基于永磁同步电机的飞机舵机电动负载模拟器设计*

刘晓琳，马丽霞

(中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300)

0 引言

飞机舵机电动负载模拟器作为飞行控制地面仿真设备，可以模拟舵机在各种飞行状态下的加载情况[1-2]。相比于传统的自毁式实物实验，该设备极大程度地改进了飞机舵机的测试方式，具有良好的可控性、无破坏性、操作简单方便等优点[3]。它由加载系统与承载对象舵机组成。加载系统包括加载控制计算机、伺服电机、指令加载控制器和传感器。其中，伺服电机是负载模拟器的核心元件，通过刚性连接装置缓冲弹簧与舵机相连。在现有的加载系统中，按照反电动势输出波形的不同，分为直流力矩电机和永磁同步电机(Permanent Magnetic Synchronous Motor，简写为PMSM)两种类型[4]。直流力矩电机虽然过载能力较强，但由于加载过程中的大力矩输出使电机转动惯量较大，从而严重降低了动态响应速度。与之相比，PMSM不仅结构简单、转动惯量小、动态响应速度快，而且转矩跟踪能力强[5-6]，被广泛应用于伺服控制系统之中。

尽管PMSM在保证加载连续性的同时改进了舵机的测试方式，然而其本身是一个易受参数时变等复杂因素影响的非线性系统。因此，选用具有良好控制特性的控制方法是当前研究的重点。文献[8]设计了基于单神经元算法的转速控制器来改进PMSM，能够在一定程度上提高电机控制系统的稳定性，但该算法较为复杂，不易于实现，难以在实际工程中得到大规模的推广应用。文献[9]通过计算变给定增益PI控制器的变化率，从而自动选择所对应的最优增益，达到良好的转速跟踪性能。然而，由于PI控制器增益实时变化，无法避免给定转速变化下的系统转速波动的问题。近年来，滑模控制算法结构简单、鲁棒性强等优点，得到众多学者的关注和应用。大量工作为参数时变的非线性系统实施滑模控制策略提供了可行性验证。然而，目前采用滑模控制算法应用至飞机舵机电动负载模拟器的相关文献较少，未对该算法进行系统研究。因此，迫切需要深入研究该算法，以满足负载模拟器的各项技术指标要求。

本文结合模糊积分滑模控制与扰动观测器两种控制方法，设计PMSM调速控制器，并在飞机舵机电动负载模拟器上加以应用，以增加系统的稳定性和抗外部干扰能力。

1 工作原理和数学建模

为了满足飞机舵机电动负载模拟器的控制要求，充分考虑系统的理论特性和应用特性，本章在数学模型方面提出两个特色与创新之处。

(1)系统采用PMSM作为能量转换元件，将电能转化为机械能，对舵机不仅能够实现连续的大力矩加载，而且抗干扰能力强，适合在快速响应的条件下运行，保证系统的跟踪精度。

(2)系统设置力矩速度反馈环节，既可以增加其阻尼，又可以对输入端的干扰进行滤波和调节。

1.1 电动负载模拟器工作原理

飞机舵机电动负载模拟器由加载控制计算机、指令加载控制器、PMSM、电机驱动器、橡胶-金属缓冲弹簧、位置传感器、力矩传感器和飞机舵机组成，其工作原理如图1所示。首先，加载控制计算机设置加载指令和梯度，使系统获取设置的位置指令，与位置传感器测得的实际舵机角位置信号比较产生偏差，得到模拟误差信号。其次，误差信号经过指令加载控制器进行整合。然后，PWM驱动器将整合后的误差信号进行放大调整，并作为PMSM的驱动信号来控制其对舵机的力矩加载。最后，PMSM输出力矩信号并由橡胶-金属缓冲弹簧将信号传递至舵机上，使电机跟随舵机一起运动。

图1 电动负载模拟器工作原理图

1.2 电动负载模拟器数学模型

1.2.1 永磁同步电机(PMSM)

PMSM的电压平衡方程为：

(1)

式中，Um、Lm、im分别为电枢电压、电感和电流。

上式在d-q坐标下可改写：

(2)

式中，ωm、ωe分别为机械角速度和电角速度；Ke为反电动势系数；ud、uq、id、iq、Ld、Lq分别表示d、q轴电压、电流和电感；ψf为永磁体磁链；R为定子电阻。

相应地，PMSM的运动方程为：

(3)

式中，Te、TL为电机电磁转矩和负载转矩；J、B为电机的转动惯量和阻尼系数。

转矩方程为：

(4)

式中，pn为电机的极对数。

本文对PMSM采用磁场定向控制方法来简化控制结构，同时，电机的转子采用表贴式结构，有Ld=Lq=Ls。电机的转矩方程和状态方程可改写为：

(5)

(6)

1.2.2 力矩传感器

力矩传感器是电动负载模拟器的测量元件，配合高精度数据放大器来测量负载模拟器实际输出的力矩信号，同时可以缓冲加载电机和承载对象之间的相互作用力。

力矩传感器的结构刚度较大，需要连接橡胶-金属缓冲弹簧作为缓冲元件。忽略弹簧质量、摩擦等不可控因素，建模的传递函数可表示为：

TL=Kf(θm-θr)

(7)

式中，Kf为弹簧劲度系数；θm、θr为电机输出角度和舵机转角。

1.2.3 PWM驱动器

PWM驱动器是加载电机的功率放大元件，其作用是按照电机控制的要求，输出能使电机产生转矩的脉冲信号。忽略非线性因素影响，建模时将其视作比例环节为：

(8)

式中，Kp为功率放大增益。

1.2.4 力矩速度反馈环节

伺服系统控制中，引入速度反馈环节可以改善其动态性能，达到增大系统阻尼、提高响应速度的目的。本文研究的负载模拟器是力矩伺服系统，因此在数学模型中引入力矩速度环节，其系数用Kv表示。

1.2.5 系统整体数学模型

根据式(3)～式(8)，可以得到飞机舵机电动加载系统数学模型如图2所示。

图2 飞机舵机电动加载系统数学模型

其传递函数为：

TL=G11(s)Um(s)+G12(s)θr(s)=

(9)

其中，

(10)

(11)

由式(10)、式(11)分析可知，加载在飞机舵机上的力矩主要由两部分组成，分别为通过加载电机电枢电压控制的加载力矩与舵机位置输出引起的扰动力矩。其中，扰动力矩的存在对整个系统造成严重干扰。因此，如何设计有效抑制系统扰动力矩的电机调速控制器是改善电动负载模拟器动态品质的前提，也是本文的重点。

2 PMSM调速控制器设计

设计PMSM调速控制器既要考虑控制器满足电机性能指标的要求，又要符合电动负载模拟器的加载需求。本文结合模糊积分滑模控制与扰动观测器控制策略，提出两个改进之处。PMSM调速控制器控制框图如图3所示。

图3 PMSM调速控制器控制框图

(1)传统滑模控制算法可引起系统抖振，使电机的输出指标出现较大偏差[10]。为此，提出模糊积分滑模控制方法。为了减少引入微分信号带来的噪声干扰，消除系统稳态误差，采用模糊积分滑模控制器改进PMSM速度环，以改善电机加载性能、降低系统的超调量并减少积分滑模控制引起的抖振。

(2)为了降低加载过程中PMSM受到的扰动力矩干扰，采用扰动观测器对扰动力矩进行实时观测和补偿。其优点是控制方法简单，抑制扰动效果显著，在提高系统稳定性的同时达到滤波的效果。同时，扰动观测器会将由参数时变、非线性摩擦等原因引起的扰动视为等效扰动，并对其进行估计，反馈至电流指令输入端。

2.1 模糊积分滑模控制器

2.1.1 滑模面设计

设PMSM的状态变量为：

(12)

式中，ωref、ωm分别为电机的给定转速和实际转速。

对式(12)求导，代入式(6)，则：

(13)

选择积分滑模面：

s=cx2+x1

(14)

对其求导：

(15)

给定积分初值为:

(16)

式中,

(17)

2.1.2 趋近律设计

选择指数趋近律:

(18)

式中,ε、y大于0。符号函数sgn(s)具有不连续性,同时，系统的运动速度在接近滑模面时具有一定的惯性，以一定的速度穿越滑模面，从而导致系统抖振。本文采用sat(s)代替sgn(s)来减少抖振的程度，表示为:

(19)

式中，δ为大于0的实数。

可得电机的q轴参考电流为:

(20)

2.1.3 模糊积分滑模控制器

为提高积分滑模控制器的鲁棒性，模糊控制完成积分滑模控制器的参数寻优。输入选取转速误差和其变化率，论域为[-3，3]，输出为趋近函数参数ε和y，论域范围为[0.8，1]，将输入和输出的论域分为7个集合，其规则表如表1、表2所示。模糊滑模控制器原理图如图4所示。

表1 系数ε的模糊规则表

表2 系数y的模糊规则表

图4 模糊积分滑模控制原理图

2.2 扰动观测器

图5 扰动观测器结构框图

根据梅森公式，可以得出输出yout和输入uin、扰动d、ζ之间的关系为：

yout=G1(s)uin+G2(s)d+G3(s)

(21)

(22)

(23)

(24)

其中，G1(s)、G2(s)和G3(s)分别为以uin、d和ζ作为系统输入的传递函数。

Gn(s)与G(s)之间的关系为：

Gn(s)=G(s)(1+Δ(s))

(25)

其中，Δ(s)可以看作系统的实际模型对名义模型的扰动。

根据式(21)～式(24)可知，扰动观测器设计的关键环节是Q(s)，若令Q(s)趋近于0，则G1(s)≈G(s)、G2(s)≈G(s)、G3(s)≈0。此时，扰动观测器对高频噪声ζ有明显抑制作用，对等效扰动d没有抑制作用。若令Q(s)趋近于1，则G1(s)≈Gn(s)、G2(s)≈0、G3(s)≈-1。此时，扰动观测器对等效扰动d有明显抑制作用，而对高频噪声ζ抑制效果不佳。

通常情况下，等效扰动d一般为低频信号。在实际控制中，电机会同时受到来自高频噪声信号ζ和低频信号d的干扰。因此，将Q(s)设计为低通滤波器，可以同时抑制两部分扰动，增加电机的抗扰性能。

为了便于分析扰动观测器的稳定性，可将其结构图简化为如图6所示。

图6 扰动观测器结构等效图

滤波器Q(s)的表达式为：

(26)

3 仿真实验分析

根据PMSM调速控制器在飞机舵机电动负载模拟器中的工作状态，利用MATLAB/Simulink仿真平台搭建其仿真模型，一方面采用转速ωm和电磁转矩Te作为电机的性能指标来验证PMSM调速控制器对电机的控制性能改进，并将其控制效果与电机传统PI进行对比；另一方面，验证通过调速控制器优化后的PMSM对电动负载模拟器具有良好的加载特性，并通过跟踪精度和响应速度两个角度分析系统的性能改进。

3.1 PMSM仿真实验

仿真参数设定如下：模糊积分滑模控制器的参数c=15，v0=1，PMSM参数如表3所示。假设电机额定转速为1000 rpm，负载转矩初始为空载状态，0.4 s时阶跃增至10 N·m。图7、图8分别表示ωm和Te的仿真结果。图7中的曲线1、曲线2分别表示PMSM调速控制器和PI控制下的电机转速。

表3 PMSM的仿真参数

图7 PMSM转速变化对比

(a) 调速控制器控制PMSM电磁转矩

(b) 传统PI控制下PMSM电磁转矩 图8 PMSM电磁转矩变化

由图8可知，负载转矩由0 N·m增至10 N·m时，PI控制下ωm和Te恢复至额定值的时间较长，并且Te的变化出现明显抖振；比较而言，PMSM调速控制器可以有效改善电磁转矩的抖振现象，减小电机的稳态误差。

3.2 电动负载模拟器仿真实验

将经过调速控制器优化后的PMSM应用于飞机舵机电动负载模拟器来对其进行改进，并从加载精度和响应速度两方面来验证系统的控制性能，并与传统负载模拟器进行比较。

3.2.1 力矩跟踪、多余力矩仿真实验

一般情况下，飞机舵机的工作频率范围是1～20 Hz。在验证跟踪精度仿真实验中，设置加载指令θc=2.5sin(10t)，加载梯度为6 T/m。分别比较传统负载模拟器与PMSM调速控制器作用下电动负载模拟器的力矩跟踪效果。仿真实验对比结果如图9a所示。其中，曲线 1表示指令力矩，曲线3和曲线2分别表示改进前后系统输出的实际力矩。

多余力矩仿真结果如图9b所示，曲线1和曲线2分别表示系统改进前后多余力矩抑制情况的仿真结果。

(a) 控制力矩跟踪仿真

(b) 多余力矩仿真

(c) 力矩跟踪整体仿真图图9 飞机舵机电动负载模拟器力矩跟踪、多余力矩仿真实验

由图9a分析可知，传统负载模拟器对指令力矩的跟踪效果较差，频率出现滞后，约为23.68°，幅差约为6.67%，不满足“双十指标”，即系统的幅差和频差绝对值未能保持在10%以内。而改进后系统的实际力矩可以对指令力矩进行准确跟踪，幅差减小约为3.8%，频差仅为4.87°，满足“双十指标”。

由图9b分析可知，传统负载模拟器对多余力矩抑制效果较差，系统受到较大的扰动。而经过改进后系统多余力矩幅值降低至0.61 m，抑制效果达76.71%。

为验证改进后负载模拟器的稳定性，将仿真时间调至5 s，如图9c所示，可以看出实际力矩跟踪没有出现发散现象。仿真结果表明，调速控制器改进后的PMSM不仅提高了系统的加载精度，还保证了其运行的稳定性和鲁棒性。

3.2.2 响应速度仿真实验

为了对比两种控制方法作用下系统的响应速度，设置加载指令为单位阶跃函数，加载梯度为1 T/m，仿真结果如图10所示，其中曲线1和曲线2分别表示采用传统PI控制法和调速控制法系统的响应速度。

图10 响应速度仿真

可以看出，传统负载模拟器在阶跃响应下的调节时间为0.18 s，峰值时间为0.073 s，选取±2%的误差带宽，系统的超调量为5.6%。改进后，负载模拟器的调节时间和峰值时间仅为0.087 s和0.048 s，系统的超调量降为2.2%。仿真结果表明，加载电机采用PMSM调速控制器作用时，不仅可以提高飞机舵机电动负载模拟器的动态响应速度，而且改善了系统的加载精度，使系统具有良好的整体控制性能。

4 结论

本文针对飞机舵机电动负载模拟器工作性能需要进一步改进的问题，提出了具体有效的控制方案。根据负载模拟器数学模型的特点加入力矩速度反馈环节，并采用PMSM作为系统的加载电机。结合模糊积分滑模控制与扰动观测器两种控制方法对加载电机PMSM进行改进来提高整体系统的动态品质。通过MATLAB/Simulink仿真平台来验证调速控制器改进后的PMSM对整体系统性能的提高。仿真结果表明，本文提出的控制策略不仅可以提高负载模拟器的加载精度和响应速度，使其满足“双十指标”，还可以有效抑制扰动力矩的干扰，在工程上具有一定的应用价值。