小学数学教学融入数形结合思想探究
——以中年段为例

钟纯清

数学学科相较于其他学科表现出逻辑复杂和高度抽象性，小学阶段的学生理解抽象数学概念存在困难，将“数与形”结合教学能有效帮助学生开拓思维，直观易懂，快速解决问题。《新课标》明确指出：数学教育不仅要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更重要的是发挥数学教学培养人的思维能力和方式。向学生渗透数学思想是我国小学数学教学重要的课程目标之一。日本著名数学家米山国藏认为：学生时代学习的各种数学知识在实际生活中应用机会甚小，这种数学知识通常很快随时间推移而逐渐淡忘，然而不管从事何种工作，唯有铭记于头脑中的数学思想和方法能随时发挥作用，这种思想使人们受益终身。数形结合的思想从小开始引导，根植逻辑思维推导能力培养的思想，为后阶段学习乃至工作生活奠定坚实的基础。

一、核心概念释义

(一)数学思想

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。寻求数学问题的精髓其根源就是数学思想，学生发展数学核心能力与核心素质的基础是培养其数学思想。数学教学中，数学知识与思想密切联系，在知识学习过程中巧妙融合数学思想，并提炼思想精华导入课堂，提升学生认知理解和结题能力。

(二)数形结合思想

数形结合思想是数学教学中最普遍、最常用的一种思想。“数无形时少直观，形少数时难入微，”是对数学教学数形结合思想的最好说明。指的是在数学教学过程中将“数”与“形”结合起来，使学生不仅可以用直接看、手指点、直观感知，还能清晰地知道具体数值，无意中就能够掌握数学学习技能，快速且多方法的解决数学问题。

(三)小学“中年段”特征

小学中年段包含三年级和四年级，相比于低年段的入门阶段有所不同，中年段的学生在解决数学问题上有明显的提升，在数学思维能力和创新思维等方面均有一定的发展。但是小学数学中年段普遍存在阅题不全面、思维局限等问题，中年段学生文字认知能力有限，在理解数学概念和题目时往往出现与原意偏差，无法在题目中直接找到关键线索，并且还不能与现实情况进行结合起来应用。另外，小学中年段的学生当教师在课堂讲解时能够听懂，但是依靠自己解决问题时却毫无头绪无从下手，表明现阶段其逻辑思维和理解能力未能完全建立。因此，完全依赖理解题目或概念效果不佳，将数形结合思想融入教学有助于解决此问题。

二、数形结合思想应用分析

(一)概念直观化

掌握数学概念是小学数学中核心部分，只有理解概念才能更好地应用到实际中，并根据数学概念来解决相应的问题。但是数学概念对于小学中段年级的学生来说都是普遍抽象难懂的，而且这个阶段的学生对直观事物感兴趣，因此，教师进行概念教学时就应注重数形结合思想进行，将概念直观化。例如：三年级学生需要掌握时间概念，单纯的罗列出时间转换公式显得枯燥难懂，这时将直观的钟表呈现出来，并结合时针、分针、秒针的关系特点进行联系，让学生理解秒针转一圈(即60秒)等于1分钟，60分钟等于1小时的递进关系，从而让他们对时间的认知有了更深刻的理解和记忆。这种数形结合的方式比单纯讲解递进关系概念效果明显更好，当学生再次回想关于时间转换时，脑海里自动提取数形结合的模型来呈现，其保留的是生动的、直观的长时记忆。

(二)促进理解和运算

运算是小学数学特别是中年段数学的重要内容，但是这个阶段的学生逻辑能力决定了其对抽象运算理解的不足。在教学过程中通过数形结合思想可以有效促进其理解和运算。帮助学生掌握运算的方法，开拓解题方式和解题思维。例如：在进行两个两位数乘法计算过程中，可以通过排列方块的方式进行拆分式教学，如12*11的计算式，可以排列成横向12个方块，纵向11个方块，这时引导学生通过“圈一圈”的方式找出几种计算方式，如：第一种方式是将第一排圈起来，小计12个，剩下的十排圈起来，小计120个，那么总计为120+12=132个。如：第二种方式是将左边两列圈起来，小计22个，将右边十列圈起来，小计110个，那么110+22=132个。如此类推，鼓励学生通过不同的圈法，结合数形，快速找到多种多样的解题方式。如图2，4×5=20拆分为：2×4+3×4。

(三)逆向解释图形特征

数形结合思想注重的是“数”与“形”的完整结合，“形”的展示固然直观，但缺乏具体数的结合就难于解释“形”的特征，必然要通过“数”的分析和描述才能更加清晰的表达本质和特征。例如：在掌握长宽与面积的关系时，如果没有将具体数与形相结合，学生的感知只能停留在大致的判断上，在掌握的概念中仅知道圆的面积最大，当面积的增大或缩小时，学生不能具体确认长宽的变化关系。如图3，数形结合学生能够通过长与宽变化来得知面积大小变化的规律，即圆的面积最大，长与宽数值差距越大面积逐渐递减。这种数形结合教学能够逆向解释图形特征，使学生更加深刻、形象的记忆，数学思想逐渐构建。

图3 长宽与面积变化关系图例

(四)促进发散思维

数学教学的本质或根本目的是培养人的数学思维而并不是简单表层的数学知识，逻辑思维发散能使人们考虑问题从静态到动态转变，看问题应从可变的、联系的、运动的角度，多维度的去判断问题和分析问题，从而更好地解决问题。数形结合能有效促进学生发散思维。例如(图4)一个平行四边形的高是15厘米，边长是20厘米，而一个等腰梯形的高和下底也是各为15与20厘米，梯形上底比下底多5厘米，要求计算出两者之间的面积差值。通常学生会通过分别计算两者的面积再进行比较得出差值。当通过数形结合后可以直观清晰地发现，原来在以上给出的条件情况下，等腰梯形面积比平行四边形面积多出来得正好是一个高15厘米底5厘米的等腰三角形面积。通过数形结合可以直观且促进学生发散思维。

图4 数形结合与解题联系形图例

(五)数形结合解决现实问题

解决现实问题的关键是要找出数量之间的联系，小学数学中年段学生不能深入理解问题的关键，因此造成抓不准解决方法和策略。通过数形结合思想可以将抽象的、复杂的问题直观化，将现实存在的数值通过图形的解读直观呈现出来，最终解决问题。例如：李明和王平一共有128元钱，李明比王平多28元，求李明和王平各自多少钱？通常学生看到题目不能直接算出两者的具体数值，当利用数形结合即能直观找到解决办法。从图5中可以得到等式：李明×2+28=128或王平×2-28=128，即可求出各自的金额数。

图5 数形结合解决实际问题图例

三、数形结合思想融入教学过程策略

(一)教师自身意识到位

小学生的学习方式以被动接受为主，其学习的过程极度容易收到外部环境的干扰，其中教师的教学方式是对学生影响最大的，教师本身的数形结合意识是否到位，决定着能够将这种思维融入学生思维中去。除此之外，教师对新课标的认识程度，在课堂中是否尊重学生主体地位，是否强调学生对数形结合思想的认知和理解都是重要的影响因素。基于此，学校应该加大力度对教师自身数形结合思想的引导，定期举行相关知识的交流探讨及专题讲座，切实加强教师自身对数形结合的认识。

(二)教师教学理念需转变

多数教师在教学过程中受到传统思维的影响，导致他们在教学过程中没有意识到将数形结合的理念贯通到教学中。因此不管是学校层面还是教师自身都要加强对数形结合思想的重视程度，通过在实际教学情境中适时的导入数形结合思维，让学生切实感受到数形结合带来的便捷性和优势。

(三)促使良好学习习惯的养成

教师在进行教学时需要见缝插针导入数形结合思想，促进学生良好习惯的养成，培养学生学习的积极性和学习兴趣。教师在讲解某些习题或练习题时要习惯利用线条、图形等表达形式来进行，通过形成数形结合的教学风格，潜移默化地让学生在解题过程中培养良好的习惯。

四、结语

数学教学主要目的是提升学生思维能力，因此在数学教学中融入数形结合思想能有效提升教学效果。小学中年段学生逻辑思维能力仍在发展构建阶段，仅依靠复杂抽象的概念不仅不能引起学习兴趣，还可能造成错误的学习意识。小学数学教师在教学时要通过数形结合灵活巧妙地将问题简单化、直观化，促进其培养良好的数学思想和发散思维为主要目标，同时转变思维、强化自身对数形结合的理解和认识、培养学生良好学习习惯，从而真正提升学生数学素养。