抓住本质 精准思考
——《解决问题策略（假设）》教学

文|张起宇

【教学内容】

苏教版六年级上册第68、69页。

【教学过程】

一、谈话引入，揭示课题

师：同学们，我们曾经学习过哪些解决问题的策略呢？

生：画图、列表、一一列举、转化等。

师：今天我们继续学习解决问题的策略。

（板贴：解决问题的策略）

二、复习引入，唤起探究经验

问题：小明把630毫升果汁倒入7个杯子，正好全部倒满，每个杯子容量是多少毫升？

生：630÷7=90（毫升）。

师：你是怎么想的？

生：题目意思就是把630毫升的果汁平均分成7份。

PPT出示七个杯子示意图：

师：看到这张图你有什么想说的？

生：刚刚的列式不对了，这七个杯子不是一样大的。

师：那需要加上什么条件才可以这样解决？

生：平均倒入七个一样大的杯子。

师：如果题目就是这样的7个杯子，条件需要修改一下吗？

生：要把“7个杯子”改成“6个同样的小杯和1个大杯子”。

师：除了这个条件，还有什么地方需要再修改吗？

生：把这个题目的问题改成“小杯和大杯容量各是多少毫升”。

PPT出示修改之后的问题：小明把630毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好全部倒满，小杯和大杯容量各是多少毫升？

生：还不能解决，题目条件还不够。

师：为什么刚刚那个题目可以而现在这个题目解决不了呢？

生：刚才是求一个未知量，现在是求两个未知量。

师：那你说说要想解决这个问题，还缺什么条件呢？

生：还缺一个大杯和小杯之间的关系。

师：你们能举一个例子吗？

师：虽然同学们说的条件各不相同，但是要想解决这个问题，都需要补上“大杯和小杯的两种容量之间的关系”。今天我们就来研究这样的关系。

PPT出示完整的题目：小明把630毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好全部倒满，小杯的容量是大杯的，小杯和大杯容量各是多少毫升？

师：这道解决问题里面存在怎样的数量关系呢？

生：6个小杯的容量加1个大杯的容量等于630毫升。

师：理解题意、分析数量关系是我们正确解决问题的关键。试着在《学习单》上完成这个问题。

（板书：假设全是小杯）

生：我假设全部是大杯，那么6个小杯就可以看成2个大杯，这样一共就有3个大杯。630÷3=210（毫升），210÷3=70（毫升）。

（板书：假设全是大杯）

生：我用方程计算，设小杯容量是x毫升，则大杯容量是3x毫升。6x+3x=630，小杯容量是70毫升，大杯容量是210毫升。

师：利用数量关系式列方程解决问题也是利用了假设的策略。

师：刚才几位同学不同的解法，有什么共同点呢？

生：都是利用假设的策略。

生：不论大杯换成小杯还是小杯换成大杯，都是把两个未知量假设成一个未知量。

师：一个题目里面未知量多一些好还是未知量少一些好？

生：未知量少一些好。未知量少一些更加容易解决。

师：一般来说未知量越少我们题目解决越方便。回顾这个解决问题的过程，你有什么体会？

生：利用假设可以转化问题，使数量关系变得简单。

生：把两个量假设成一个量，解决问题会简单许多。

生：也可以利用方程的方法进行假设。

师：假设全部都是小杯的请举手？假设全部都是大杯的请举手？为什么同学们都是选择“假设全是小杯”呢？

生：这样方便计算，因为假设全部都是大杯就会出现分数了。

师：相对分数的计算，整数计算过程相对来说简单一些。同样是利用假设的策略，我们也要根据数据的特点，灵活选用简单的方法。

师：这个问题和前面的两个小题有什么不一样的吗？

生：前面的分数都是几分之一，就是一个可以换几个，而这个分数是。

生：不方便假设替换。

师：刚刚再让大家猜想大杯和小杯之间存在的关系时，有的同学提出“大杯比小杯多装80毫升”，这个条件和我们刚刚见到的三个条件有什么区别？

生：这个条件是谁比谁多多少的条件，刚刚遇到的都是倍数关系的条件。

师：确实，之前的条件中两个量之间存在的是倍比关系，而这位同学提出的是差数关系。那老师想问大家，如果题目改为“大杯比小杯多装80毫升”，又该如何解决这个问题呢？

生：我觉得还是一样，都要根据这个条件，把两个未知量假设成一个未知量。

师：你说的没错，所以不论两个量存在差数关系还是倍比关系，我们都要把两个未知量假设成一个未知量。

三、回顾反思

师：在我们以前的学习中，我们运用过假设的策略解决过哪些问题？

生：把除数看成整十数来试商。

生：计算的时候，把大数看成整十数、整百数来估算。

生：和差问题中，减去多的，把两个量看成一样的。

师：我们今天研究的只是一些简单的部分，在今后的学习中我们将继续研究更复杂的问题。