以探究式教学理念活化数学概念

展斌国

一、新课改的要求与“探究式教学”的含义

近年来，随着教育改革的不断创新，新课改要求发挥学生主体作用，教师从课堂主导者转变为引导者，教学从知识的灌输转向思维的启发。针对具体学科而言，新课改要求数学教学立足于探究式教学新理念，淡化形式，注重实质，以强化学生思维为目标，培养学生的探究性与自主创新能力。探究式教学法由美国实用主义学者杜威提出，基于对传统教学以教师、教科书、教室为中心的教学方法的反思与批判，提出五步自主教学法：情境、问题、假设、推论以及验证。探究式五步教学法在具体教学操作层面可分为五个步骤：创设情境、产生问题、自主探究、得出结论、当堂训练。本文将以“函数的单调性”一课为例，浅谈探究式教学在数学概念课堂中的具体运作，以期对后日高中数学课堂的建设提供借鉴。

二、高中数学函数单调性教学中探究性学习的主要特征

（一）探究性特征

在高中数学教学中，尤其是函数单调性这一部分概念的教学中，探究性教学是一种主要的教学形式，而探究性学习的一个主要特征就是探究性。基于此，在具体的教学过程中，教师可将《普通高中数学课程标准》中的相关内容作为基础，引导学生对探究性学习方法加以合理利用。这样不仅可以让学生对函数单调性的相关概念做到深入理解，正确掌握函数之间所具有的规律，同时也可以让学生在不断探究知识过程中养成良好的学习态度，实现其自主学习能力与问题解决能力的不断提升。另外，将探究式学习方法引入高中数学函数单调性的教学过程中，也可以让学生在探究中实现自身思维能力与实践能力的显著提升，实现函数知识的更好掌握，并实现高中生数学探究精神的良好培养。

（二）开放性特征

目前，函数部分知识点是高中数学教学的重点和难点，尽管长期以来相关章节的知识点受到了教师的重视，但是教学模式过于传统是教师普遍存在的问题，大多数教师都习惯按照应试教育的理念和方法对学生开展课堂教学。在教学过程中，教师特别侧重于培养学生的应试能力，但由于教学活动无法适应当前高中学生的学习需要，函数相关章节知识点的教学实践活动很难发挥应有的作用。在通过探究性学习方法进行高中数学函数单调性的教学过程中，一项最基础的特征就是开放性。相比较传统形式的数学教学而言，将开放性教学理念融入函数单调性教学中，教师可通过更加灵活多样的方式进行教学，进而让教学内容更加贴合学生的实际需求，通过课程导入的合理设计，可进一步提升高中数学函数单调性教学的灵活性和有效性。

三、高中数学函数单调性教学中探究性学习方法主要应用策略分析

在高中数学函数单调性概念的教学过程中，探究学习法的良好应用将会达到事半功倍的教学效果。基于此，教师一定要通过合理的策略应用此方法，使其在具体教学中发挥出充分优势，实现教学效率与质量的全面提升。

（一）通过数形结合进行思维过程的优化

在对高中数学函数单调性的相关概念进行教学时，数形结合思想的培养至关重要。基于此，在通过探究式学习方法进行具体教学的过程中，教师可将数形结合法加以合理应用，以此进一步优化学生的思维过程，使其对函数单调性的相关概念做到全面认知。在此过程中，教师应用的所有教学实例都应该具有多样化的形式，以此实现函数单调性这一本质属性的全面、直观反映。另外，教师也应该鼓励学生从数据和图像这两个角度进行函数单调性的观察和探究，可让学生实现函数单调性相关概念的深入理解。比如，教师可给出这样一个函数方程：[sinx-π4=14x]，然后让学生自主分析以下这个方程有几个实数解。在此过程中，教师应引导学生分别做出函数[y=sinx-π4]以及[y=14x]的图像，通过数与形的结合，便可直观地看出该方程的实数解个数为三个，进而得出正确答案。

（二）探究问题的巧妙设置

高中数学教师对学生开展函数相关知识教学的过程中，要积极对传统的数学教学模式进行优化和改革。数学是高中阶段一门重要的课程。在新课程改革全面推行的背景下，教师所开展的教学活动必须有所改变，才能更好地适应教学现状。所以高中数学教师要在教学活动中不断加大对函数知识及其在生活中的应用方法的研究力度，积极围绕知识点在生活中的应用开展教学活动，引导学生以正确和理性的态度对待课程学习，改变以应试教育为主的错误做法，才能实现对学生有针对性的引导。在通过探究性学习方法进行高中数学函数单调性的具体教学中，要想获得良好的教学效果，教师一定要对探究的问题进行巧妙设计。比如，在对函数单调性符号转换这一部分的概念进行教学时，教师一定要从学生已有的知识入手，对需要探究的问题进行针对性设计，然后引导学生进行科学构建整个思维过程的科学构建，提升其思维能力。

（三）多样化教学方式的应用

因为函数单调性具有抽象性和复杂性的特征，所以在通过探究性学习方法进行其具体概念教学的过程中，教师可以按照概念的形成以及概念的同化这两个方面进行教学，并借助大量的教学案例来帮助学生更加直观地认知函数单调性这一新概念。而在进行概念同化的过程中，教师一定要注意到学生对新旧概念之间的理解冲突，引导学生深入了解新概念的产生及其内涵，以此加深其对新概念的理解与认知。通过这样的方式，才可以让学生在函数单调性新概念的构建过程中实现理性和感性的双重认知，这对其思维能力与探究能力的提升至关重要。

（四）注重概念的多角度理解

在通过探究式学习方法进行高中数学函数单调性的概念教学中，学生的初期理解难免比较浅薄，因此教师就需要通过合理的措施来加深学生对相关概念的理解，并实现所学知识的良好巩固。在此过程中，教师首先应通过适当的教学实例实现相關概念的直观呈现，然后借助变式练习法帮助学生实现进一步的理解，接下来便可将函数单调性这一概念引入指数函数以及对数函数教学中，引导学生通过描点和连点的方法画出相应的函数图像，并在图像、表格以及符号等语言之间对其加以不断转换。这样的教学方法不仅可以让学生对函数单调性实现更加深入的理解与认知，也可以使其进一步明确概念的本质，并进一步促进学生自主探究能力的提升。

四、课堂实例分析

（一）生活化情境“引入”

函数的单调性主要用以描述变化的趋势，学生对图像的变化趋势具有直观的感知能力，教师可基于学生的认知基础，从学生熟悉的生活情境出发导入教学内容。例如，通过具有明显变化趋势的时间—气温图导入（如图1）。

教师提问：“此为某地某日气温变化图，请同学们观察图像，描述变化趋势？”学生回答：“0∶00～4∶00这一阶段气温下降，4∶00～14∶00这一阶段气温上升，14∶00～24∶00这一阶段气温下降。”教师：“在这幅图中，气温随时间的变化而变化，生活中还有很多因变量随自变量变化的事例，如股票的波动、物价的涨跌等。”设计意图：创设生活化情境，学生用朴素的语言描述他们对变化规律的理解，起点设定恰当，学生参与度高，为后续教学内容作铺垫。

（二）渐进式问题“提出”与“探究”

问题的提出是一个由易到难、层层深入的过程，在此过程中，教师循循导入问题，学生渐渐深入探究，师生互动，教学相长。首先，教师利用多媒体演示出示一次递增函数[y=x+1]、二次函数[y=x2]、反比例函数[y=1x]三幅图像，要求学生分别描述变化趋势。学生通过观察得到发现：随着[x]值的增大，函数图像有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一段区间内呈上升趋势，在另一段区间内呈下降趋势。进而，教师解释：“函数的性质是以图像的上升或者下降来表现的，我们称它为‘单调性’。在某一区间内，若函数的图像上升，那么就称之为‘函数单调递增’，该函数为单调增函数，该区间为单调增区间;反之，若函数的图像下降，那么就称之为‘函数单调递减’，该函数为单调减函数，该区间为单调减区间。那么我们该如何用符号化语言准确地描述函数的单调性呢？请同学们结合图像对单调增函数进行探究。”通过探究，学生回答：“我认为函数单调性可符号化表达为‘在某一区间[I]，有[x1]，[x2∈I]且[x1<x2]，若[f（x1<fx2]，则可以称[fx]在区间[I]上是单调增函数。’”

教师说：“总结得非常好，函数的单调性是针对定义域内某个区间而言，是局部性质。但是请大家再想一想，这一定义完善了吗？给大家5分钟时间进行小组讨论。”小组讨论后，学生们认为通过图像检验，这一结论应该是正确的。

设计意图：通过渐进式的问答和探究，实现了函数单调性的图形语言向符号语言的转化，并通过对学生思维单一处的拓展，加强学生对“任意”的理解，最终实现从特殊到一般的完整刻画。

（三）结论“概括”与重点“强调”

通过以上生活化的情景导入以及渐进式的教学推动，教师已经对函数单调性概念的内涵与外延进行了系统性讲解。最后通过总结，一方面将细碎的知识点整合起来，另一方面起到重点反复、加深印象的作用。在“函数的单调性”这节概念课中，教师最后总结：单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性;单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的[x1]，[x2]具有任意性，不能用特殊性代替。

（四）课堂“训练”，学以致用

数学是一门逻辑强的应用科学，概念学习只有放在题目中才能得到进一步的巩固与理解，所以适当的课堂训练可以使概念真正活化。在“函数的单调性”这节概念课的最后，教师可通过几道基础的题目达到巩固学生新知的效果，例如，在特定区间内判断函数增减性，计算函数的增减区间等。

（五）重视小组合作探究活动的开展

互动探究式教学的互动，不应局限于师生之间的互动，还应积极开展学生之间的合作探究活动，学生之间的关系更趋于平等，增进学生之间的交流，以学生为基础的小组合作探究模式更能发挥出互动探究方法的作用。在小组合作探究活动的开展过程中，为了保证小组合作的有效性，需要确定具体的探究主题以及探究要求，确保学生能够真正通过小组合作的方式促进英语数学知识与综合能力的提升。其次，还需要设定一定的奖励规则，有利于保障小组合作互动探究模式开展的有效性。最后，在探究时间结束之后，还要求各小组说明自己小组的结论、疑问等内容，让教师明确学生的收获以及不足，为教师的补充教学提供有效依据，同时也为小组合作探究活动的完善提供帮助。

五、教学总结与反思

本文以“函数的单调性”这一课为例，对探究式教学的数学课堂实践进行了具体分析，最终发现，探究式教学对学生主体作用的发挥以及高效课堂的构建意义重大。高中數学课堂应在实践中不断推动探究式教学走向再创新再深化。总而言之，在数学教学过程中，应用探究式教学模式，能有效强化学生对函数问题的理解和记忆;通过引入生活化场景教学，让学生形成“问题意识”，同时加强课堂训练，能有效提升教学效果，促进学生深度学习。

（宋行军）

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