数学课堂核心素养目标的检视与完善

□ 潘小明

核心素养作为教育教学领域一个专业概念的提出，不仅表明了核心素养是以立德树人为导向课程与教学体系中的一种关键成分，而且进一步强化了学科教育变革的决定，即学科教育变革应当自觉地以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针，遵循教育教学规律，落实立德树人根本任务，发展素质教育[1]。数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用，数学教育只有真正聚焦学生的核心素养建构与发展，培养学生适应未来发展的正确价值观、必备品格和关键能力，重视运用数学知识与技能解决现实问题所必需的思考力、判断力、表达力和学习力，才能真正落实数学育人的根本任务、实施素质教育的核心功能[2]。尽管2017年后颁布的高中数学课程标准和2022年颁布的义务教育数学课程标准对核心素养作出许多具体的说明与要求，但是，对广大一线数学教育工作者而言，如何在实践层面，尤其在作为数学教育教学关键渠道、主要阵地的数学课堂上与“核心素养”更有效地对接起来，仍是一个值得重点关注的现实问题。本文拟结合笔者对义务教育阶段中小学的实地走访和一线教师数学课堂的教学观摩以及课后的深度访谈，对数学课堂核心素养的教学目标进行应然性分析和实然性检视，以期基于数学课堂教学的问题寻求数学课堂教学目标改进和核心素养育人路径优化，为广大数学教师更好地落实核心素养教育提供相关的参考与建议。

一、核心素养应然功能与数学课堂教学目标实然状态的检视

（一）数学课堂教学目标对于以核心素养为导向数学教学实现的意义

数学课堂教学目标作为学生在数学课堂中一种预期的行为变化，不仅是数学课堂中进行以核心素养为导向进行数学教育的出发点、归宿，而且也是数学课堂基于核心素养进行有效教学的灵魂。由此，以核心素养为导向的数学教学目标不仅规定着数学课堂教学的发展方向，而且统率着数学课堂教学活动的过程，制约、影响着数学课堂教学其他的方方面面。从实践操作的层面来看，数学课堂教学目标不仅关涉教什么以及如何教，而且关涉教什么、怎么教以及学生的学究竟是为了什么。简单地说，数学课堂教学目标是为数学课堂的基本内容、教学方法、媒体和手段的理性选择和数学课堂教学效果的评价反馈提供了既直接又根本的实践性依据。

在实践视野中，为了保证数学课堂教学的有效性，必须在教学设计之初准确地知道教学所要达到的目标是什么[3]。这是因为，数学课堂教学目标是数学课堂教学系统诸要素中具有明确导向、定位、管理及发展价值的因素。事实上，科学、规范的数学课堂教学目标使师生双方在数学课堂教学活动过程中有着更好的方向感，能基于核心素养的目标进行数学教学内容的取舍、数学教学方法的优化、数学教学活动的引导、数学教学进程的调控、数学教学资源的整合，并因此使数学课堂教学目标产生了相应的“方向定位”“激励引导”“控制调节”和“整合优化”等作用或影响。基于核心素养的数学课堂教学是一种有目的、有计划、有组织的数学教学活动，数学课堂中关于核心素养的教学目标标志着数学课堂中“数学育人”“素养育人”“实践育人”“综合育人”“文化育人”等具体的要素，体现了数学课堂系统进行自我整合、自我组织和自我优化的水平。调研表明，没有数学课堂教学目标或数学课堂教学目标关于核心素养指向不明确的数学课堂，不仅导致随意、低效的数学教学实践状态，而且会使核心素养的育人理论或理念不能有效落地。

数学教育教学中的核心素养目标不仅主动回应了新时代对于数学教育教学改革的新格局、新思路与新要求，而且表征了学生经由数学教育教学活动获得的数学知识建构、数学思维发展、活动经验积累、数学情意变化等方面的新期待，是数学教育教学改革在新发展阶段的新状态，体现了学生数学眼光、数学思维、数学表达的与时俱变和数学学科育人价值的主动实现。在此背景下，瞄准核心素养、厘清数学课堂教学目标显然显示了数学教育教学变革顶层设计与数学课堂教学谋求实践改进的双向活力。事实上，此处所言的双向活力至少有着两方面的含义。一方面，瞄准核心素养、厘清数学课堂教学目标意味着如何把学生核心素养培养的总体目标分解为数学课堂教学的具体目标。这是体现教学思维整体化、教学设计系统性的实践性和具体化要求。另一方面，瞄准核心素养、厘清数学课堂教学目标意味着如何把核心素养的育人价值观在数学课堂教学理念层面予以实践的行为对接和在包括数学的问题、思维、活动、作业等技术层面予以目标的定位。这是以核心素养为导向的育人理论实践化、教育实践行动化、教学行动问题化、实践问题思维化、思维训练进阶化的具体要求。核心素养与教学目标并非一种显然性的状存，而是需要深入数学教育教学系统中围绕核心素养育人进行诸多隐匿性关系或关联的剖析与挖掘，需要基于核心素养重塑数学课堂教学目标设计的思想谱系。由此，也进一步表明了瞄准核心素养、厘清数学课堂教学目标对于以核心素养为导向数学课堂教学实践的理论与实践意义，它不仅体现了以核心素养为导向数学课堂在教学方向、教学进程的具体规定，而且体现了对当下数学课堂朝着核心素养预设方案进行目标化教学与管理的必要性、重要性和迫切性。

（二）数学课堂教学目标与核心素养应然要求的实然差距

以核心素养为导向的数学教育教学从其“应然”到“实然”之间，有可能存在一些或明或暗的阻碍，需要自觉透视教学实践中的实然困境。当下，尤其要基于数学教育教学实践的考察，深入剖析以核心素养为导向数学课堂教学暂时的实然困境和以核心素养为导向数学课堂教学永恒的应然使命，通过数学教育教学变革的实然情境谋求以核心素养为导向数学课堂教学的应然使命，更主动、更自觉地由以核心素养为导向数学教育教学的应然理念向以核心素养为导向数学教育教学的实然实践超越，超越应然性和实然性不对等的博弈，防范和克服应然性效能在实然性目标层面的落空。应然的以核心素养为导向数学课堂教学是不断朝数学核心素养育人目标接近的过程，由于多种多样的原因，现实的数学课堂在教学目标上与以核心素养为导向数学课堂教学的应然要求还有很大的差距。这种差距集中表现在如下几个方面。

首先，关于数学课堂教学目标的思想态度层面，例如，一些数学教师错误地认为“很难精准地预设具体的数学课堂教学目标”，并因此不能正确对待数学课程标准中关于教学目标的新要求，在教学目标设计上形成了“盲目性”“模糊性”的缺陷。

其次，关于数学课堂教学目标陈述的技术层面，例如，许多教师囿于目标分解与落实技术的缺乏，不能构建既可操作、可观察又有可检测的数学课堂教学行为指标体系，并因此造成“有目标但不具体”，教学目标在实践层面缺乏有效性。有一些教师将学生的数学知识与数学认知混为一谈，不能区分过程性教学目标与结果性教学目标。有一些教师在表述以核心素养为导向的数学课堂教学目标时会不知不觉地陷入“格式化的三维目标”“泛滥化的情感目标”“师本化的行为主体”“标签化的关键能力”等陷阱而不自知。诸如此类，显然说明了一些教师在教学目标陈述技术方面的缺陷或者问题[4]。

再次，关于数学课堂教学目标的知识准备层面，例如，有一些教师常常将“数学意识”“数学观念”“数学能力”的培养混为一谈。事实上，数学意识是一种基于数学活动经验的感悟，是学生关于数学认知的感性认识，不仅有直观感知的成分，而且有数学思维的成分。数学观念是一种基于数学知识、数学思想与数学方法的概念性理解，是学生关于数学思考、解决问题的理性认识。数学能力是一种基于数学问题解决的稳定性心理特征，是学生在掌握数学“双基”基础上，通过数学活动和问题解决将数学基本思想与方法进行内化的结果。由于对数学课堂教学目标的知识掌握不到位，对所教数学课程的整体结构、学科知识的内涵内容或学生数学活动的经验结构等方面把握不准确，不少教师不能从“远期与近期”“显性与隐性”“抽象与具体”“预设与生成”“主导与主体”等辩证关系中准确地理解、把握教学目标[5]，部分产生了非核心素养目标化的现象。

最后，关于数学课堂教学目标的惯性思维层面，部分数学教师囿于“数学双基”“考试升学”的思维，以数学课堂教学的效率为导向，片面地强调可检测性的“知识与技能”以及与此相关的数学概念理解、单项解题技能训练与综合性数学考题探究，并因此对“陈述性数学知识的理解”“程序性数学知识的训练”表现了较大的热情，而不能有效地关注与空间观念、几何直观、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识等密切相关核心素养的教学目标要素。部分数学教师囿于“三维目标”的思维，以课堂效能为导向，认为“知识与技能”“过程与方法”“情感、态度与价值观”是一个“要素必要且并列”的数学课堂教学目标体系，片面强调基于三维目标来凸显学生的“主体地位”“自我体验”，重视学生在策略性数学知识方面的迁移与建构，但对数学知识灵活运用与实践创新的具体关注或重视程度不够。

二、数学课堂教学导向核心素养目标的思维剖析

（一）数学课堂教学目标的背后是数学教学思维的变化

以核心素养为导向建构数学课堂教学目标，需要进行教学思维的变革。这种变革的本质是以学生的发展为本，强化数学课堂教学目标要主动适应学生终身发展和社会发展的需要，翔实地分析基于特定数学主题落实学生正确价值观、必备数学品格、关键数学能力的培养。

囿于原有的数学教学思维，教师不能掌握核心素养内具的整体性、一致性、发展性等特性以及核心素养培养的连续性、进阶性、实践性等要求。以核心素养培养的进阶性为例，虽然抽象是一种重要的数学眼光，也构成了学生数学学习中非常重要的核心素养，但是这一素养构建本身是一种进阶性的过程。在小学阶段，需要引导学生经历舍弃物理背景得到数和图形的过程，并因此逐渐形成符号意识、空间观念，获得几何直观、数感和量感。在初中阶段，需要引导学生经历的抽象是一种更高层次的数学抽象，是经历用字母表示数和代数运算的过程。通过这一过程，学生不仅逐渐形成了抽象能力和空间想象力，而且拓展了几何直观。

（二）数学课堂教学与核心素养目标背离的症结

检视所走访中小学的数学课堂教学可以发现，核心素养目标的应然功能与课堂教学的实然状态存在着互相脱嵌的现象。一方面，有教师在预设数学课堂教学目标时远离了课程标准所倡导核心素养的应然要求；另一方面，有教师虽然加强了数学课堂教学目标的核心素养要素，自觉地渗透了核心素养的教学要求，但是目标的理念与目标的行为并不完全一致。

考察部分教师在数学课堂教学目标应然性与实然性两方面的差距，可以看到他们教学思维转换方面的不足。比如，有一部分教师没有能关注学生的有效学习、深度学习，没有关注学生经由数学学习的收获。从核心素养来分析，关注学生的学习收获，既要关注学生在数学知识方面的获得，也要关注学生在数学思维内化、数学情意发展等方面的收获。这种关注是以“三会”为统领，进一步夯实学生数学知识内容学习中“四基”和问题解决中的“四能”。为了获得真正有效的学习收获，在设计教学目标时应当进一步确认学生究竟要学什么、学到什么水平、怎么学。对于学什么，要自觉防止内容上的虚化、弱化。对于学到什么水平，要自觉地坚持以素养为导向的整体质量观。对于怎么学，要有意识地引导学生经历既基本又典型的数学活动。

因为不同教学内容所蕴含的核心素养重点不同，所以课堂教学目标的制定要体现与教学内容的匹配。对此，教师需要进一步增强相关的意识。对许多教师而言，要进一步深化相关教学设计的理解。比如，与概念教学密切相关的数学教学内容，可能蕴含了更为丰富的数量与数量关系、丰富的图形与图形关系，建构这些关系，需要舍去承载物的物理背景，本质上是源于学生数学活动经验的一种抽象过程。这种过程不仅有利于学生用数学眼光观察现实世界，而且有利于学生数感、量感、符号意识的建立或抽象能力的提升。有一些教师对与命题或性质有关的数学教学内容缺少深度的理解，意识不到这些内容与归纳、演绎推理更为接近，并因此不能从学生学习的角度分析相关核心素养。事实上，学生不仅要通过归纳推理获得数学结论，通过演绎推理验证数学结论，而且要通过一系列的数学活动认识到推理和证明是数学的一个必需的、有效的成分，理解推理在数学中的意义与作用，解释、发现有关的数学法则或规律，体验到从一般到特殊的数学演绎思维，运用基本推理形式和逻辑规则进行数学推理与证明，对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。

无论教师还是学生，教与学的经验既不是数学课程所要传授的教学内容，也不是师生展开的具体活动，而是作为一名有志于学的主体与使其所在环境和条件间的相互作用。为了缩小数学教师在设计课堂教学目标方面的应然性与实然性差距，数学教师要发展、完善以核心素养为育人导向的数学课堂教学思维，要理性地评判相应的活动是否导致了学生本真意义上的数学学习发生，据此合理优化数学课堂教学目标的具体表述和显化数学课堂教学行为的事前预设。

（三）克服教学思维变革过程中的不良倾向

因为教学思维的改变本身有一定的反复性，所以基于核心素养的数学课堂教学不仅要关注教学思维，而且要在教学思维的变革过程中自觉地防止如下一些倾向。

第一，要防止将丰富的数学课堂教学演变为明确性数学知识或信息的讲解与知识记忆与解题训练，并且自以为基于教师在课堂上讲解的输入必定会产生学生核心素养训练的输出。这种理解更多的是忽视了核心素养建构的高阶性、复杂性，忽视了学生对数学教学内容的可接受性，忽视了师生在数学课堂教学过程中应有的互动性，忽视了学生对数学知识的吸收、转化对核心素养构建的意义，忽视了学生对于数学内容深度理解、数学思维有序建构与核心素养及时转化的前提性条件。

第二，要防止将学生核心素养的培养局限于一两种表层的方法或手段的变化，避免将学生的核心素养培养等同于单一、孤立的数学知识学习或者外在兴趣、外部动机的培养。相反，应高度重视培养学生运用所学知识技能解决问题的思考力、判断力、表达力及其实践品性。在当下被称为“大数据”“信息化”“智能化”的指尖知识时代，获得数学知识的过程、方法以及支持学生探究性、理解性数学学习的数学思想、思维方式是较具体数学知识更为重要的内容。在适度进行知识挖掘的同时，数学课堂教学应当更加强调在关联性、结构化数学知识基础上建构具有思维性、方法性、实践性、创新性的数学能力和积极、健康的数学学习情感、数学学习态度。

第三，要防止因局限于以教师为中心的师本化导向而造成学生的主体性在教学目标中的丧失。教师的主导作用和主体性要以激发学生的主体性为前提，学生主体性的确证不仅需要通过学生的主动学习而实现，而且需要通过学习有深度的数学理解、活动探究而彰显其存在。

第四，要防止因对“数学双基”教学思维的纠偏走向“三维目标”教学思维的片面性。要引导数学教师主动还原数学教学实践境脉中的学生主体性、活动关联性、情境问题性、交往互动性、经验结构化、学习综合性，突出内容的动态化、活化，强化数学活动及跨学科主题学习，并因此自觉地超越原有数学教学思维中可能的局限和不足。

三、以核心素养导向优化数学课堂教学目标的关键

基于核心素养的数学课堂教学是融通数学知识、强化数学能力、培育核心素养、促进实践创新的深度教学。预设基于核心素养的教学目标不仅要深度挖掘不同数学知识点、不同数学学习主题所对应的核心素养，凸显从重视“数学双基”到兼顾数学活动经验、数学思想方法的目标要求，明确理解数学学习、探究性数学的意义，而且要强化数学知识间的内在关联，凸显数学学习内容的本质、数学思想方法，善于把握数学课堂教学诸多目标点中的重点、难点，明晰数学活动对应的具体数学能力。为此，应当克服原有数学课堂教学中在知识教学上逐点解析、技能单项训练等方面的弊端，从关注数学知识与技能的“点状”“传输”自觉变革为关注学生对数学知识与技能的主动学习和深度思考，关注数学教学活动的关联性、整体性，关注学生在主动、能动数学活动中所形成的知识、技能、过程、方法、态度、品格、境界的综合效应，关注数学课堂教学目标的设定在“常识性”“层次性”“协同性”和“变通性”等方面的一些新要求。

基于核心素养的数学课堂教学在目标上的常识性要求主要表现为“具体性”“操作性”“可测性”的要求。诚如布卢姆（Bloom，1961）所言：“只有将目标转化成明确的操作性定义，才能从目标着手，否则只能留下美丽的希望或只是一些陈词滥调而已。”[6]基于数学核心素养的数学课堂教学必须弄清楚学生在教师或同学帮助下以及完成特定的数学课堂学习任务之后“学会了什么”“能做什么”，并对这两个基本问题要有一个相对具体而明确的描述。具体来说，作为一种常识，在基于数学核心素养的课堂教学目标必须落实四个具体的“确定”——“具体确定目标所在的领域、维度”“具体确定目标在所在领域、维度中的水平”“具体确定与目标对应的师生行为方式”“具体确定目标以生为本、恰当表述的行为动词”。

基于核心素养的数学课堂教学在目标上有层次性的要求。一方面，数学课堂教学目标作为数学课程目标在不同学段、不同年级、不同单元和不同课时的分解、具化和落实，有着“知识与技能”“过程与方法”“情感、态度与价值观”等不同维度各有其不同层次水平的表述和细化的要求。比如，在“知识与技能”维度有着了解、理解、掌握、应用等不同层次的水平，在“过程与方法”维度有着经历、体验、探索等不同层次的水平，在“情感、态度与价值观”维度有认同、领悟、内化等不同层次的水平。另一方面，由于基于核心素养的数学课堂教学不再局限于数学知识点的记忆和数学知识容量的增加，而是强调数学知识的理解、数学知识的活性、数学思维的训练及由此产生的数学品质提升、数学能力提高，因此在数学课堂教学目标上必须强调要将学生的数学学习从低阶（基于内涵把握）转向高阶（基于问题解决）。

基于核心素养的数学课堂教学在目标上有协同性的要求。数学课堂教学目标并非单一、孤立于数学教学设计系统之外的教学因素，而是与体现了“目标”这一子系统与“对象”“内容”“方法”“环境”“评价”等不同子系统及其要素之间相互协调、共同作用的教学机制。数学课堂教学目标的设计除了要考虑与数学课程层级目标、数学教学单元目标、数学核心素养整体系统保持高度的一致性，以及诸如“学生数学多元发展的主观需求与教学已有数学教学资源的客观条件”“个体数学学习准备的差异性与数学课时计划内容的特殊性”等方面的相互协调，还强调要充分考虑以核心素养为导向数学教学过程中诸如“知识性素养与文化性素养”“过程性素养与结果性素养”“理论性素养与实践性素养”“常识性素养与创新性素养”“外显性要素与内隐性要素”等内容性目标的融通、对接。针对不同层次的数学课堂教学目标整合包括教师、学生在内的人力资源和文本、活动在内的课程资源等各种教学因素。

基于核心素养的数学课堂教学在目标上有变通性的要求。一方面，基于数学核心素养的数学课堂教学目标是具有一定弹性的目标建构。优秀的数学教师教学设计中一个重要的经验是，在预设数学课堂教学目标时不会束缚于某几个具体的数学素养成分或与之相关的数学知识与能力点，而是充分尊重数学课堂教学场域本身的复杂性及其导致的数学课堂教学目标动态性、不确定性，在谋求数学课堂教学目标的预设尽可能科学、规范的同时，注意为数学课堂教学目标的动态生成、数学活动主体在数学活动过程中创生数学教学目标留自主性的调节时间和可以扩展或收缩的学习空间[7]。另一方面，基于核心素养的数学课堂教学在目标上的变通性不仅意味着在达成特定目标的速度上要给予数学活动主体必要的灵活性，而且意味着在具体的数学教学过程中能根据师生所发现的“意外通道”“美丽风景”对特定的数学课堂教学目标进行必要的更正、修改、拓展和变通，并因此体现出对数学活动过程中不同主体间差异性的兼顾和数学课堂教学实际结果与预设结果间可能性差异的关注。