毫米波近场合成孔径二维成像的快速算法研究＊

帅 萍，高 乐，吕 珏，毕东杰，李西峰，谢永乐

（1.电子科技大学基建处，四川 成都611731；2.电子科技大学自动化工程学院，四川 成都611731）

毫米波近场合成孔径成像是成像领域的新兴技术，它属于毫米波/太赫兹波成像领域的前沿，该技术结合了近场成像、合成聚焦成像与压缩超分辨成像三者的优势，能以无损的方式“透视”被测物体内部，并实时或近实时生成被测物体的高精度图像[1-2]。

由于传统近场毫米波成像系统受到奈奎斯特采样定理的限制，在采集数据过程中往往会消耗大量时间。压缩感知技术的出现，成为突破这一限制的关键途径，使实时成像成为可能。

目前国内在压缩感知下的毫米波成像算法方面已取得显著进展，但主要集中在远场应用，如远场雷达成像方面，科研单位有国防科技大学、北京理工大学、中院电子学研究所和微波成像技术国家重点实验室、中电集团的相关研究所、哈尔滨工业大学、西安电子科技大学、南京航空航天大学、南京理工大学、空军工程大学、海军航空工程大学等研究单位。

与毫米波远场压缩感知成像相比，在国内参与毫米波近场压缩感知快速成像的科研部门和人数皆不及远场应用，这也佐证了毫米波近场成像的研究和应用在国内正在逐渐兴起，毫米波近场检测成像的科研单位有清华大学、吉林大学、电子科技大学等。

本文研究所依托的“电磁近场检测与电磁环境监测”科研团队，近5年在毫米波近场压缩感知稀疏成像方面进行了许多探索，如2016年根据混合稀疏函数模型结构，给出了一种具有分裂并行计算结构的近场毫米波稀疏成像算法[3]；2018年又给出了一种基于分层稀疏贝叶斯学习的近场毫米波稀疏成像算法[4]，该算法可显著缩减在稀疏贝叶斯学习的变分推理过程中对矩阵的运算，通过降低计算复杂度实现快速成像；2019年又将广义近似消息传递运用在近场毫米波稀疏成像算法当中，提高成像速度[5]。

1 成像原理与模型

位于笛卡尔坐标系的近场合成孔径雷达SAR成像系统[6-7]如图1所示，其主要包含天线探头和被测物。成像系统的工作步骤如下：①数据采集过程，利用天线探头对被测物体进行光栅扫描（raster scan）得到被测物体的反向散射数据（backscattered reflection coefficients）；②图像合成过程，利用测量的反向散射数据进行图像合成重建。天线探头在系统控制下对被测物体进行均匀的光栅扫描操作，即天线探头以均匀的步进在X和Y轴上移动，在每个采样点上天线探头发射宽频带（wide-band）的毫米波，并且同时采集被测物体的反向散射数据。在近场合成孔径雷达成像系统合成图像过程中，基础成像在全采样反向散射数据基础上，利用2-D成像算法将被测物体的图像进行合成重建。相比较而言，压缩成像在欠采样的反向散射数据基础上，利用合成孔径雷达压缩感知算法重建被测物体的图像。

图1 近场合成孔径雷达SAR二维成像示意图

近场合成孔径雷达SAR成像系统根据所用的天线探头的不同，主要分为三种形式：机械式扫描的单天线系统、电子式扫描的1-D天线阵列系统、电子式扫描的2-D天线阵列系统。

基于机械式扫描单天线的近场合成孔径雷达SAR成像系统如图2所示，此系统基于X轴和Y轴滑轨、天线探头、矢量网络分析VNA等。在系统控制下，滑轨将天线探头放置到不同的X轴和Y轴位置，矢量网络分析仪VNA通过天线探头辐射特定频段的微波或者毫米波，同时接收被测物体反射回来的反向散射数据，系统将此数据和位置编码信息传输到主机进行后期的图像重建工作。因为天线探头的运动是基于X轴和Y轴的机械式的滑轨，在X轴和Y轴上以一定的步进采集数据，才能满足奈奎斯特定律要求。此近场合成孔径雷达SAR成像系统建立在单个天线探头基础之上，此天线探头通常为开口的矩形波导，与天线的尺寸成反比。

图2 机械扫描的单天线的合成孔径雷达成像系统

基于电子式扫描的1-D天线阵列的近场合成孔径雷达SAR成像系统包含一个电子式扫描的1-D天线阵列，每个阵列包含谐振缝隙天线（resonant slot antennas）。该系统在仪器控制器的控制下沿X轴方向进行机械式扫描，在每个采样点下此1-D天线阵列可以接收到多个采样数据。与基于机械式扫描的单天线合成孔径雷达成像系统相比，该系统采集数据所需要的时间更少，但是其需要1-D天线阵列，这个天线阵列包含多个等效的天线探头，其硬件成本相对较高。

如图1所示，基于电子式扫描的2-D天线阵列的近场合成孔径雷达SAR成像系统相比基于电子式扫描的1-D天线阵列的系统，其包含一个2-D天线阵列。因此它只需要采集一次数据就可以将被测物体的图像重建出来。需要根据被测物体的大小来设计天线阵列，虽然其成像速度快但是其硬件成本相对较高。因此，基于天线阵列的合成孔径雷达成像系统通常采用固定大小的天线阵列，通过滑轨进行数据采集工作，这类似于基于机械式扫描的单天线的系统。基于天线阵列的合成孔径雷达成像系统，其天线阵列设计非常关键，系统的工作频率越高，高精度成像要求天线阵列的间距越小。同时天线阵列之间的相互耦合影响往往导致恢复的图像存在阴影，SAR图像重建算法要求去补偿和滤除此影响。

合成孔径雷达图像合成重建过程建立在傅里叶变换（Fourier transform）基础之上，在此定义时间（temporal domain）和空间（spatial domain）的傅里叶变换的基础形式。时间傅里叶变换广泛应用在时间序列的分析上，在时域与频域之间搭建了桥梁。

在宽频带成像中，空间傅里叶变换被广泛用于将空间信号转换到空间频率域中。假设连续时间信号为f（t），则其时间傅里叶变换对定义如下：

记1-D连续空间信号为f（t），则1-D连续空间傅里叶变换对定义如下：

记2-D连续空间信号为f（x，y），则2-D连续空间傅里叶变换对定义如下：

记3-D连续空间信号为f（x，y，z），则3-D连续空间傅里叶变换对定义如下：

2 试验结果与讨论

2.1 仿真实验

在近场毫米波稀疏成像仿真实验中，成像系统利用工作在76～88 GHz频段下的天线探头对128 mm×128 mm采样平面下方28 mm处的被测对象以1 mm的网格步进进行扫描，扫频间隔为0.5 GHz（Nf=25）。仿真被测对象以及运行在76～88 GHz工作频率的近场毫米波系统对被测对象进行数据采集后重建的全采样重建图像如图3所示。其中，图3（a）为仿真被测对象，图3（b）为76～88 GHz频段下的多频近场毫米波全采样重建图像，全采样重建图像可作为图像质量评估标准SSIM和PSNR的参考图像。

图3 仿真实验被测对象在76～88 GHz频段下近场毫米波全采样重建图像

欠采样率为7%时，不同高斯白噪声环境中，多频成像算法在结合不同混合稀疏函数时重建图像效果对比如图4所示，其中图4（a）、图4（b）、图4（c）为结合所提出的基尼加权l1范数+STV算子混合稀疏函数的多频成像算法分别在高斯白噪声SNR为10 dB、20 dB、30 dB下所重建的图像；图4（d）、图4（e）、图4（f）为结合l1范数+TV算子混合稀疏函数的多频成像算法分别在高斯白噪声SNR为10 dB、20 dB、30 dB下所重建的图像。由图4可以看出，在不同的高斯白噪声环境中，结合所提出的基尼加权l1范数+STV算子混合稀疏函数的多频成像算法重建图像，比结合l1范数+TV算子混合稀疏函数的多频成像算法重建图像更清晰的表现，特别是在圆形图案的重建上，结合基尼加权l1范数+STV算子混合稀疏函数的多频成像算法对图案重建效果更为清晰，而结合l1范数+TV算子混合稀疏函数的多频成像算法重建图像背景更加模糊，图案的可分辨性较差。

图4 欠采样率为7%时，不同高斯白噪声环境中，多频成像算法在结合不同混合稀疏函数时重建图像效果对比

2.2 实测实验

在多频近场毫米波稀疏成像实测实验中，成像系统利用工作在36～44 GHz频段下的天线探头对128 mm×128 mm采样平面下方约60 mm处的被测对象以约2 mm的网格步进进行扫描，扫频间隔为0.1 GHz（Nf=61）。运行在36～44 GHz工作频率的近场毫米波系统对被测对象进行数据采集后重建的全采样重建图像如图5所示。其中，图5（a）为被测对象金属剪刀，图5（b）为36～44 GHz频段下的多频近场毫米波全采样重建图像，多频全采样重建图像可作为图像质量评估标准SSIM和PSNR的参考图像。

图5 仿真实验被测对象在36～44 GHz频段下多频近场毫米波全采样重建图像

实测实验同样采用所提出的结合l1范数+TV混合稀疏函数的近场毫米波成像算法应用在多频情况时进行对比，以说明本章所提出的基尼加权l1范数+STV算子混合稀疏函数的优越性。在不同欠采样率（14%、21%、28%）下，结合不同混合稀疏函数的多频近场毫米波稀疏成像算法重建图像效果如图6所示。其中，前三张图为结合基尼加权l1范数+STV算子混合稀疏函数的多频成像算法所重建图像，后三张图为结合l1范数+TV算子混合稀疏函数的多频成像算法所重建图像。通过比较图6的第一张图和第四张图可知，在欠采样率为14%时，选用基尼加权l1范数+STV算子的多频成像算法可将剪刀轴心的螺丝图案重建出来，而选用l1范数+TV算子的多频成像算法却没有成功重建。而在欠采样率为21%和28%时，选用基尼加权l1范数+STV算子的多频成像算法对右下角剪刀手柄重建效果优于选用l1范数+TV算子的多频成像算法。

图6 在不同欠采样率下，结合不同混合稀疏函数的多频近场毫米波稀疏成像算法重建图像效果

3 结束语

由于毫米波检测具有良好的空间分辨能力和穿透性，其逐渐受到成像领域人们的关注。本文分析了基于SAR成像技术的近场毫米波成像系统的技术原理，提出了一种近场毫米波稀疏成像快速算法。实验结果表明，所提出的近场毫米波稀疏成像快速算法可以从稀疏观测数据中有效重建图像。