预制装配式钢-混组合梁有限元计算模型分析

陈伏立

(福州市规划设计研究院，福建 福州 350108)

随着建筑业转型迈向工业化，以工厂预制、现场拼接为特征的装配式建筑比重越来越大，其中预制钢-混组合梁桥也得到越来越广泛的应用。钢-混组合梁由三种不同类型的构件组成，即混凝土板、剪力连接件及钢梁。由于钢梁和混凝土板在荷载作用下可能发生滑移，使得组合梁的受力性能比普通单一材料复杂得多。钢-混组合梁桥的计算模型可分为两类：一是以板单元或实体单元为基础的精细模型；二是以杆单元和桁架单元为基础的杆系模型。精细模型精细化程度高，但建模费时费力，杆系模型建模方便、计算速度快、结果易于应用，因此杆系模型通常作为组合梁桥数值分析的主要手段。

对钢-混组合梁桥的计算模型目前已具有一定的研究基础，聂建国等[1]以钢-混组合箱梁为研究对象，通过和精细模型进行对比，证明了钢-混组合箱梁桥杆系模型具有良好的计算精度和计算效率；曾思清等[2]以梁格理论为基础建立了钢板组合梁的空间网格模型并验证了其准确性；赵欣等[3]对组合梁的各种有限元模型进行了评述。上述研究均建立在钢梁与混凝土板完全剪力连接的基础上，对桥面混凝土现浇、剪力连接件均匀布置或分段均匀布置的情况较为符合；但对预制装配式混凝土桥面板、剪力连接件集中布置，在无剪力连接件的梁段，钢梁与混凝土板的曲率不同，不符合平截面假定，上述模型的计算结果会产生较大的误差，且随着预制混凝土桥面板尺寸的增大，误差也越大。为此，笔者以一座30 m跨径装配式简支钢-混组合梁桥为对象，采用大型有限元程序Midas civil分别建立组合截面和不同钢梁-混凝土板连接条件下的分离截面的杆系模型，并将有限元计算结果与现行规范公式计算结果进行了对比分析。

1 实例介绍

某预制装配式钢-混组合梁桥，跨径为30 m，宽为9.5 m，桥梁断面如图1所示，中梁断面如图2所示。钢材材料Q345qC，混凝土强度等级为C50，钢梁与混凝土板采用M24螺栓连接。

2 杆系模型计算

杆系模型以梁格理论为主要依据。考虑到不同计算模型的混凝土时变效应不同，且本文的目的是通过计算对比寻求合理的有限元模型，因此后续计算中均以跨中竖向位移为指标，以桥面均布铺装荷载为单一荷载。

2.1 组合截面杆系模型计算

取中梁为分析对象。按传统材料力学方法，将钢-混凝土两种材料中的混凝土板，按刚度等效的原则转化为钢顶板，换算时保持顶板厚度不变，宽度按截面换算系数进行折减，从而使截面转化为一种材料后，计算在桥面沥青铺装荷载下的竖向位移。计算模型如图3所示，计算结果如图4所示。计算得跨中竖向位移值为5.92 mm。

这种计算方法假定钢梁与混凝土板完全连接，但因钢梁与混凝土板之间的界面滑移是不可避免的，滑移会使组合梁的刚度和承载力产生一定程度的降低，因此计算结果偏不安全。

2.2 分离截面杆系模型计算

取中梁为分析对象。由于钢-混组合梁由钢与混凝土两种材料所组成，其与材料本身物理特性相关的时变效应不能简单转化，因此钢-混组合梁有限元建模时比较合理的做法是在同一位置设置2根梁，分别代表该位置处的钢梁和混凝土板，通常情况下梁的位置与钢梁腹板位置重合，以便使计算模型能尽可能接近结构原型。

按上述方法在同一位置处分别建立钢梁与混凝土板梁单元，存在的问题是钢梁形心与混凝土板梁形心之间该如何连接。不同的连接条件不仅对应了不同的原型结构，而且显然对计算结果会产生影响。

钢梁与混凝土板之间的连接一般采用剪力连接件，剪力连接件是钢梁与混凝土板共同工作的基础，它主要用来承受钢梁与混凝土板接触面间的纵向剪力，抵抗二者的相对滑移和掀起作用[4]。目前，对于连接件的处理，常用四种方法：其一，建立精确的连接件模型，对真实结构进行详尽的模拟，但这种方法过于复杂，增加了计算的难度。其二，用共节点的方式对连接件进行简单的处理，但这种方法不能准确反映连接件的工作特点，造成计算结果误差较大。其三，使用耦合(主从约束)将其与有限元相结合，来实现组合梁桥的建模及计算，当需要迫使两个或多个位移取得相同值时，可以将这些位移自由度耦合在一起。其四，使用刚臂或弹簧单元，将不同节点的自由度连接在一起，这种方法可计算因节点位置不同而产生的附加剪力和弯矩。

本文借助Midas civil大型有限元程序，在钢梁与混凝土板的连接条件方面，考虑了节点刚性连接、弹性连接两种情况，刚性连接使用刚臂单元，弹性连接使用弹簧单元；在节点自由度约束方面，考虑了线位移和角位移同时约束、仅线位移约束两种情况；同时因预制装配式桥梁特点，考虑了上述两种连接条件沿梁长度方向全线存在和间隔存在两种情况。

计算模型如图5所示，不同钢梁-混凝土板连接条件下的跨中竖向位移值Midas civil程序计算结果如表1所示。表1中弹性连接的刚度取值原则为：水平抗剪刚度按《钢-混凝土组合桥梁设计规范》[5]第6.3.1条计算，其他刚度值按组合梁截面对应刚度值乘以106取值。

表1 不同钢梁-混凝土板连接条件下跨中竖向位移值

由表1可知，全线线位移和角位移刚性约束下的计算值6.13 mm与组合截面模型计算值5.92 mm接近，仅大约3%，说明因分离截面形心距离引起的附加剪力和弯矩对组合梁刚度的影响较小。线位移和角位移刚性约束下的计算值6.13 mm与弹性约束下的计算值9.78 mm差距较大，达59%，这种差距是因为弹性约束下钢梁与混凝土板之间存在相对位移，相互间不再符合平截面假定，说明了剪力连接件刚度对钢-混组合梁的整体刚度影响较大。全线线位移和角位移刚性约束下的计算值6.13 mm与全线线位移刚性约束下的计算值10.202 mm差距较大，达66%，说明钢梁与混凝土板单元在同一截面的曲率如果不同，对组合梁的整体刚度削弱极大。全线线位移刚性约束下的计算值10.202 mm与全线线位移弹性约束下的计算值10.204 mm几乎相同，说明按照现行规范计算的剪力连接件水平抗剪刚度较大，已接近刚性连接的水平。不论刚性连接还是弹性连接，线位移和角位移同时约束还是仅约束线位移，其全线约束状态下的计算值均小于间隔约束下的计算值，且约束的间隔越大，计算值也越大(不利)，本例计算结果最大偏差约5%，说明对预制装配式钢-混组合梁，需注意合理选择钢梁与混凝土板剪力连接件的间距。

3 规范公式计算

目前有关钢-混组合梁桥的规范有：GB 50917钢-混凝土组合桥梁设计规范，JTG D64公路钢结构桥梁设计规范[6]及JTG D64-01公路钢混组合桥梁设计与施工规范[7]，其中国家规范和行业规范在组合梁的位移计算方面所采用的方法和公式不同，但均有如下假定：

1)钢梁和混凝土板都处于弹性工作阶段。

2)钢梁与混凝土板交界面上的水平剪力与相对滑移成正比。

3)外荷载作用下，同一截面的钢梁和混凝土单元具有相同的曲率。

国家规范通过建立钢-混组合梁微段分析模型，推导出滑移引起的位移计算公式，将不考虑滑移效应的组合梁位移与滑移引起的位移叠加作为总位移，采用的是按位移影响因素分别计算再累加的方法。其计算公式为：

f=f0+fs+fT。

其中，f为总位移；f0为未考虑滑移效应和预应力影响的组合梁位移;fs为滑移引起的位移;fT为预应力引起的位移。

行业规范通过建立组合梁微段相对滑移的微分方程，推导得到组合梁的折减刚度，再用传统力学公式计算组合梁的位移，这种方法称为折减刚度法，其折减刚度计算公式如下：

B=(EI)/(1+ζ)。

其中，B为折减后的组合梁刚度；E为弹性模量；I为组合梁截面未开裂截面惯性矩；ζ为刚度折减系数。

按国家规范公式手工计算在桥面均布铺装荷载作用下的跨中竖向位移为5.67 mm，按行业规范计算的跨中竖向位移为5.80 mm。表明两种规范的计算结果存在差异，但差异较小(约2%)，且行业规范的计算结果较偏于安全。

与前述分离截面杆系有限元模型计算结果的对比发现，有限元模型的计算结果较大，其中钢梁与混凝土板全线、全自由度刚性连接条件下的有限元计算结果比规范公式计算结果大约5.6%～8.1%，弹性连接条件下两种计算结果的差距高达69%。这是因为现行规范通过剪力连接件的设计来确保钢梁与混凝土板之间的连接接近刚性，同时假定同一截面的钢梁和混凝土单元具有相同的曲率的缘故。但是，对于预制装配式钢-混组合梁，或部分剪力连接的钢-混组合梁来说，现行规范的计算结果是不安全的。

4 结语

通过组合截面和分离截面的杆系有限元模型计算，以及与现行规范公式的计算结果的对比分析，得出主要结论如下：

1)钢梁-混凝土板的连接条件对分离截面杆系模型的计算结果具有重大影响。

2)Midas civil有限元程序的计算结果比现行规范公式的计算结果更偏于安全。

3)对预制装配式钢-混组合梁，在有限元建模时需按实际情况确定连接件的抗剪刚度、间距及可约束的节点自由度数量，仅按现行规范计算的结果是不安全的。