三，“阅读与思考”所渗透的思想方法，为其他栏目的研究奠定了基础。

笔者结合自身的教学实践，从如何阅读、如何思考、如何感悟三个层面指导学生使用“阅读与思考”栏目，希望能给读者带来启发。

1  工于阅，知其然

“欲善其事，先利其器”.要充分发挥“阅读与思考”素材的功能，必须先教会学生数学阅读的技能。这是一件事半功倍的工作，只有掌握了一定的技能，学生才能够有效地提取相关素材的信息，理解相关素材所要表达的事实或结论，能进一步对其进行加工和转化。实践中有一部分学生可以通过自己摸索从而掌握数学阅读的技能，更多的学生需要教师的示范指导，才能获得数学阅读的技能，从数学阅读中得到收获，逐渐学会数学阅读。

在指导学生阅读“阅读与思考”的过程中，关键是把握好以下三点。

1.1  整体阅读的流程

阅读中要把握好材料信息的整体性，又要防止有效信息的疏漏，最好的手段是遵循“泛读——精读——研读”的流程。先读标题，弄明白文章想要呈现或者表达的主题，然后粗略地通篇浏览，搞清其架构;然后逐段精读，明确每个段落阐述的意思，及其如何印证所要表现的主题;最后针对精读过程中还未完全读明白的语句（可能是重点、疑点、或者关键点）进行精准断句、仔细推敲，防止错读或漏读。

1.2  根据主题把握阅读重心

不同主题的阅读材料，所要表达的信息各有侧重。指导学生根据主题把握阅读重心，有助于其提升阅读效率、提高阅读效果。

人物传记型的阅读素材，侧重阅取其典型贡献;数学典故型的阅读素材，侧重阅取其历史影响;问题解决型的阅读素材，侧重发掘其分析和解决问题的过程，寻找可资借鉴之处;方法示例型的阅读素材，侧重体会例子蕴含的程序，方法适用的背景，在理解的基础上尝试融会贯通。

1.3  掌握转化文本提取信息的技巧

数学阅读与一般阅读最大的区别在于其语言的特殊性、抽象性和严谨性，往往不能靠扫描式的浏览就能有效提取其中蕴含的信息，很多时候需要对关键处、重点处、疑难处进行反复辨读，才能精确体会其表达的含义。常用的有三个技巧：做标记、写批注、画导图[ 1 ]。做标记最好使用自己习惯的符号，如重点处下面画双横线，关键词可以圈起来或加三角号，疑难处可以画上横线再打个问号。这样在二次阅读时，就能快速抓住要点。写批注是在重要文本边上，用自己的语言写出对文本的见解。写批注是一个有助于提高数学表达水平的手段，借助这个手段，将抽象的语言转换成自己的语言，将重要的文字语言转换成符号语言，将复杂的叙述过程浓缩为言简意赅的评点。画导图则是通过思维导图的方式，简洁呈现相关概念、事件、人物、应用等的关系，有助于学生从知识的框架体系去理解文本。

指导学生阅读案例：“中国人最先使用负数”

环节1：泛读

指导语1：请同学们浏览下文章的标题，说说这篇文章所要表达的主题。

指导语2：想一想，如果你是作者，你会通过哪些方面来表达这个主题？

指导语3：大致浏览下全文，划分下段落，说说你的依据。（教师预设分为三段：第一段开门见山点明主题;第二段详解“正负术”;第三段阐述“正负术”的贡献。

环节2：精读

指导语4：请同学们详细阅读每个自然段，并写出相应大意。

指导语5：和小组同学进行交流辨析，领会每个自然段是如何为文章主题服务的。

指导语6：想一想，和你的预先的想法是否一致？

环节3：研读（以指导某一学生为例）

指导语7：最重要的这句话可以加下划线，以示重点：“著名的中国古代数学著作《九章算术》的方程一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为‘正负术的算法。关键词九章算术”及“正负术”下方可以加上“△”号，以示醒目。

指导语8：“同名相除”可在“同名”处加上批注，“相除”处加上批注，另把“同名相除”四个字圈起来，同号两数相减;括号前取被减数符号，括号内为被减数绝对值减去减数绝对值。另加批注：如“±a-（±b）=±（a-b）”。

指导语9：在你所有疑问的地方打上问号，如图1。

指导语10：请你画一个简单的思维导图，概括文章内容，如图2。

环节4：思考（略）

环节5：感悟（略）

2  覃于思，曉其理

覃，深入;覃思即深思。晓，通晓;晓理，通晓文章的纹理、脉络。完成对“阅读与思考”文本信息的提取之后，要引导学生进一步深入思考，以实现对所提取信息的进一步加工及整合。那么如何做到覃于思晓于理呢？笔者认为，可以从以下几个方面入手。

2.1  思考事件的历史价值

“阅读与思考”中选取的数学事件，都是数学发展过程具有典型意义的事件。作为教学主导者的教师，要注意发掘这些事件背后的历史价值，引导学生思考这些事件带给数学发展进程的巨大影响，感受一代代数学家为着破解这些数学经典问题所做出的不懈努力。

例如人教版八下“费马大定理”，作为一只“会下金蛋的鹅”，其蕴含的价值包括：如何提出这个定理？（从勾股定理的形式进行合情的猜想）欧拉、高斯、勒贝格等数学大咖的研究思路是什么？定理研究过程产生了哪些数学分支、获得了哪些数学成果？怀尔斯又是怎样立志攻坚最终获得了定理的完整解决？指导学生阅读的过程中，要注意用“价值”进行问题串联。

2.2  思考问题的数学本质

义务教育阶段的一个重要任务是培养具备基本素养的公民。这个基本素养，包含着一些必备的数学理性思考。只有培养起学生的数学理性思考，才有可能明辨生活中形形色色的虚假信息。“阅读与思考”中有一部分来自于生活的问题，指导学生阅读这些素材时，要把“用数学的眼光审视、解释生活”，当做一个重要的落脚点。如“概率与中奖”，客观地分析了生活中常见的“中奖现象”，要注意引发学生对电信诈骗中的“你中奖了”骗局的警惕。

应该说，教材中这方面的素材偏少，教师可以适当补充一些阅读材料，如“恭喜你被某某栏目选中，赠送某某奖品”、“陌生电话告诉你朋友遇到困难，需要你马上转账帮他”、“你的孙子被绑架了，马上拿钱来赎”等等。指导学生冷静客观进行分析，不按着骗子的套路走，不确定真假时，及时向警察求助等。

2.3  思考素材的延伸意义

随着科学技术的发展，社会对综合型、创新型人才的需求越来越广，学科融合的迫切性也越来越强烈。新高考改革的推进，正是契合了这种时代的呼唤。“阅读与思考”中，也有这方面的渗透。

如“科学家如何测算岩石的年龄”一文，就体现了数学、物理学、考古学等学科的融合;“推测滑行距离与滑行时间的关系”，体现了数学、体育、物理学之间的联系;“生活中的反比例关系”用反比例的知识集中揭示了生活中的压强、功率等问题。

处理这方面的素材，要有意识地把学生代入实际情景之中，进行充分思考，自觉体会学科融合的精妙之处，建构起更加全面的学科的眼界。

2.4  思考方法的合理发散

作为数学学科属性的“阅读与思考”，其最重要的是渗透数学学科的思想方法，以及培育学生运用这些思想方法分析问题解决问题的能力。这种积累，将对学生有效使用“综合与实践”其他栏目的内容，起到积极的奠基性的作用。同时，利用相关素材，引导学生对解决问题方法进行本质归因和合理发散，也将对学生今后的数学课堂学习起到一种“反哺”的作用[ 2 ]。

如“一次方程组的古今表示及解法”，要注意引导学生思考解方程组的最主要思想是什么？（消元）消元过程的本质又是什么？（系数的运算）运用矩阵解决一次方程组的合理性何在？

又如“数据波动程度的几种度量”，要注意引导学生由浅入深，在问题的合理解决中逐渐生成“极差”、“平均差”、“方差”、“标准差”等概念。以下问题串可以体现这一过程。极差可以有效反映一组数据的波动程度吗？如何描述一组数据与其平均数的“距离”呢？利用每个数据与其平均数的差的平均数来反映该组数据波动程度可行吗（不可行，由于相互抵消，该平均值始终为零）？怎么才能让“距离”不会相互抵消？除了利用“差的平方”来刻画“距离”之外，还可以用什么方法进行刻画？有了方差，为什么还要引入标准差？

3  敏于悟，明其道

敏，敏锐，智慧;敏悟，敏锐地感悟。明，通明，内化;明道，通明道理，有所哲思。阅读是手段，思考也只是过程，感悟才是最终的指向。习总书记多次指出，要全面落实立德树人根本任务，培养五育兼备社会主义建设者和接班人。对于“阅读与思考”教学而言，重中之重在于发掘其立德树人、五育并举的内蕴价值。

3.1  培养自尊自信自强自爱的文化自觉

爱国主义是中华民族的优良传统，而文化自觉是爱国主义的特殊表现方式，文化自觉的核心是自尊自信自强自爱。这种文化自觉，一方面是对自己文化的认识，一方面是对他人文化的理解和尊重，一方面是在理解和尊重的同时达到“美美与共、天下大同”[ 3 ]。

利用“阅读与思考”传播我国古代数学的辉煌成就，激励学生树立民族文化的自豪感。如“一次方程组的古今表示及解法”，（《九章算术》）利用算筹图巧妙解决一次方程组的表示及解法，与1000多年后高等数学中利用矩阵解一次方程组的方法，实有异曲同工之妙。又如我国古代数学家刘徽和祖冲之利用“割圆术”计算圆周率π，早在1500多年前就萌发了“极限”的思想。再如杨辉对二项展开式的研究、中国人最早使用负数等等。这些古代数学家丰硕的成果，就像一颗颗明珠，镶嵌在数学发展史的天空上。近代数学家华罗庚的优选法、陈景润对“哥德巴赫猜想”的“1+2”的证明等等都取得了为世人瞩目的成果。

“阅读与思考”中也有很多国外数学家的事例，如怀尔斯对费马大定理的孜孜以求最终解决，又如古希腊数学家托勒密巧妙设计的“弦表”对天文测量的巨大推动等等。正确看待数学的发展历史，激励学生自强自爱，激发学生刻苦学习为国争光的使命感，培养学生融于中华名族伟大复兴大背景下的文化自觉。

3.2  培育基于问题解决的学科素养

“综合与实践”围绕这一模块，可以培育相应的数学阅读、数学建模、数学抽象、数学运算等学科素养。在充分阅读及深入思考的基础上，予以适时点拨，催化学生感悟，培育学科素养。如使用“科学家如何测算岩石的年龄”及“推测滑行距离和滑行时间的关系”等素材时，要注意引导学生体会分析数据、感知模型、建立模型、运用模型的过程，藉此领悟模型思想培育数学建模素养;“山坡的高度”等素材中，使用“一张古老的“三角函数表”素材时，要注意点拨：对于每给定的角度，都有唯一的正弦值与之对应，可以将它抽象为以角为自变量、以正弦值为因变量的一个函数。从而培育其数学抽象的素养。在使用“一次方程组的古今表示”素材时，从算畴到方程，从方程组到矩阵，同样是培育数学抽象素养的绝佳载体。

3.3  培植数学美育带动生活美育

虽然毕达哥拉斯把世界归源于“数”的说法有失偏颇，但不可否认数学是生活的一种投射，很多生活中的“美”，都可以在数学中找到影子。“阅读与思考”栏目，有丰富的“数学美”的素材，要有意识地运用这些素材，培育学生的数学审美观，进而通过“数学美育”带动“生活美育”，促进学生的美育发展。

例如在美术设计和优选法中大放光彩、身边随处可见的“黄金分割数”是美;利用旋转对称设计图案是美;为什么不是有理数的证明是美;矩阵法解一次方程组是美;各种勾股定理证明方法是美……

数学中不缺少美，缺少的是欣赏美的眼光。这句话对生活亦如是。用“美”的眼光看待数学，数学自然回报以“美”，同样的，用“美”的眼光看待生活，生活同样回报以“美”。

最后，如何把“阅读与思考”从教材之内延伸到教材之外，有效发挥“阅读与思考”功能的重要方面。还有可探讨的，需要继续加深研究。

参考文献：

[1] 陈德前.浅谈初中数学教材中阅读材料的运用[J].教育研究与评论（中学教育教学），2018（5）：58-63.

[2] 丁玲，彭錦.巧用数学阅读材料，反哺数学“健康课堂”[J].新课程学习（中），2014（10）：6-7.

[3] 费孝通.全球化与文化自觉[M].北京：外语教学与研究出版社，2013.