厚植“三个理解” 笃行核心素养*
——以“平面向量数量积的坐标表示”教学为例

⦿浙江省宁波市咸祥中学 於家海

1 引言

辛丑孟春三月，市教研室专家冯斌一行来我校指导教学工作，学校安排笔者执教调研课“平面向量基本定理及坐标表示”.本节课良好的教学效果给专家、教师留下了较为深刻的印象，现将这节课的课堂实录与教学感悟整理成文，与同行共飨.

2 教学过程简录

2.1 复习回顾，推陈出新

师：同学们，我们先回顾一下上节课的内容，请大家完成表格(表1).

表1 平面向量及其运算的坐标表示

生1：两类四种，分别是加法、减法、数乘三种线性运算和数量积运算.

师：向量的加法、减法、数乘都有了坐标表示，很自然地要问，数量积有吗？

2.2 示范引领，探究发现

师：平面向量的数量积能否用坐标表示？

问题2我们给出的结果是符号语言，你能用文字语言表述此结论吗？

图1

2.3 问题驱动，交流讨论

师：我们已经得到平面向量数量积的坐标表示，请同学们先独立思考，然后分小组讨论，完成以下4个问题后再交流结果.

设计意图:学生学习知识、掌握技能以及获取信息固然重要，但更重要的是要“学会思考”“学会学习”，懂得如何掌握与运用知识、技能和信息，在“学会”中达到“会学”.因此，教师在课堂教学中要为学生搭设合理的平台和“脚手架”，指导学生攀爬探索，从而真正成为为学生开启知识大门的引路人.数学教学过程是数学活动的过程，也是数学思维活动的过程.让学生“动起来”是产生数学思维活动的关键，而学生活动的驱动力就来源于问题.此环节中笔者采用问题串的形式展开教学，围绕着平面向量数量积的坐标表示设计了4个具有一定思维价值的问题组成问题串，以问题为载体呈现并作为任务驱动，学生在分析问题、探究问题和解决问题的过程中发现、吸收、应用数量积的坐标表示新知识，使教学变“告诉”为“探索”，实现数学知识的“自然生成”.

2.4 深入探索，实践应用

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例2若点A(1,2)，B(2,3)，C(-2,5)，则△ABC是什么形状？证明你的猜想.

2.5 文理交融，提升小结

师：请同学们完成下列表格(表2).

表2 平面向量数量积以及向量垂直、平行的坐标表示

师：我们惊奇地发现借助向量坐标，既可以解决向量的加减、数乘、数量积运算问题，也能够表示向量共线、垂直及夹角等问题，向量坐标真是“威力无穷”.为此老师模仿唐朝诗人白居易写了一首《忆坐标》：

坐标好，用处真不少.加减乘积皆好用，共线模角俱应手.能不忆坐标？

设计意图:特级教师文卫星老师说过，上一节自己满意的课，需要把握好“三个度”即“知识适度，思想高度，文化厚度”.教师传授给学生的不仅是“知”，更重要的是“识”.下课前的小结用精练、优美的语言把本节课的教学内容、方法等提升了思想高度，发展学生对向量坐标表示的整合、诠释的能力，也体现了数学的文化价值，既能缓解紧张、沉闷的课堂气氛，让学生在轻松愉悦的环境下学习，还可以帮助学生理解、记忆所学数学知识，潜移默化、润物无声中提高了学生的思想境界和文化修养，陶冶学生情操，达到以知促情，知情结合的目的.

3 教学反思感悟

3.1 优化教学设计必须厚植“三个理解”

人教社章建跃先生提出“三个理解”，即理解数学，理解学生，理解教学.理解数学就是要把握数学内容的本质，特别是对教学内容所蕴含的数学思想和方法要有深入理解.向量是近代数学中最重要的概念之一，兼具几何形式和代数形式的“双重身份”，并且拥有一套优良的运算系统，即坐标表示，成为沟通代数与几何的“重要工具”和“桥梁”.平面向量数量积的坐标表示就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段.理解学生就是要全面了解学生数学学习的思维规律，把握学生的认知特点、知识基础、学习方式和习惯.在本节课中，针对新授向量数量积的坐标表示内容与学生已有加减、数乘的坐标表示等旧知数学经验的联系，设置复习导入环节，又根据当前知识(平面向量数量积的坐标表示)与学生已有认知结构的距离，在学生的思维“最近发展区”内设置问题1～7，从而激发学生求知欲、激活学生思维，使学生的心理保持积极的、适度的求知倾向，还聚焦学生向量书写细节问题，对易错、易混和疑惑点专门进行强调和分析，有的放矢地进行教学.理解教学就是要把握教学的基本规律，按教学规律办事.教学的本质在于唤醒，教学的本体在于对话，教学的本然在于追求学生“自明”.数学教学离不开探究过程，通过问题驱动让学生在做中学、学中做，充分发挥学生的主体作用，在本节课教学过程中也充分注意学生在独立思考基础上的合作交流，充分发挥学生的主观能动性，凡是学生自己能做的，大胆放手让他们独立完成，教师不可越俎代庖，包办代替.

3.2 优化教学设计必须笃行核心素养

正所谓“三个理解百般好，核心素养不可少.抽丝剥茧拓思维，直击内核显真章”.