基于ARIMA模型与VAR模型的汇率分析及其预测

文/黄震震（上海大学经济学院）

一、引言

在现今科学技术飞速发展的环境中，随着应用与生产的国际化程度不断提高，以及全球经济一体化程度的不断加深，国际金融领域发生了极大的变化。在这一变化当中，汇率的变动尤为突出。汇率的变动不仅影响银行与企业的发展，更关系着一个国家政治与经济的稳定性。在微观层面上，对汇率进行合理的预测，对于企业合理套期保值、实现收益稳定或个人理财投资和资产配置、外汇市场交易投资等均有着深远影响。

在应用线性模型对汇率的研究中，国内外学者通常采用的是Box和 Jenkins[1]提出的求和自回归移动平均（ARIMA）模型，ARIMA模型可以有效解决金融时间序列的非平稳的特征，可以将非平稳序列转化为平稳序列，进行拟合预测，此外，它还可以提高模型的拟合精度，是目前最经典的用于时间序列拟合的线 性 模 型[2]。Minakhi（2014）[3]利用差分进化算法对汇率原始数据进行实证，在消除原始数据的冗余现象后发现，可以提高ARIMA模型的准确度。魏红燕（2014）[4]对人民币兑美元汇率周平均值序列进行研究，根据ARIMA模型，预测结果能较为理想地反映人民币升值的趋势。孙佳文（2016）[5]使用ARIMA模型对人民币兑美元汇率中间价的波动情况进行拟合预测，发现ARIMA模型对短期汇率的波动趋势有更好的效果。

二、数据处理

本文从wind数据库选取了2000年至2018年，共19年间USD/JPY、EUR/USD、GBP/USD、AUD/USD、USD/CAD五种汇率共23000多个日数据进行时间序列分析。五种汇率的时间趋势图见下图1。

图1 汇率趋势图

通过汇率时间趋势图（图1），我们可以得出汇率的时间序列数据是不平稳的。为了更准确地检验该时间序列是否存在单位根，我们使用GLS-ADF检验的方法，在1到4阶滞后阶数中选择最优滞后阶数检验变量单位根。

首先，我们定义五种汇率的变量名称为USDJPYFX、EURUSDFX、GBPUSDFX、AUDUSDFX、USDCADFX， 然 后根据MAIC准则确定它们的最优滞后期数分别为1,1,1,4,1。在最优滞后期数下进行单位根检测发现均存在单位根。接着，我们再次根据MAIC准则得出一阶差分后变量 d.USDJPYFX、d.EURUSDFX、d.GBPUSDFX、 d.AUDUSDFX、d.USDCADFX的最优滞后期数分别为4,4,4,3,3。在最优滞后期数下进行单位根检测，结果均不存在单位根。

如表1所示，原始数据得到的t值都介于-2和0之间，达不到显著性为1%时要求的临界值-3.480。但是经过一阶差分后，所得到的t值都达到了显著性为1%时要求的临界值-3.480，即汇率的原始时间序列是不平稳的，但是经过一阶差分之后，得到的时间序列平稳。所以我们后面进行时间序列分析时要先对数据进行一阶差分处理。

表1 变量单位根检验结果

三、ARIMA模型构建

在数据平稳的前提下，单变量时间序列模型主要有三种：自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型和自回归移动平均（ARMA）模型。ARMA模型是AR模型和MA模型的推广。三者相比较而言，ARMA模型的拟合效果更优。再加上我们的汇率时间序列数据是不平稳的，需要对数据进行差分处理使之平稳，所以我们选取差分整合移动平均自回归模型（ARIMA）进行时间序列分析。

我们通过R软件中的eacf函数对一阶差分后的汇率时间序列数据进行AR参数与MA参数定阶，以获取最合适的ARIMA模型。在此我们以USD/JPY的参数定阶为例进行说明。由表2可以看出，取一个角为顶点，作水平线和45°斜线，两条射线构成的角所包括的数据全部为o，此时最左上角的o对应的横纵坐标，即分别为AR参数与MA参数。

表2 USD/JPY参数结果表

根据相同的方法，我们确定了五种汇率的ARIMA模型参数。由于此前我们已经发现通过一阶差分后的汇率时间序列数据均为平稳的，所以ARIMA模型的差分阶数均为1。则，五种汇率的ARIMA模型参数结果如表3所示。

表3 ARIMA 模型参数

四、ARIMA模型时间序列分析

在ARIMA模型的基础上，我们采用滚动窗口和扩展窗口两种方法来进行预测。之所以要采用这两种方法来进行预测，是因为它们可以达到互补的效果。扩展窗口预测方法可以保证样本量足够大，但是它很难捕捉到时间序列的结构性变化。而滚动窗口预测方法虽然样本量相对较小，但它能够及时地捕捉到时间序列的结构性变化。本文采取两种方法对汇率时间序列进行预测，以期能够更加准确地预测汇率的变化。

我们将所获取的19年数据分为样本内和样本外两个部分，2000年至2012年为样本内时期，2013年至2018年为样本外时期，采用滚动窗口预测法和扩展窗口预测法对2013年至2018年的汇率进行预测。预测结果如图2和图3所示（图2为滚动窗口预测法的拟合图，图3为扩展窗口预测法的拟合图），两种预测法都能够很好地作出预测，预测结果和实际汇率情况拟合度很高，预测趋势线和汇率实际趋势线几乎重合。同时，我们对比两种预测方法的预测结果，作出它们的预测结果图（如图4所示）。由图4可知，两种预测方法所得的预测趋势线几乎重合，也就是说两种预测方法所得结果几乎没有区别。所以我们可以得出一个结论：在2000年至2018年期间，我们选取的五种汇率不存在结构性变化。

图2 ARIMA滚动窗口拟合图

图3 ARIMA扩展窗口拟合图

图4 ARIMA滚动窗口和扩展窗口预测对比图

五、VAR模型构建

VAR模型，是一种常用的计量经济模型，VAR模型是用模型中所有当期变量对所有变量的若干滞后变量进行回归。VAR模型用来估计联合内生变量的动态关系，而不带有任何事先约束条件，是AR模型的推广。

我们采用VAR模型，对五种汇率进行总体回归。如表4所示，我们通过stata软件的varsoc函数，得到FPE、AIC及HQIC三个指标，然后综合三个指标，确定VAR模型滞后阶数为1阶。随后通过var函数，我们确定了VAR模型的参数，结果见表5。

表4 VAR模型滞后阶数

表5 VAR 模型参数

六、VAR时间序列分析

与前文ARIMA模型预测方法一致，这里我们仍然使用滚动窗口预测和扩展窗口预测两种方法，时间分段节点也一致，得到的预测结果如图5和图6。

由图5和图6我们可以得出，使用VAR模型对汇率进行预测的效果并不是很好。预测结果虽然是围绕着实际汇率上下波动，但是其波动幅度过大。但是也并不是所有的预测效果都不好，EUR/USD的预测效果还是非常好的，得到的预测趋势线与汇率实际的趋势线几乎重合。正如我们前文方差分解结果所示，一种汇率的变动主要是由其自身决定的，所以如果我们的模型强制地将几种汇率联系起来，只会适得其反，预测效果反而下降。

图5 VAR扩展窗口拟合图

图6 VAR滚动窗口拟合图

如图7所示，总体上来看，VAR模型的两者预测方法所得结果差别较小。这说明在2000年至2018年期间，我们选取的五种汇率不存在结构性变化。

图7 VAR滚动窗口和扩展窗口预测对比图

七、结论

综合前文所述，我们可以得出结论：对于汇率预测而言，ARIMA模型的预测效果是优于VAR模型的。因为一种汇率的变动很大程度上是由本身所决定的，与其他汇率的相关性较小。因此，相比较于将几种汇率结合在一起，作为向量回归而得出的VAR模型，仅仅关注汇率本身的ARIMA模型对汇率的预测更加准确，且预测效果很好。

对比两个不同的模型来看，使用滚动窗口预测法和扩展窗口预测法得到的结果差别不大，所以我们可以初步得出结论：在2000年至2018年期间，我们选取的USD/JPY、EUR/USD、GBP/USD、AUD/USD、USD/CAD这五种汇率均不存在结构性变化。