数学软件在数学建模中的运用

李奇芳

（山西财贸职业技术学院 山西省太原市 030031）

从数学建模的概念分析，其主要强调的是为了满足一定的研究目的，结合所提供的条件，对事物本质、内在的规律进行研究和探讨。在此过程中，需要根据现有掌握的信息，对其最终效果和研究现象进行假设，并且还需要充分发挥出不同数学工具的积极作用，完成整个数学结构的建构过程。从其特点来看，因其实用性特征较为明显，不仅是在数学研究领域中得到了广泛应用，在很多工程建筑、房屋建筑中也发挥了其独有的优势。在此背景下，如何更好的提升数学建模整体应用水平，保障其积极作用可以得到有效发挥，便成为了许多工作人员重点关注的问题。由此可见：研究数学软件在数学建模中的应用具有积极的社会意义，希望本篇文章的发表可以对相关工作人员产生一定启示。

1 数学软件相关概念和特点分析

从数学软件的概念角度来看，其主要强调的是在特定工作场景中，结合工作需求，可以实现对数学动画的制作、数学运算的规划等相关工作内容的软件，这也是数学工具和数学方法进行结合之后的一种直观化呈现方式。从其影响来看，有效发挥出数学软件的积极作用，可以帮助工作人员更为科学、合理的分析在工作中所出现的各种数学问题，对其应用范围进行不断拓展。结合相关调查和研究可以发现：借助到数值计算软件的优势，可以实现对数值方式相关问题的解决。在总体软件方面，其主要可以分为数学软件系统、程序库系统以及软件包三个方面的主要内容。其中，在程序库方面，其主要利用了不同板块、不同功能、不同算法的程序，对其进行组合而成。在软件包方面，其主要强调的是为了满足应用程序的设计需求而产生的。在软件系统方面，包含了用户界面语言、管理系统两个极为重要的组成部分。在具体工作中，只需要根据问题特性对其进行科学化分类之后，便可以借助到数学软件优势，完成对相关问题的解决。找寻到最为合理的算法，对其中的问题展开针对性、精准性分析。相比较于数值计算软件，符号运算软件和其表现出了较为明显的差异性特点。在运用过程中，其还需要有效借助于方程式、符号表达式的方式，对其中的问题进行推到和再次演算。如果有必要的话，则需要利用函数的方式，对其展开代数演算分析。

2 数学软件在数学建模中的应用流程分析

在本篇文章中，选择了数学竞赛中所出现的某一特定案例，对数学软件的具体应用方式展开针对性分析。

2.1 数学软件在数学建模中的应用过程分析

（1）在此次研究中，其所涉及到的题目为“血管的三维重组”。针对其问题开展详细分析：可以发现在题目中其明确强调，在解决该问题时，可以将其中所出现的一些血管认为是“特殊管道”。在运动过程中，球心会包络整个管道表面。在移动方式方面，则是按照曲线球的位置。在完成问题分析之后，可以发现其中所出现的内容较为复杂。为了提升解决效率和精准度，对其建模过程进行简化分析。对此，便可以得到如下结论：针对管道内部中所出现的管道，都认为在平行切片和轴线位置只出现了一个交点。让球半径、长度保持在稳定状态中，确保其数值的有效性。在切片图像方面，始终让其像素尺寸和间距尺寸都保持在“1”。之后，便需要开展对管道半径和中线部分的计算，并且还需要按照既定要求完成中轴线平面投影图绘制工作。

（2）综合在第一部分的相关性内容分析之后可以发现：该题目属于数学建模中一道较为经典的图像处理操作题。在整个题目中所涉及到的图像信息较多，并且分析过程较为复杂。如果仍然采取传统的人工计算方式，可能难以完成其建模任务，甚至其中还会出现诸多数据错误问题。针对该方面特点，便需要充分发挥出计算机技术的积极作用，完成数学模型构建工作。在此过程中，也充分彰显出了数学软件的优势和其产生的影响。在此次数学建模中，借助到Mathematica 软件优势，针对其中所出现的、可能会出现的图像信息进行全面化、详细化分析。具体来看，整个操作流程如下：

首先，会对其下达“Import”命令，针对其中出现的BMP 图形“0.8mp”进行调整，让其转化为建模中所需要使用的矩阵图像。在整体规格方面，让矩阵形式保持在512×512。其中会出现白色点和黑色点，分别对应“1”和“0”。在完成ReadBMP 转换命令下达之后，会发现其中的白对队形已经成为了“255”，而黑色点仍然对性“0”。从其原因分析，这主要是因为在此次建模中所涉及到的信息量较大，并且整个信息分析过程极为复杂，并不能确保其数据所对应的价值保持在绝对相同的状态中。针对其中所出现的边界点数值，则需要通过数据过滤的方式，达到降低数据分析量的目的。随后，便需要借助到编程的方式，完成边界点过滤的任务。当完成该部分操作时，则可以结合具体工作需求完成三维图形绘制工作。此时，管道整体形象则会尽心生动化展示。根据题目中规定的内容，还需要利用到动画软件的方式，完成对管道动态化分析的操作，并得到相应解题提示。

（3）当获得了所需要的信息之后，则需要相关工作人员对其中的问题再度展开分析。在进行该部分操作时，其具体工作流程如下。首先，需要完成一串球的制作工作。找到一个相对较为合理的平面，完成切割工作，得到一串圆的切面图形。此时所得到的切面图形也就是图形边界。在此次分析中所涉及到的各种圆中，会发现其中存在着一个半径最长的圆。出现该现象最为主要的原因便是在切面和中轴线之间只能出现一个焦点。将此焦点作为平面和球的交线，便可以得到一个大圆。其中，球的半径便是大圆的半径。在球交线中所出现的包络线是一个切面图像，如果要想在这个圆中找到一个距离边界最长的点，则是需要从圆心处穿过。通过对该点的分析和计算，可以帮助相关工作人员找到其到边界的距离，找出球半径长度。

（4）当完成上述部分的操作和分析工作之后，便可以针对其中所出现的半径和中轴线展开针对性计算。工作人员仍然可以按照上述步骤和流程进行相关性操作。找到每层边界点的寻找方式和计算方式，并完成最大内点到边界距离的计算工作。当获得这些数据之后，便可以获得球半径、切片位置以及中轴线的计算数据，并结合具体工作需求对其进行计算。

（5）当获得中轴线位置和相关数据之后，则需要计算人员借助到ListPlot 命令的积极作用。同时，充分发挥出Fit 命令的优势，将中轴线生动的投影绘制在XY、XZ 以及YZ 平面中。如果有需要的话，还需要在进行该部分操作时，完成投射先方程拟合工作。在此过程中，计算人员都可以根据其中所出现的数据点图形，对其对图形形状的拟合、种类选择工作。从其影响来看，这样的方式可以进一步提升其拟合曲线和数据的吻合性。当开展YZ 平面投影图的制作工作时，需要充分考虑到与反正切函数具有相同图像分布特征的函数对其所产生的影响。当利用Fit 命令时，则需要将其和ArcTan 函数进行结合，完成投影方程的拟合工作，从而获得所需要利用到的图形。当开展XZ 平面图制作工作时，可以借助到ListPlot命令的优势，着重加强对中轴线交点的控制，更好的提升投影图绘制的科学性。为了进一步提升其图像的准确性，还可以充分发挥出多程式计算的积极作用，完成方程拟合工作。在开展XY 平面投影图测绘工作时，则是需要利用到圆方程、ListPlot 命令共同合作的方式，对其进行拟合。从图像最终所呈现的效果来看，和计算结果保持了高度的一致性，计算人员只需要根据具体工作中所提到的相关要求，完成中轴线参数方程组合工作即可。

（6）在开展管道三维图重组工作时，需要计算人员结合ScatterPlot3D 的积极作用，完成对三维作图命令的指控，更好的开展后期所需要进行的管道空间重组工作。

2.2 数学软件在数学建模中应用的改进建议分析

在此次的计算研究中，只考虑到计算人员对像素中心间距离的把控。如果在某次工作中，出现了中轴线不在交点位置的情况，则不可利用该种方式。针对该方面内容来看，还需要计算人员对其他位置上所出现的交点位置和其计算方式进行再度探讨。从其特点来看，在具体工作中，不需要对交点附近位置上所出现的内容进行详细化分析。只需要利用文章上述内容中所提到的相关操作，对其进行重复之后，便可以找到相对较为准确的交点位置。另外，针对在边界点像素方面的问题，还需要展开深度分析和探讨。利用在本篇文章中所提到的便边界点像素计算方式进行重复性操作，完成对内边界、外边界数值获取和计算工作，利用在外边界计算中所出现的相关内容，完成球半径计算分析工作。如果发现整体计算流程较为复杂，还需要对其中所必要的流程进行简化分析操作。对计算人员而言，其只需要根据交点附近所出现的像素点进行分析，并完成对边界点中心位置的计算工作，便可以完成实际半径数值获取工作。需要注意的是，如果其在前期所确定的图形数据精度为“1”，在最终所开展的像素点详细分析工作中，不需要对小数点后的数位进行取值。

2.3 数学软件在数学建模中的应用讨论分析

在本篇文章中所提到的算法是根据具体情况进行分析之后所探讨的。在开展具体数学模型分析和建设工作时，需要建设人员着重加强对模型结果实用性和适用性的考察。确保其所创建的模型可以真正对计算工作产生积极作用，从具体案例中进行分析，获取更具普遍适用性的模型工作。在此次所涉及到的问题中，其最为重要的条件便是命题“1”。但在进行该部分分析时，因其中所出现的数据较多，并且关联性极强。如果不考虑数值的综合性对其所产生的影响，将会导致后期计算工作无法顺利开展。针对该方面内容，则需要对其所出现的结果和分析情况进行假设，判断命题“1”是否成立。进行此操作步骤最为重要的原因，便是需要帮助计算人员检测竞赛题本身是否存在着数学表述方面的问题。在本篇数学案例分析和计算过程中，针对其中所出现的各种数学数值、软件数值都开展了全面化分析。借助到数学软件的优势，使得其在整个操作流程中都彰显出了独有的优势。就我国现阶段所使用的数学软件的特点来看，其主要其中在Mathematica 和其他相关性软件。从其取得的效果来看，只需要计算人员根据问题进行具体分析，对所使用的数学软件优势和特点分析，完成对数学软件的单独化使用或者多种软件共同作用，都可以使得其积极作用在数学建模工作中得到有效发挥。在利用Mathematica 软件时，需要确保其软件大小合适、寻找的数值、参数、参考资料较为简单。这样，其才会在数据建模过程中起到十分积极的作用。总而言之，数学软件在数学建模中有着不可忽视的价值与作用，只要使用者可以运用得当，便可以收获到较为理想的建模效果。

3 结束语

综上所述，在本篇文章中重点分析了数学软件在数学建模中的具体应用措施。根据其应用的特点和在当前工作中所存在的各种问题，有了更为明确的认识。就目前工作形势来看，数学软件不仅可以被广泛应用到数学建模工作中，在很多工程建设中也可以发挥其积极效益。借助到信息化技术的优势，完成对数学问题的有效分析和解决。对此，在今后工作中，还需要相关工作人员进行不断研究。结合具体工作环境，针对数学软件优势、特点进行针对性分析，对其进行合理化应用。