思维导图在医药数理统计知识框架中的应用

徐洋

摘要：区别于传统的学习方法，思维导图作为有效学习工具，在高校数学学习与教学方面的研究较少，还有很大的研究价值。本课题以本科生基础性课程《医药数理统计》为例，在知识框架中使用思维导图学习工具，展现思维导图不仅能够帮助学生课前直观的了解知识点分布、课中有目标的学习重难点内容、课后系统的复习知识点同时对知识点进行探索和延伸、解题时明确求解思路，还能够帮助教师层次分明地备课，条理清晰地授课，达到良好的教学效果。因此加强高校教师学习思维导图，以及引导学生如何绘制和使用思维导图是非常必要的。

关键词：思维导图;医药数理统计;知识框架;学习应用;教学应用

中图分类号：G642        文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）15-0009-03

Abstract：Different from the traditional learning methods， mind mapping as an effective learning tool has less research in college mathematics learning and teaching， and has great research value.This topic takes the undergraduate basic course "medical statistics" as an example， using mind map learning tool in the knowledge framework can not only help students understand the distribution of knowledge points intuitively before class， but also help students to understand the distribution of knowledge points intuitively before class， the contents of key and difficult points in learning with objectives， and review knowledge points systematically after class. At the same time， it explores the extension of knowledge points， and makes clear the solution ideas when solving problems It can help teachers to prepare lessons in a clear way and achieve good teaching effect. Therefore， it is necessary to strengthen the study of mind map and guide students to draw and use mind map.

Key words： mind map; medical mathematical statistics; knowledge framework; learning application; teaching application

1 前言

思维导图作为一种表达发散思维的有效学习工具，近几年将其引入学科教学的研究逐渐增多。在中国知网数据库中，检索关键词“思维导图”可检索出从2000年～2020年期刊论文及硕博士论文共9871篇相关文献，按思维导图在学科学习、教学应用方面的分类发现，在除数学学科以外的学科文献共7021篇，在数学领域中的文献仅1126篇，其中在高中、初中、小学数学方面的研究居多，共1076篇，而在高校数学学习、教学方面的研究文献更是仅有50篇。可见思维导圖在高校数学学科中的应用还有很大的研究空间和研究价值。

医药数理统计是全国中医药院校开设的一门本科生基础性课程，常开设于计算机、经济管理、药学等专业[[1]]。这门课是以概率论为基础，通过一定的设计来收集数据、整理分析数据，以部分资料推断总体的方法来研究医药、生物等领域中的随机现象的一门学科。它给医药研究和探索提供了数量方法，是现代医药科研定量分析的重要工具，是认识医药数量规律的必备知识[[2]]。这门课程内容丰富且抽象、有些理论概念较为复杂，应用性强、技巧较多，对学生的逻辑思维能力有较高的要求。学生学习起来经常感到概念难理解、不容易掌握解题方法。长此以往，学生无法提高对这门课的学习兴趣，影响学习效果，更是不利于对学生统计学思维的培养。因此采用有效的教学、学习工具提高学习主动性，是改善这一现象的必然趋势。曲建华对大学数学课程学习过程中使用思维导图研究表明，思维导图的使用有用性和使用易用性对大学数学课程的学习能力和学习效果具有积极的显著影响[[3]]，能更有助于学生主动学习、积极学习。也有相关数据表明，学习中引入思维导图能有效提高学习效率将近25%，使学生的学习时间更充沛[[4]]。

2 思维导图

思维导图又称脑图、心智地图，是由英国心理学家、教育学家东尼·博赞于20世纪60年代初创造出来的。思维导图是一种可视图表，运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，将主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接，充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，充分开发大脑潜能，完成思考、记忆、创造、学习的简单有效的思维工具。区别于传统的记忆学习模式，在学习过程中使用思维导图，更有助于系统地掌握知识点间的关系，将零散的知识点联系起来，构建完整的知识体系;有助于显化思维过程、理清思路，有条理的分析问题、解决问题;有助于培养独立思考、发散思维的能力。在绘制思维导图的过程中，可将学生分小组合作绘制，不仅能引导学生多角度思考、分析问题，还能培养学生之间的合作精神。

3 思维导图应用于总体参数估计知识框架

总体参数估计作为医药数理统计中统计推断的重要问题之一，知识点多、实用性强，也是后面假设检验学习理解的基础。以这一章节为例，制作思维导图（见图1），以总体参数估计作为中心主题，围绕主题朝着多个方向同时思考，用连接符向四周放射列举出与主题相关的四个次级主题：基本原理、评价估计量的标准、方法、假设检验，其中假设检验为总体参数估计的延伸知识点，为后一章内容做铺垫，并用不同颜色的框架来区分，从而加深印象。次级主题又成为新的中心主题，依次放射下去，构成向外发散的网状结构。此结构将总体参数估计的知识点一一勾勒出来，同时也将零散知识点串成一个整体，有助于学生对这一章节的全局认识。

在教师授课前，将本章思维导图发给学生，可使知识点清晰、直观地展现在学生面前，让学生一目了然地了解总体参数估计这一章主要从基本原理、估计方法、知识点的分布，有助于学生预习相关内容;在授课时，教师可在图中标明本章知识重难点，帮助学生了解学习的侧重点，有助于学生有目标的学习;在授课结束后，学生可使用思维导图进行课后复习，在复习的过程中，对已掌握的知识点、有疑惑的知识点、在解题过程中无法熟练运用的知识点，均可在图中标注出来，从而促进对知识点的进一步学习和掌握;在课后，也可通过思维导图，在图中已经绘制出来的知识点后面继续进行延伸，促进学生主动学习、探索学习的意识，提高学生的思维发散能力。

总体参数区间估计是本章节中知识点最多的部分，应用性强，使用时分为多种不同的情况，在授课时经常发现有些学生因知识点掌握不扎实，在面对实际问题时，常常不知该如何求解，显得无所适从。此时通过绘制总体参数区间估计知识框架的思维导图（见图2）可清楚地得到在不同情况下的求解思路，帮助学生在解决问题时消除疑惑。下面以一道例题为例，来阐述思维导图在解决实际问题中的应用。

例：某地区教育管理部门预估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如下表所示。试建立两所中学高考英语平均分数之差的95%的置信区间。

两个样本的有关数据：

根据题目可知，此题为两个总体均值之差的区间估计，且题中两个样本均大于30，属于大样本抽样，两个总体方差[σ12]、[σ22]未知，可用两个样本方差[s12]、[s22]代替。根据这些已知条件结合图2，可清楚地得到求解本题的关键点为z分布，因此可得到此时两个总体均值之差[μ1-μ2]在[1-α]置信水平下的置信区间公式为：[（x1-x2）±zα2s21n1+s22n2]。利用公式，按照区间估计的求解步骤，此题即可游刃而解。

4 假设检验知识框架的思维导图应用于教学

课堂教学不是将知识点罗列给学生，再通过几道例题分析如何求解这么简单，而应是在教学的过程中帮助学生如何理解知识点、提高学习效率，努力做到教师轻松的教，学生轻松的学的状态。将思维导图应用在知识框架中，不仅有助于学生在学习过程中的预习、复习以及对知识点的运用，也有助于教师思路清晰、层次分明的备课，帮助教师有条理的设计教学过程，在实际课堂上达到良好的教学效果，引导学生感受概念的形成、定理的推导、公式的使用，让学生在学习知识点的过程中有思考的过程。以总体参数的假设检验章节中第一节假设检验的基本问题为例，教师在备课时绘制知识框架思维导图（见图3）。

根据图3，教师在课堂授课时可清晰地通过明确主题、激活主题、深化主题、完善主题四个方面，有步骤的完成教学。首先通过问题导入、创造情境，以常用的上课开篇发引出章节主题。例[[5]]：某地区卫生保健委员会根据调查资料宣布，在20世纪70年代以前，该地男性青年的平均身高不超过1.70cm.在70年代以后，男性青年的平均身高超过1.70cm.試问如何从统计学判断这一说法是否正确？

分析问题：从调查结果可以看到，男性青年平均身高出现差异可能源于两种情况：一种是70年代前后男性青年的平均身高相比没什么差异，调查结果的差异是由于抽样的随机性造成的;另一种情况是，随机抽样对结果没有影响，70年代前后男性青年的平均身高确实有所差异。

为解决这个问题，我们先假设70年代前后男性青年的平均身高没有显著差异，问题以假设的形式提出，通过检验提出的假设是否成立来解决问题。从而激活主题，引出假设问题的提出、假设的表达式、两类错误相关知识点，再通过知识迁移、深化主题，向学生讲解利用P值进行决策、单侧检验知识点。如此下来，本节主要内容就条理清晰、行如流水地讲解完成。最后，由教师引导学生绘制本节知识点思维导图，加深学生对所学内容的理解、掌握、运用。

5 总结

思维导图将抽象的数学知识点通过图文的形式直观地显化出来，不仅能提高教师的教学效果，也能提高学生对学习的积极性，主动参与到学习中，从被动学习变为主动学习。对教师和学生均有好处，因此加强高校教师和学生对思维导图的学习和使用是非常必要的。

对于教师，首先，应提高高校教师对思维导图的认识和使用。教师对思维导图相关知识的不了解，容易导致对思维导图的忽视，缺少自身对它的使用，更无法承担对学生进行思维导图的教育功能。因此教师熟练地掌握思维导图的相关知识，懂得如何合理地绘制，是教师将思维导图融入日常教学和引导学生学习绘制的必备条件。其次，要营造高校教师关注思维导图的群体氛围，增强教师对思维导图学习的意识。环境氛围的不同，对人的思想、行为有着不同的影响，积极向上的氛围能够带动思想、行为的进步，因此营造浓厚的关注思维导图的氛围，能增强教师对思维导图的兴趣，感受到其魅力所在，促使教师主动增加自我对思维导图的学习。也可先由学校培养部分骨干教师，发挥模范带头作用，增加教师对思维导图学习的参加力度。此外，通过培训来强化教师使用思维导图的能力。例如在学校的带领下，有组织有计划地让教师参加一些专题讲座、线下培训课程、观看网络学习资源等，促进教师对思维导图的学习。也可组织教师进行小组学习，成员可由不同学科的教师组成，在协作学习的过程中感受其他学科教师在思维导图的使用上与数学学科教师的不同，吸收有利的做法。

对于学生，思维导图可由教师绘制好后发给学生使用，但“授之以鱼不如授之以渔”，为了培养学生独立思考、独立学习的能力，更需要教师引导学生自己绘制思维导图。在引导的过程中，可先将学生分成若干小组，根据老师给定的中心主题，组中学生对自己熟悉且扎实的与中心主题相关的知识点进行梳理，同时尽量进行延伸，再结合思维导图的绘制方法，将知识点组合在一起制图。最后教师与学生一起总结归纳，取长补短。在此过程中，不仅能帮助学生复习所学内容，还能锻炼学生思维的发散，促使学生主动学习，提高学习兴趣。

参考文献：

[1] 徐后喜，傅淑平.中医药院校本科生《医药数理统计》自我学习的问题与对策研究[J].科技创新导报，2019，16（24）：202+204.

[2] 季梅.《医药数理统计》教学效果影响因素研究[J].教育现代化，2019，6（39）：196-198.

[3] 曲建华，赵佳悦.基于思维导图的大学数学课程学习效果实证研究[J].山东师范大学学报（自然科学版），2020，35（2）：242-247.

[4] 李兆强，蒋善利.基于思维导图在医药数理统计教学中的应用分析[J].中国卫生产业，2015，12（11）：194-196.

[5] 马志庆.医药数理统计[M].4版.北京：科学出版社，2013：72.

【通联编辑：王力】