信息不对称对低碳闭环供应链运营绩效的影响

王 芃 徐健腾 柏庆国，2)

( 1)曲阜师范大学管理学院，276826，山东日照； 2)曲阜师范大学运筹学研究院，276826，山东日照 )

1 引 言

从20世纪90年代开始，全球变暖逐渐威胁到生态系统的稳定和人类的生存环境.温室气体是全球变暖的主要原因，如何控制温室气体的排放成为各个国家和组织的重要研究课题.在2017年国家环保部对京津冀及周边地区大气污染防治强化督查工作中，约占检查总数54.5%的企业存在环境污染问题.二氧化碳是主要的温室气体，必须采取有效措施控制碳排放.企业作为环境治理的主体，在碳减排机制下如何安排生产活动是一个备受关注的问题.

在现有的供应链管理研究中，许多学者探讨了不同的碳减排机制对供应链各成员决策的影响.Liu等人[1]发现随着消费者环保意识的加强，进行碳减排投资的制造商和零售商都能获得更好的收益.Xu等人[2]对碳税和碳限额与交易政策下多产品制造商的联合生产和定价问题进行了研究，并比较了两种政策对碳排放量、利润和社会福利的影响.柏庆国等人[3]构建了碳限额与交易和碳排放限额两种政策下的两类分布式鲁棒优化模型，发现碳限额与交易政策更能实现高利润和低排放.Bai等人[4]研究了VMI(Vendor Managed Inventory)下由一个制造商和两个竞争零售商组成的供应链中碳减排对易变质产品的影响，碳限额与交易政策和投资绿色技术被用来控制碳排放.Bai等人[5]将碳减排纳入MTO(Make to Order Supply Chain)供应链中，制造商在碳限额与交易政策下投资减排技术，通过比较集中和分散情形发现分散情形能提高供应链利润并减少碳排放.范如国等人[6]考虑了决策主体的社会偏好对供应链的影响，发现双方利他偏好程度的增大可激励制造商投资减排.

以上碳政策下供应链管理与决策的文献是基于信息对称情况下的研究，而现实中供应链各成员很难做到信息完全共享.覃燕红等人[7]研究了公平偏好信息非对称下的批发价格契约对供应链的影响.Wang等人[8]将回收努力作为私人信息，对制造商设计契约委托零售商回收WEEE(Waste Electrical and Electronic Equipment)的闭环供应链进行了研究.Zheng等人[9]假设零售商将回收努力成本系数和回收产品的基本供应量作为私人信息，研究了制造商和零售商在信息对称与信息不对称情况下的决策.李芳等人[10]对在政府规制下，将零售商的逆向运营成本作为私人信息的闭环供应链差别定价的影响进行了研究.Kim等人[11]在供应商不愿意透露组件生产成本的情况下，研究了信息不对称与采购契约对供应链各方合作动机的影响.Teunter等人[12]针对确定性需求和不确定性需求，推导出最优订购和再制造策略并探讨需求不确定对决策和期望总成本的影响.He等人[13]假设企业掌握关于需求波动的不对称信息，研究了信息共享的潜在收益并建立了收益共享契约和回购契约来促进信息的共享.

基于上述研究，本文重点关注碳限额与交易政策下信息不对称对闭环供应链决策的影响，并进一步探究产品的市场基本需求信息对称及不对称时供应链各成员的决策，通过理论证明和数值算例分析验证了基本需求对供应链各成员决策的影响，并对信息对称与信息不对称情况下供应链各成员利润及碳排放的变化进行比较.

2 问题描述及符号定义

参考Ghosh等人的文献[15]，产品的市场需求同时受到销售价格和可持续技术水平的影响，需求函数的表达式为D=a-bp+βt.基于此，零售商和制造商的利润函数分别为

(1)

(2)

D表示消费者对产品的总需求，包括新产品和再制造产品，S指再制造产品的数量，则D-S为新产品的生产数量.在式(1)中，第一项是售出新产品的利润，第二项是售出再制造产品的利润，第三项是零售商的回收努力成本.

在式(2)中，第一项是生产新产品的利润，第二项是再制造回收产品的利润，第三项是制造商对可持续技术的投资，第四项是碳交易收益.为了方便分析，我们用J表示制造商的碳排放总量：

J=(e0-t)(D-S)+(e1-t)S.

(3)

表1 主要参数及其定义

3 数学模型

我们用Stackelberg博弈来描述此闭环供应链的决策行为，制造商作为领导者首先确定批发价格和可持续技术水平，零售商作为追随者根据制造商做出的决策确定产品的销售价格和回收努力.在此决策行为下，我们分别考虑信息对称和信息不对称情形.

3.1信息对称决策模型在此模型中，零售商与制造商之间信息共享(记作模型CI).首先分析零售商的利润函数，令pCI*、τCI*分别为零售商的最优销售价格和最优回收努力，求解式(1)，可得以下定理1.

定理1在信息对称条件下，存在唯一的最优销售价格和最优回收努力使零售商利润最大，且

(4)

(5)

证对式(1)化简并分别对p和τ求导，结果如下：

(6)

(7)

令H1为∏R的Hessian 矩阵，我们有

(8)

易知H1是负定矩阵,零售商的利润函数∏R是p和τ的联合凹函数，存在唯一最优解，令式(6)、式(7)等于零可得pCI*和τCI*，定理1证毕.

根据零售商的最优反应函数，制造商从自身利润最大化角度出发做出相应的决策，令wCI*、tCI*分别为制造商的最优批发价格和最优可持续技术水平，求解式(2)，可得以下定理2.

定理2在信息对称条件下，存在唯一的最优可持续技术水平和最优批发价格使制造商的利润最大，且

(9)

(10)

其中，X=β+bcp，Y=b(cn+e0cp)-a.

(11)

(12)

令H2为∏M的Hessian矩阵，我们有

(13)

定理1和定理2表明了信息对称时制造商和零售商存在唯一最优解，将pCI*、τCI*、wCI*和tCI*代入零售商和制造商的利润函数及碳排放函数中，可得信息对称时零售商和制造商的最优利润及最优决策下的碳排放总量：

(14)

(15)

(16)

在此供应链中，零售商更靠近市场，能比较精准地根据市场基本需求信息调整自己的决策.同时，基本需求也影响着制造商的决策，下面的性质阐述了基本需求对零售商和制造商决策、利润及碳排放的影响.

性质1基本需求影响制造商的决策，如下结论成立：

1)tCI*和wCI*是关于a的增函数.

(17)

(18)

(19)

性质1说明了市场基本需求与制造商可持续技术水平、批发价格和利润的关系.当市场的基本需求增加时，制造商的可持续技术水平随之提高.由假设知可持续技术水平对需求的影响超过价格对需求的影响，制造商会更加注重可持续技术的投资以刺激产生更多的市场需求，同时会提高批发价格获取更多利润.

性质2基本需求影响零售商的决策，如下结论成立：

1)pCI*是关于a的增函数,τCI*与a无关.

(20)

(21)

(22)

性质2说明了市场基本需求与零售商零售价格、回收努力和利润的关系.当市场的基本需求增加时，零售商的零售价格随之提高.由性质1知，基本需求增加时制造商提高批发价格使得零售商的成本增加，另一方面，顾客对产品的需求量增加时，零售商也会适当提高价格以增加利润.零售商回收努力不变，与基本需求无关.

性质3信息对称情况下，如下结论成立：

1)JCI*是关于a的凹函数.

证JCI*分别对a求一阶导和二阶导可得

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

性质3说明了随着市场基本需求的增加，碳排放总量先增加再减少；碳排放限额的增加会提高制造商的利润，而最优决策不变.结合以上性质，我们可以看出市场基本需求不仅直接影响着零售商的决策，同时对制造商的决策有重要影响.下面我们将研究零售商隐瞒市场基本需求对供应链产生的影响.

3.2信息不对称决策模型在制造商依靠零售商进行产品售卖和回收的模式中，由于零售商更靠近市场，会掌握更多的市场信息，零售商可能会利用信息优势获益.本文将市场基本需求a作为零售商的私人信息(记作模型II)，参考Zheng等人的文献[9]，设a的均值为μ，制造商的不确定性用概率密度函数f(a)衡量，以此研究信息不对称对供应链产生的影响.

信息不对称时零售商掌握的信息不变，制造商以期望利润最大化决定最优批发价格和最优可持续技术水平.制造商的期望利润为

(28)

令wII*、tII*分别代表制造商的最优批发价格和最优可持续技术水平，求解式(28)，可得以下定理3.

定理3在信息不对称条件下，存在唯一的最优可持续技术水平和最优批发价格使制造商的期望利润最大，且

(29)

(30)

证将零售商的最优售价代入需求函数并对式(28)化简，分别对t和w求导，结果如下：

(31)

(32)

上述过程证明了信息不对称时存在唯一最优解使制造商的利润最大，将制造商的最优决策代入利润函数及碳排放函数中，制造商的最优期望利润及最优决策下的碳排放总量为

(33)

(34)

性质4通过比较信息对称与信息不对称时制造商的利润函数及碳排放总量，我们可以得到以下结论：

证将制造商信息不对称时的最优期望利润与信息对称时的最优利润做差，整理化简可得

(35)

将制造商信息对称与信息不对称时的碳排放总量做差，整理化简可得

(36)

通过对信息不对称模型的研究，我们发现当零售商隐瞒市场基本需求时，制造商的最优决策、利润及碳排放都会受到影响.通过做差，性质4具体比较了信息对称和信息不对称情况下制造商最优利润及碳排放总量的差异.

4 数值算例

接下来分析检验主要参数变化对制造商和零售商的决策、利润及碳排放的影响.制造商和零售商的决策、利润及碳排放随基本需求变化的趋势见图1，制造商的决策和利润随碳排放限额变化的趋势见图2.

图1 基本需求对最优决策、利润及碳排放的影响

图2 碳排放限额对制造商决策及利润的影响

从图1和图2可以看出，随着基本需求的增加，制造商的批发价格、可持续技术水平和利润增加；零售商的批发价格和利润增加，回收努力不变.随着碳排放限额的增加，制造商的利润增加，批发价格和可持续技术水平不变.这是因为基本需求增加时，制造商为了迎合消费者的低碳偏好而提高可持续技术水平，同时提高批发价格以补偿对可持续技术的投资.观察到制造商提高批发价格的决策后，零售商提高零售价格以获得更多的利润.基本需求的增加首先引起新产品的生产数量增加，碳排放量随之增加.随着对回收产品进行再制造和可持续技术水平的提高，碳排放量逐渐下降.当碳排放限额增加时，制造商的最优决策不变，进而将剩余的碳排放额度进行售卖获得更多利润.

基于以上基本模型，我们进一步比较信息对称及信息不对称情形.将μ=70,75,80,85,90作为基本需求不确定时的情形，与基本需求确定时制造商的最优利润及碳排放进行比较.图3显示了信息不对称情况下制造商的利润变化量及碳排放变化量随μ变化的趋势.

图3 μ对制造商利润变化量及碳排放变化量的影响

从图3可以看出，当μ<75时，制造商的利润变化量小于零；当μ≥75时，制造商的利润变化量非负.信息不对称影响制造商的决策，进而影响制造商的期望利润：当μ

信息不对称对制造商的碳排放量产生影响，当μ≥75时，信息不对称时的碳排放量小于等于信息对称时的碳排放量；当μ<75时，信息不对称时的碳排放量大于信息对称时的碳排放量.由性质3知，制造商的碳排放量是关于基本需求的凹函数，当μ大于一定阈值时，制造商的碳排放量随着μ的增加而减少.所以在一定条件下，当μ<μ′时，制造商的碳排放大于信息对称时的碳排放；当μ≥μ′时，制造商的碳排放小于等于信息对称时的碳排放.

由上面的分析我们可以看出，在一定条件下，当基本需求的均值大于基本需求时，制造商的期望利润和碳排放都优于信息对称情形.出于自身利益和政策落实的考量，当市场需求无法在零售商和制造商之间实现有效的信息共享时，制造商会较高地估计市场需求，进而生产比实际需求多的产品，产生“牛鞭效应”.在实际中，过多地生产产品会造成库存积压，产生库存成本和管理成本等费用，进而影响制造商利润，所以制造商需谨慎做出决策，由此看出市场基本需求对制造商决策的重要性.

5 结 论

本文建立了碳限额与交易政策下由一个制造商和一个零售商组成的闭环供应链.制造商生产新产品、再制造回收产品，零售商承担产品的售卖与回收.本文将产品的市场基本需求作为零售商的私人信息，据此研究信息对称和信息不对称时供应链各主体的决策、利润和碳排放.通过模型求解和数值算例，我们得到以下结论：1) 随着基本需求的增加，制造商的批发价格和可持续技术水平增加，利润也随之增加，碳排放量是关于基本需求的凹函数；零售商的销售价格增加，回收努力不变，利润增加. 2) 碳排放限额对制造商的最优决策和碳排放量无影响，制造商的利润随着碳排放限额的增加而增加.3) 在一定条件下，当基本需求的均值大于基本需求时，信息不对称下制造商的期望利润大于信息对称时的利润，信息不对称时的碳排放总量小于信息对称时的碳排放总量.

本文主要研究了信息对称和不对称情况下闭环供应链中一个制造商和一个零售商的决策行为，对于含多个制造商或多个零售商的供应链，如何在信息不对称的条件下进行决策和协调是今后的一个研究方向.