分类
——双重“任务”——基于《分类》单元整体架构的研究

文|吕娜 任靖晓

《分类》是北师大版一年级上册第四单元的内容，今天我们探讨的主题是：“分类具有双重任务”。

分类是“统计与概率”领域中的重要内容。课标中指出：“分类是一种重要的数学思想。”这种分类思想，是指根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成不同种类的数学思想。

顾泠沅教授在《数学思想方法》一书中点明：分类是数学学习的重要起点。它是认识图形的开始；是整理数据的开始；是处理生活问题、解决数学问题的基本方法。

本单元开展的分类活动虽然十分简单，仅要求学生把一些原来无序的物品进行分类整理，但却是渗透分类思想的一个启蒙阶段，它将成为后续学习的重要基础。因此从一年级起，让学生充分经历感悟分类思想、掌握分类方法、体会分类价值的过程十分重要。

关于分类，《数学课程标准（2011年版）》中指出：“教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类标准……”等问题。可见，分类是有标准的，而标准是分类思想方法的核心。分类是有需求、有原则的，分类的过程实际是不断地寻找标准，让学生体会属性、抓住本质，对事物进行有序划分和组织的过程。让学生逐渐经历由显性的标准到隐性的标准、再到关系化的标准，由表及里、由浅入深、层层推进的思维过程。其实，分类的过程就是对事物共同属性的抽象过程。

正如吴正宪老师在《小学数学教学基本概念解读》一书中所提到的：“抽象是数学最本质的特征之一，其核心工作是对本质的提炼和刻画。”

纵观北师大版数学教材，分类思想方法出现的频率非常高：

“分类”大量应用在统计与概率这一领域中，要想做好数据的整理与表示必然要经历分类的过程，所以分类是统计与概率的基础。不仅在统计与概率的领域，在其他两个领域分类思想也能帮助学生进行数学学习、解决问题，有着广泛应用。比如《图形分类》里的《三角形分类》就是应用抓住边的特征或角的特征进行分类研究；再如《租车问题》都租大车或都租小车，或者两种车混着租，也是按照一定的标准分类考虑问题。小学阶段数学教材，这样的例子不胜枚举。

由此可见，分类思想方法作为数学研究问题和解决问题的重要方法之一，支撑了学生在小学阶段的数学学习乃至今后的学习应用。在运用分类知识解决问题的过程中，培养学生的应用意识。

正如张丹老师在《应用意识的内涵及实施策略》一文中所提到的：“当学生们有‘用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界’的愿望，并主动思考、积极行动，就说他们具有了应用意识。”

所以，分类作为特别重要的思想方法，它是数学学习的重要起点，不仅承载了培养学生抽象能力的任务，同时还服务于学生的学习，用于解决问题。具有双重“任务”！

那么，“怎么培养抽象能力？”“怎么服务应用意识？”带着这两个问题我们走进本单元教材。

本单元安排三课时完成。第一课时是《整理房间》，侧重于解决“为什么分？”的问题。通过淘气、笑笑房间的“对比”作为策略来帮助淘气“整理房间”，从问题出发产生分类需求，培养学生的应用意识。《一起来分类》需要两课时完成，有贴近学生生活的分类活动，还有数学上的分类活动，这两种活动都侧重于解决“怎么分？”的问题，自己选定分类标准，是帮助学生逐步形成抽象能力的过程。《整理房间》这一课通常我们更多地关注分类方法的学习，而忽略了分类的重要作用，这节课就是要让学生在理解为什么进行分类的基础上学习分类，我认为帮助学生理解“为什么分”这件事很重要。

那第一课时的内容不同版本的教材是怎样呈现的呢？

通过对比发现：三个版本教材呈现方式不尽相同，但都凸显了分类标准的重要性，“标准”是分类的“魂”。所不同的是：北师大版教材创设了对比的活动，引导学生发现问题，突出产生解决问题的需求，进而培养学生解决问题的能力。

第一课时我设计了以下三个活动来突出重点，突破难点。

第一个环节出示两张情境图：通过对比，把学生的目光和思维聚焦到房间“需要整理”上，让学生产生分类的需求、感受分类的必要。

第二个环节我设计了整理活动，同桌两人合作，借助学具帮助淘气整理物品，暴露学生原有认知。针对很多学生把物品分成了五类的情况，在交流和讨论中逐步统一认识，明确分类的标准。找标准的过程就是抽象的过程。

第三个环节我为学生提供了丰富的素材，有教材中的、也有生活中的，启发学生联想生活中的分类现象，引导学生用数学眼光观察生活，体会分类在生活中的广泛应用。

分类具有双重“任务”，分类对抽象能力的培养主要是通过学生的原有认知引导学生讨论、交流、逐步明确分类标准，这样明确标准的过程实际就是在完成对学生抽象能力的培养。分类对应用意识的培养是通过房间的对比和丰富的素材，以及学生对生活的观察，帮助学生体会了分类的广泛应用，培养学生的应用意识。

分类思想是一种基本的数学思想，也是一种重要的数学意识和方法。本节课是学生第一次走近“分类”，通过丰富的课堂活动，使学生感知“分类”，应用“分类”，真正走进“分类”。