绛帐镇南门楼上部木结构动力特性及地震响应分析

任现才， 孟昭博

（聊城大学建筑工程学院，山东 聊城 252000）

0 引言

中国木结构古建筑具有极高的文化、历史和社会价值。绛帐镇位于陕西省扶风县，曾是关中地区著名的商贸中心之一，因东汉大学士马融设紫帐讲学而著称。古镇原有四座门楼，其中老南门楼初为戏楼，原建于清代道光十二年。南门楼为砖石高台基结构，于1998年重修，上有一层木结构“三义庙”，是我国的重点文物保护对象，具有重要研究意义。

近年来，国内外学者对木结构古建筑动力特性及地震响应进行了大量的研究。在试验研究方面，主要是通过现场动力测试得到木结构本身固有的动力特性和振动台试验来得到木结构的抗震性能。孟昭博[1]对西安钟楼交通振动进行了现场实测，采用ITD法得到钟楼的主要动力参数，并反演出钟楼木结构榫卯节点的刚度。杨庆山等[2]利用自然环境激励对山西飞云楼进行动力特性测试。谢启芳、周乾、周中一等[3-5]分别制作西安钟楼、故宫单檐歇山式木结构、单檐庑殿古建筑缩尺模型对其进行振动台试验来研究其抗震性能，得到模型在不同地震波、不同幅值加速度下的加速度响应、位移响应等，均指出榫卯节点耗能减震能力最强；破坏区域主要是榫头和卯口处，主要原因是木结构古建筑在地震作用下，由于木构架左右摇摆，其中榫卯节点处榫头和卯口的相互挤压变形，局部应力过大所致。Suzuki等[6]制作日本传统木结构模型并进行振动台试验，研究表明木结构有良好的抗震性能。在数值模拟方面，主要是通过大型有限元软件建立木结构的整体有限元模型，对其进行抗震性能分析。高大峰等[7,8]采用有限元软件建立考虑榫卯和斗拱连接的西安清真寺木牌楼，研究其在不同峰值地震条件下的抗震性能；周乾等[9,10]利用数值模拟方法，考虑古建筑榫卯节点、斗拱等构造特征，研究故宫太和殿木构架在常遇和罕遇地震下的抗震性能；巴振宁等[11]采用有限元分析软件ANSYS建立了光化楼有无墙体的模型，通过模态分析和地震时程分析研究了其抗震性能，探讨了墙体对木构架抗震性能的影响；陈雪琦等[12]采用有限元数值模拟的方法，研究了福建土楼外部夯土墙和内部木构架对土楼整体抗震性能的影响，探讨了方形和圆形土楼抗震性能的差异；薛建阳等[13]采用原位动力特性测试与有限元数值模拟相结合的方法，研究了西安安定门城楼考虑和不考虑高台基影响的动力特性及地震响应分析；赵守江等[14]建立故宫雨花阁结构有限元模型，研究其动力特性及抗震性能,结果表明雨花阁顶层南北向的动力放大系数达到2.7。以上研究表明，不同区域和不同形式的木结构古建筑都具有良好的抗震性能，但其动力放大系数的研究不全是小于1，这可能与选取的地震波卓越周期和结构自身的基本周期发生共振有关；而我国木结构古建筑形式各异，需要进一步研究。

为了准确评估单檐抬梁式木结构古建筑的抗震性能，文中以陕西省绛帐镇南门楼上部木结构为研究对象，首先通过ANSYS有限元软件建立南门楼上部木结构有限元模型，对其进行模态分析得到模型基频与规范公式对比验证模型的正确性，最后对其进行地震响应分析，结果可为南门楼及相同区域古建筑的防震保护提供理论依据。

1 数值模型建立

1.1 南门楼简介

南门楼始建于清代道光十二年，于1998年重修，位于陕西省扶风县绛帐镇。南门楼为砖石高台基结构，上有一层木结构“三义庙”，“三义庙”为单檐抬梁式木结构，尺寸为13.3m×8.2m.有外檐柱18根，内金柱10根，直径0.4m,高4.1m.主梁均匀分布，将木结构分为三间见图1。

图1 绛帐南门楼示意图

1.2 单元及材料参数选择

采用ANSYS有限元分析软件建立南门楼上部木结构。单檐抬梁式木结构主要由梁柱构架组成，截面尺寸如表1所示，均采用BEAM188梁单元模拟。榫卯连接是一种半刚性连接，在地震作用下能够通过通过自身转动和摩擦吸收一部分能量，从而达到减震效果。柱架层和梁架层之间通过斗拱连接，为了更好地模拟榫卯及斗拱节点的半刚性特点，榫卯和斗拱节点采用COMBIN14和COMBIN39弹簧单元来模拟。参考相近地区古建筑的相关研究，榫卯节点和斗拱节点刚度取值采用文献[15]基于已有研究成果。屋顶采用质量单元MASS21来模拟。上部木结构柱底与础石连接，础石上设有“海眼”，可以限制柱子发生平动，但是在地震作用下可以发生一定的转动，文中对柱脚的处理方式简化为柱脚约束平动，转动方向采用非线性COMBIN39单元来模拟，刚度取值参考潘毅等[16]对柱脚节点力学模型研究的数据。文中木材采用为杨木，木材的密度为410kg/m3。参照俞茂宏教授[17]西安箭楼木材的实测值作为南门楼上部木结构木材的材料参数，其中具体木材的材料参数如表2所示。

表1 梁、柱截面尺寸m

表2 木材物理参数

1.3 建立有限元模型

采用ANSYS中APDL语言进行编程建模，南门楼上部木结构有限元模型如图2所示。

图2 南门楼上部木结构ANSYS有限元模型

2 动力特性与地震响应分析

2.1 动力特性

采用Block Lanczos算法提取南门楼上部木结构模型前10阶自振频率、自振周期及振型参与质量系数见表3。在文中分析中，x为横向，y为竖向，z为纵向。

表3 模态分析结果

如图3所示，南门楼上部木结构的前2阶振型分别为X向和Z向水平振动；第3阶振型为绕Y轴扭转振动。模型前两阶振型以平动为主，且变形主要集中在外檐柱顶上，说明南门楼最易发生水平方向平动。从表3可知，有限元分析得到南门楼上部木结构的基本周期为0.546s,比文献[20]提供的经验公式计算结果0.44s略高，但误差在可接受范围内。由周期计算公式可知，影响结构自振周期主要因素是结构的刚度和质量，分析其原因主要是建模过程中没有考虑墙体的影响，在实际中，墙体对木结构本身也提供有一定的侧向刚度；榫卯、斗拱采用弹簧单元代替，屋顶采用质量单元代替，一定程度上造成结构刚度分布与实际不完全相同。

图3 南门楼前3阶振型图

由图2可以看出前三阶振型变化情况与实际相符。因此，通过以上分析（有限元模型验证环节）可知有限元模型是比较合理准确的，并且可以对其进行地震时程分析。

2.2 地震波的选取

根据GB 5001-2010《建筑抗震设计规范》，南门楼所在地位于8度抗震设防，基本加速度为0.2g，所在场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第二组，特征周期为0.40s。文中选取EL-Centro波、Taft波和人工波作为地震动输入。在进行时程分析时将地震波的加速度峰值调整为70gal（多遇地震）、200gal（设防地震）、400gal（罕遇地震）；在ANSYS中采用ACEL命令对X向进行加载，其中ACEL命令是以加速度的形式进行加载，加载方式是全局加载和一致性激励。如图4给出了400gal时3条地震波时程曲线。

图4 地震波时程曲线

2.3 结构阻尼确定

采用瑞利阻尼作为南门楼有限元模型的结构阻尼，表达式为：

式中，α、β为常数。

对上式进行正交变换得到第i阶振型的阻尼和阻尼比：

当已知两个频率和对应的阻尼比，就可以确定常数 α、β 值。

因低阶振型贡献较大，一般由前两阶振型来确实，在抗震分析中，常取ξi=ξj=0.05，根据结构的前两阶自振圆频率来确定常数 α、β，求得 α=0.576、β=0.00434。

2.4 加速度响应分析

将不同加速度峰值的三种地震波激励分别输入有限元模型可以得到南门楼上部木结构的地震响应。图5给出了EL-Centro波激励下外檐柱柱顶（92号节点）、金柱柱顶（217号节点）、通柱柱顶（501号节点）的加速度响应时程曲线。不同加速度峰值地震波作用下外檐柱顶（92号节点）、金柱柱顶（217号节点）、通柱柱顶（501号节点）的加速度峰值及动力放大系数见表 4,表 4 中 E、T、R 分别对应 EL-Centro波、Taft波、人工波，70、200、400 分别对应加速度峰值为 70、200、400gal的地震波。

图5 EL-Centro波激励下外檐柱顶、金柱顶、通柱柱顶加速度响应

表4 不同地震波作用下外檐柱柱顶、金柱柱顶、通柱柱顶加速度响应峰值及动力放大系数

由图5可知，在同一地震波作用下，各节点的加速度时程曲线的形状非常接近，加速度峰值出现的时间点基本相同。由表4可知，随着地震激励的增大，同一层高的加速度峰值越来越大；相同强度地震激励下，随着高度的增加，加速度峰值和放大系数越来越大，外檐柱柱顶的加速度放大系数在1.37～3.16之间，金柱柱顶在1.89～3.54之间，通柱柱顶在2.40～3.87之间。其中通柱柱顶在加速度峰值为400gal的EL-Centro波、Taft波、人工波作用下的加速度响应峰值分别为 996.70、1210.53、1037.96gal，放大系数分别为2.49、3.03、2.60，其中Taft波对南门楼的影响最大，人工波其次，EL-Centro波最小，这可能与地震波的频谱特性不同有关；在不同地震波激励下，加速度放大系数随着地震波峰值增大而逐渐减小，主要因为南门楼上部木结构随着地震波峰值加速度的增加使得榫卯和斗拱节点的耗能减震增加。

2.5 位移响应分析

图6为各节点在EL-Centro波作用下的位移时程曲线,各节点的位移响应峰值及最大层间位移角见表5。

图6 EL-Centro波激励下外檐柱柱顶、金柱柱顶、通柱柱顶位移响应

表5 不同地震波作用下外檐柱顶、金柱顶、通柱柱顶位移响应峰值及层间位移角

由图6可知，在同一地震波作用下，各节点的位移时程曲线的形状非常接近，位移峰值出现的时间点基本相同。由表5可知，南门楼上部木结构在不同幅值地震波作用下，位移峰值总体上由下往上呈现逐渐增大的趋势。在400gal罕遇地震作用下，南门楼上部木结构柱架层最大层间位移角为6/353，满足GB 50165-2020《古建筑木结构维护与加固技术规范》[18]对最大层间位移角不超过1/30的限制要求。

3 结语

文中以陕西省绛帐镇南门楼上部木结构为研究对象,对其进行动力时程分析，分析了结构的模态和梁柱各节点的位移和加速度响应，主要结论如下：

（1） 对南门楼数值模型进行了模态分析，确定了南门楼主要振型以平动为主，第1、第2阶频率为1.830、1.855Hz。

（2） 随着地震激励的增大，梁柱各节点的峰值加速度和位移响应随着增大；在不同地震波激励下，加速度放大系数随着地震波峰值增大而逐渐减小，表明榫卯及斗拱都有一定的耗能减震作用。

（3） 当峰值加速度相同时，Taft波对南门楼的影响最大，人工波其次，EL-Centro波最小。在罕遇地震作用下，南门楼上部木结构柱架层最大层间位移角为1/58，满足规范不超过1/30的限制要求。