强化数学学科教学的育人功能

张忠武 刘辉

怎样在学科教学中实现学科育人、教学育人？自2014年起，南宁市第三中学开展了“高中数学学科育人‘三环耦合’模式建构与实践”研究，力图在立德树人思想指导下，构建“课堂育人—实践育人—科研保障”三环耦合的学科育人体系，使学科育人在实践中全面生根、开花、结果。

具体到课堂教学上，我们的主要做法是对数学课堂教学设立德育目标，从“思维育人、史料育人、审美育人、活动育人”四個维度上全面融入“育人”思想，使课堂教学从形式到内容都有“立德树人”目标的引领，取得了良好效果。以下以陈华曲老师“数系的扩充和复数的概念”一课为例，谈谈我们对学科育人的探索实践。

一、思维育人—围绕数学学习本真，强化学生思维训练

数学教学的重要任务，就是要教学生学会“思考”。学生要掌握思维的基本程序，建立起自身合理的思维结构，对每一个概念、定理、方法，要学会分析它的特点、关键点以及它能起什么作用，要想通问题的前因后果，学会提出问题，学会问“为什么”。

本节课，教师在强化学生思维训练上抓住了三个关键。

1. 深化学生对概念合理性的认识

如问题1“几次数系的扩充有什么共同点”，引导学生从方法、规则、效果三个层面上去思考数系扩充的共同点，明确数系扩充是因为原数系中的数“不够用” ，是“数学自身发展的需要”，从而理解数系扩充的必要性与合理性。这样的思维训练，重在让学生“知其然，知其所以然”，而不是“课本要我学我就学”，培养了学生忠于事实、不人云亦云的科学精神。

2. 充分暴露思维过程

教师在解决每个问题的过程中，都十分注重将教学“设计意图”展现给学生看，努力给出有针对性的分析和启示，如问题4“数系的扩充需要添加‘新数’，要使（x‒a）2 = k（k<0）有解，我们添加的‘新数’要具备什么功能”，教师不断深入“追问”，引导学生一次次突破直观感受去寻找更一般的解决办法。最后，在得出新数后，教师继续引导学生思考用“i”表示虚数的缘由，模拟前人的思维过程，让大家了解欧拉用“imaginary”（虚幻的）首个字母表示的意义，感受数学家发现问题、提出问题、解决问题的整个思维过程。

3. 问题导学

“问题导学”是指教师在课堂教学中以问题为载体，通过启发、引导学生解决问题，从而达到以学生“学习”为根本目的的教学方法和策略。它要求教师精心设置出符合教学目标和学生实际的恰当的问题，激发学生的积极思维，并通过课堂教学中教师的有效引导，促使学生将学科知识、技能、方法、思想相互渗透，学习过程、结果与情感相互整合，促进学生认知的主动发展，培养学生的数学素质，提高学生的数学能力，使“教师主导，学生主体”的师生关系得以充分构建。本节课，教师共设置了10个很有针对性的问题，让学生“有问题可想”，这是思维训练的重点。同时，教师还十分注重教学中学生“二次生成”的问题，注重与学生进行互动，帮助学生解决“自身遇到的问题”，充分体现了“以学生为主体”的教学观。

二、史料育人—运用学科发展史说，加强德育深度渗透

本节课，教师十分注重挖掘史料内容。如在“新课引入”环节，教师细数了《道德经》、古希腊毕达哥拉斯的论断和我国三国时期数学家刘徽“今两算得失相反，要令正负以名之”的经典学说，阐述自然，恰到好处，既紧扣教学主题，使学生深刻理解了教材中知识的来龙去脉，又展现了知识发生、发展过程中蕴含的文化背景，令人叫好。

又如，在“总结归纳”环节，教师对数系扩充进行了梳理。从意大利数学家“怪杰”卡当第一次开始讨论复数开平方问题，到法国数学家笛卡尔把这种虚幻的数命名为“虚数”，再到欧拉说这种数只存在于“幻想之中”并用“i”来表示，最后德国数学家高斯提出把复数看作复平面的点，使之通行于世。丰富的史料让学生充分感受了复数近三百年的发展历史，极大地开拓了学生的视野。更重要的是，让学生认识到数学发展的艰辛，认识到一代代数学家追求真理、献身科学的伟大创举，这种对科学的执着、创新精神，一定会深深扎根在学生的心里，给他们深远的影响。

三、审美育人—挖掘教材美育功能，提高学生审美能力

本节课，教师在许多方面都做了充分的思考和设计，有一定的创新。

如“结构”。教师在教学中十分注重突出问题的结构特点，让学生能有效观察到它们所蕴含的规律。在“概念深化”环节，教师所提的“问题7：你能从运算的角度解读复数a+bi（a，b∈R）的结构特征吗？”“问题8：把实部和虚部特殊化，复数如何分类？”“问题9：如何确定一个复数？”，以及追问：“如何判断两个复数相等？”“复数能比大小吗？”都十分注重引导学生从结构出发去思考，“结构”成了引导学生寻找问题解决办法的“向导”。

又如“简洁”。教师每解决一个问题，都会努力展示自身对数学学习规律和数学美的理解，这对帮助学生理解数学美是非常重要的。“问题5：定义了i2=−1，你能否写出方程（x‒1）2 =−4的解”，在给出解法后，教师追问了一个问题：“定义了i2=−1，你能否写出方程（x‒a）2= k（k<0）的解”，得出解法：

教师指出，在表达式中，由于a为实数，也是实数，为使结构更简洁，我们把表达式记为x=a+bi，这就是数学的简洁美。

可见，教学中教师对学习内容中蕴含的数学思想方法进行点拨，这对强化学生的数学认知是十分重要的。只有通过教师的专业剖析，学生才能够更深入地了解问题解决的来龙去脉，培养分析问题时去粗存精、去伪存真、触类旁通的能力，从而使审美能力也获得相应的提升。

四、活动育人—创设课堂学习空间，激发学生主动探究

本节课教师教学的一大亮点就是通过“问题导学”，让学生积极参与到课堂教学活动之中。我们看看教师设置的这些主要问题。

问题1：几次数系的扩充有什么共同点？

问题2：在方程运算中，实数系是否“够用”？你能举一个例子吗？

问题3：所有的一元二次方程都可以转化为（x‒a）2=k的形式，通过这个形式，如何判断一元二次方程在实数范围内无解？

问题4： 数系的扩充需要添加“新数”，要使（x‒a）2= k（k<0）有解，我们添加的“新数”要具备什么功能？

问题5：定义了i2=−1，你能否写出方程（x‒1）2 =

−4的解？

问题6：实数a能否写成a+bi的形式呢？

问题7：你能从运算的角度解读复数a+bi（a，b∈

R）的结构特征吗？

问题8：把实部和虚部特殊化，复数如何分类？

问题9：如何确定一个复数？（追问：如何判断两个复数相等？复数能比大小吗？）

问题10：实数是一维的，它与数轴上的点一一对应。复数是二维的，它的几何意义是什么？

从教师对“问题”的设计中可以看出，教师对“问题导学”有着较为深刻的理解，即问题不应仅仅是简单的“问话”，它包括问题情境创设、对话设计、问题提出、问题解决、教学组织、教学实施等一系列丰富而有序的过程。教学就是通过问题系列把学生引向“独立思考、积极探索、合作学习”之路，让课堂变成学生“活动”的课堂，让“教学”服从于学生“学习”的需要，服务于学生“学习”的需要，这是“以学生学习为本”教学思想的良好体现，值得借鉴。

综上可见，要将“立德树人”的目标落实在学科教学上，我们需要在教学模式、教学方法、学习方式等教学各环节中努力去探索、实践。本节课教师通过设立德育目标，从“思维育人、史料育人、审美育人、活动育人”四个维度上探索学科育人融入课堂教学的做法，给了我们一个良好的示范。我们坚信，只要设立标准，不断创新，数学课堂教学“学科育人”的功能一定能够发挥出更大效益，真正做到“培根铸魂、启智润心”，为党育人、为国育才。

（作者单位：广西壮族自治区南宁市第三中学）

责任编辑：赵继莹