硫酸盐与冻融循环下混凝土损伤本构模型研究★

宁一凡

(黑龙江科技大学建筑工程学院,黑龙江 哈尔滨 150022)

1 概述

混凝土因其原料来源广泛、高抗压强度、易成型等诸多优点，被广泛应用于工程建设中。在我国北方沿海地区环境下服役的混凝土结构，它们在遭受海洋中硫酸盐腐蚀的同时，长期经历冻融循环作用，这极大加剧了硫酸盐的腐蚀作用，使混凝土结构过早破坏。因此，对这些结构的力学性能分析，预测服役期间结构耐久性具有重要的研究价值。梁咏宁等[1]通过加速腐蚀的实验方法，得到了不同腐蚀时期混凝土的应力-应变全曲线。LIU等[2]研究了侵蚀方式、侵蚀龄期和硫酸盐溶液浓度对混凝土力学性能的影响。提出了基于随机性的混凝土应力-应变无量纲关系模型。LIAO等[3]在试验的基础上通过分析含硫酸盐离子的量对混凝土力学性能的影响，提出了一个能够较好地预测硫酸盐侵蚀混凝土构件结构性能的真实本构模型。程汉斌[4]将侵蚀后混凝土分为侵蚀区域和健康区域，并且考虑不同干湿循环次数和不同硫酸盐浓度的影响，对侵蚀后混凝土进行了受压试验研究。基于均匀化理论，建立了不同干湿循环次数下侵蚀区域和健康区域混凝土应力-应变关系曲线。目前，对于硫酸盐侵蚀和冻融循环耦合作用后混凝土应力—应变曲线的研究大部分是通过对试验曲线进行参数拟合所建立的纯数学公式，并没有太多的理论意义。因此，本文采用统计学方法，根据Weibull统计分布理论和等效应变假设，推导出硫酸盐与冻融循环耦合作用下侵蚀混凝土的损伤本构模型。

2 混凝土损伤本构模型的建立

混凝土是由水泥、粗骨料、细骨料、外加剂和水拌合，经硬化形成的混合材料。在硬化过程中，水泥砂浆硬化干缩以及多余的水分残留在其混凝土内部形成水泡或蒸发后形成气孔等原因，使混凝土内部形成原始损伤。在外部荷载作用下，原始损伤进一步发展，有的深入水泥砂浆，有的相互交叉，同时又会产生新损伤。这种含损伤的变形固体，在外部荷载作用下损伤场的演化规律属于损伤力学的研究范畴[5]。

2.1 混凝土单轴受压状态下损伤本构模型

如图1所示，杆件处于单轴受拉状态。令无损伤状态横截面积为S，损伤后的有效承载面积为S*，定义D为杆件受力状态下的损伤变量：

(1)

由式(1)可知，D=0对应无损伤状态；D=1对应完全损伤状态。

由图1可知无损伤状态下受外荷载F作用的直杆，轴向应力为:

(2)

假设所有的损伤均张开，即微裂纹、微空洞表面没有力作用，应力均由有效面积S*承担。定义有效应力:

(3)

联立式(1)～式(3)可得:

(4)

1971年Lemaitre提出等效应力假说，这一假说认为：用无损材料(D=0)的应力代替有损材料(D≠0)的有效应力便可得到受损材料的本构方程。

(5)

其中，E为无损伤初始弹性模量；ε为应变。

2.2 混凝土损伤演化方程的推导

Weibull分布常用来分析材料失效概率。大量实验研究表明[6-8]，Weibull分布可用于分析混凝土单轴受压强度概率分布中。即损伤变量D服从Weibull分布：

(6)

其中，ε为应变；m为形状参数；a为尺度参数，且m≥0，A≥0。

将式(6)代入式(5)可得：

(7)

其中，εpk为峰值应变；σpk为峰值应力；E为初始弹性模量。

对式(7)求导可得：

(8)

代入边界条件整理可得:

(9)

(10)

将式(9)代入式(6)可得:

(11)

式(11)为混凝土在单轴受压荷载下的损伤演化方程。

将式(9)代入式(7)可得：

(12)

式(12)中初始弹性模量E、峰值应力σpk、峰值应变εpk,a和m值均可由试验数据拟合得到。

3 硫酸盐腐蚀与冻融循环下损伤本构模型的建立

3.1 混凝土硫酸盐腐蚀与冻融循环下损伤本构方程参数的确定

参照文献[9]试验尺寸为100 mm×100 mm×300 mm。经计算可得到试验曲线对应的m和a值。

利用表1中数据在MATLAB中拟合出m和a与冻融循环次数N之间的关系可得：

m=-0.003 81N+1.661,R2=0.98 (13)

m和a与冻融循环次数N关系图见图2。

将式(13)，式(14)代入式(11),式(12)可得到不同冻融循环次数下，混凝土单轴受压荷载下的损伤演化方程和损伤本构方程：

(15)

(16)

3.2 理论曲线与试验曲线对比分析

图3为式(15)，式(16)对应方程的损伤演化曲线和理论拟合应力-应变全曲线与文献[5]试验所得的应力-应变全曲线的对比。

从图3可以看出硫酸盐侵蚀和冻融循环耦合作用下，混凝土应力-应变曲线的形态与未经历侵蚀作用混凝土的应力-应变曲线走向大致相同。本文提出的应力-应 变曲线与试验曲线在峰值应力之前拟合程度较高，峰值应力之后拟合曲线似乎出现了应力跌落现象。但二者大致趋向是一致的。进一步分析可知，在冻融300次后应力-应变曲线与0次、100次和200次的上凸不同，出现了下凸现象，原因在于，随冻融次数增加，混凝土内部结构疏松，刚加载时微裂缝受压闭合，呈现被压实现象。随着切线模量增大，到曲线上升段一拐点处，曲线表现出外凸形状。随着冻融次数的增加损伤变量D值的增长速率有先减小后增大的变化趋势。原因在于冻融腐蚀前期，混凝土内部裂缝增多，空隙增加，这对硫酸盐的侵入提供了空间，助长了钙矾石的生成。这给混凝土内部的损伤起到了一定的补偿作用。因此冻融循环前期损伤变量D增长速率呈下降趋势。随着试验的进行，反应生成的石膏和钙矾石越来越多，其对混凝土产生膨胀压力超过混凝土的极限抗拉强度时，混凝土损伤加重，损伤变量D增长速率呈上升趋势。因此，损伤演化曲线的变化规律可以很好的描述受侵蚀混凝土在受压过程中内部损伤发展变化的情况，与实际情况相符。

4 结语

1)随着冻融循环次数的增加峰值应力依次降低,峰值应变增加。曲线面积越来越小，试件延性降低，试件变形性能减弱。

2)考虑冻融循环作用的影响，基于Lemaitre提出的等效应变假设Weibull统计分布，推导出了硫酸盐腐蚀在不同冻融循环次数下的混凝土单轴受压损伤本构方程。

3)通过试验曲线与拟合曲线的对比，验证所建立的混凝土单轴受压损伤模型在峰值应力之前能够有效地描述不同冻融循环次数下混凝土非线性行为。