分类讨论思想在初中数学教学中的应用

申海学

数学作为一门对学生逻辑思维能力和计算能力要求极高的学科，有其独特的学科思维方式。分类讨论思想作为出现率较高的思维方式，是初中数学教师的教学重点，贯穿学生数学学习的始终。笔者将结合实例，就分类讨论思想在初中数学的应用展开讨论。

结合简单实例，渗透分类讨论思想。教师应该为学生介绍分类讨论思想的概念及应用情况，以符合学生认知规律的教学模式开展教学，让学生对分类讨论思想有基础的认知和判断。

部分学生在遇到这种问题时往往焦头烂额，绞尽脑汁也很难迅速做出题目，甚至会通过基础的代值法解题，使题目复杂化，也没有跟随出题人的意图锻炼自己的数学思维。教师需要提示学生：“a和b均为代数，那么a和b就都有两种可能，要么正数要么负数，那么便可以应用分类讨论思想，分为三种情况，ab均正、ab均负、ab异号，结果自然就选A。”

联系生活实际，锻炼分类讨论思维。发展教育事业，为学生传道授业解惑的目的并不是让学生提高卷面成绩，而是让学生有效利用所学知识，以最高效的方式发现并解决生活中的实际问题，做到学以致用。因此，教师可以结合生活实际问题培养学生分类讨论的思维方式。

教师需要结合生活实际为学生呈现数学问题：“甲乙两个家庭均选择在周末到集市上购买蔬菜，发现某一蔬菜店有促销活动，具体如下。倘若购买蔬菜的质量不超过30千克，那么蔬菜价格为3元/千克；倘若购买的蔬菜的质量超过30千克但不超过50千克，那么蔬菜价格为2.5元/千克；如果购买蔬菜的质量大于50千克，那么蔬菜价格为2元/千克。现在已知甲家庭因为经费问题，不得已选择分2次购买蔬菜，一共购买了70千克蔬菜，第二次购买的蔬菜质量大于第一次，同时共付款189元，而乙家庭一次性购买70千克，请问甲家庭第一次和第二次分别购买了多少千克蔬菜？”

教师需要给予学生一定的思考时间，在激烈的小组讨论后，教师可以帮助学生分析问题：“已知甲家庭2次共购买蔬菜70千克便可以此作为出发点进行思考，假设甲家庭第一次购买蔬菜x千克，那么第二次则购买了（70-x）千克，因为第二次购买的蔬菜质量大于第一次，则得到不等式70-x>x，解得x<35。這时，问题就变成了含未知数x的实际问题，因为给定题目将购买蔬菜的情况分为3种，那么x也应分3种情况进行讨论：第1种为当0

注重积累整合，帮助学生归类题型。初中数学一共六本教材，其中涵盖了几何和代数的众多知识点，并且囊括了各种数学模型和题型，经常需要运用分类讨论思想。教师可以建议学生准备数学积累本，将应用分类讨论思想的相关题型进行整合积累。

第一类为概念产生的分类。如：“已知直角三角形的一边长为5，且一个锐角为30°，求三角形的周长。”这时学生需要跳出“勾三股四弦五”的思维定式进行分类讨论：5既可以是直角三角形的斜边，也可以是直角三角形的任何一条直角边。第二类为几何类题型的分类讨论情况。如：“已知圆O的半径为10cm，弦AB平行于CD，AB=16cm，CD=12cm，求解AB、CD之间的距离。”这道题同样需要分类讨论，根据弦的定义可知，两条弦可以在圆心的同侧，也可以在圆心的异侧，教师可以引导学生结合数形结合思想、分类讨论思想。第三类是函数类题型的分类讨论，尤其是二次函数和平行四边形、圆等知识点有机结合的题型，需要频繁地应用分类讨论思想。教师需要重点讲解，并为学生强调应用原则：分类讨论必须确定分的对象，并且以同一标准进行分类，分类情况必须是并列关系，并且最终需要检验与整合答案。

总之，分类讨论于数学学习不可或缺。教师需要在日常教学中抓住分类讨论思想的精髓，遵循其原则，引导学生用最高效、最科学的方法解决数学问题。除此之外，教师还应该根据学生的学习状况，为学生布置一些应用分类讨论思想的有难度的题目，在一定程度上锻炼学生的思维。

（作者单位系江苏省南通崇川学校）