基于刚性模型与气弹模型风洞试验对比的塔式定日镜风振响应研究

刘镇华， 牛华伟， 李红星， 何邵华

(1. 湖南大学 土木工程学院，长沙 410082；2. 中国电力工程顾问集团西北电力设计院有限公司，西安 710075)

由于石油、煤炭等传统化石能源大量消耗，导致人类即将面临能源危机，世界上很多国家都在积极开发太阳能、风能、海洋能等可再生新能源。塔式太阳能光热发电站是将太阳能转化为电能的重要实践。塔式定日镜是塔式太阳能光热发电站中重要的聚光设备，建造费用占发电系统总造价的一半以上，控制荷载为风荷载。开展定日镜抗风性能研究对于提高定日镜结构的安全性和减小电站投资具有重要意义。

目前关于定日镜风振响应的研究尚不充分。国外对于定日镜结构的抗风研究开展的比较早，始于20世纪60年代。Brosens[1]研究了阵风作用下刚性定日镜的振动问题。Hoyer[2]对定日镜的风致响应问题进行了探讨。Terrés-Nícoli等[3]研究了定日镜结构对风荷载的动态影响。Todd Griffith等[4]对圣地亚实验室某型定日镜进行了模态实测，并与有限元模拟结果进行了比较，验证了有限元模型的准确性。我国定日镜抗风研究起步很晚，但进展较大。王莺歌等[5-6]基于定日镜刚性模型测压风洞试验，进行了定日镜结构风振响应的时域分析，并将本征正交分解(proper orthogonal decomposition，POD)法引入到风振响应分析中，在保证精度的同时大大减少了计算量。宫博等[7-8]进行了定日镜结构基于频域的风振响应分析。李正农等[9]对塔式定日镜结构的动力特性采用数值模拟和现场实测两种方法进行了对比研究，验证了有限元模型的合理性。黄嵩等[10-11]基于刚性模型测压风洞试验，进行了定日镜结构在不同工况下的风振响应时域分析，结合疲劳损伤理论，实现了时域与频域内的定日镜结构关键部位在最不利风荷载工况下的风振疲劳损伤分析。冯煜等[12]研究了三维风场各分量对定日镜动态响应的影响。王迎春等[13]基于风洞测压试验结果，采用多阶模态力法计算了定日镜的等效静力风荷载，结果与时程分析方法相近。

虽然针对定日镜结构的风振响应已经有了一定的研究，但都是基于定日镜结构刚性模型测压试验的有限元分析，并且结构设计时风振系数的取值尚不清晰。本文进行了定日镜结构的模态分析，通过基于刚性模型测压试验的有限元分析和气弹模型测振试验，对比研究了塔式定日镜结构的风振响应，计算了结构的风振系数，为结构设计提供了依据。

1 计算模型及动力特性

1.1 有限元模型

定日镜结构由立柱、抗扭钢梁、桁架梁、檩条和镜面组成，如图1所示。采用ANSYS有限元软件建立定日镜结构的有限元模型，立柱、抗扭钢梁、桁架梁和檩条均采用BEAM188单元，镜面、抗扭钢梁与桁架梁连接的矩形板采用SHELL63单元。立柱底部与大地固结，立柱顶部与抗扭钢梁固结，抗扭钢梁与矩形板采用约束方程耦合，矩形板与桁架梁通过多节点固结，主檩条与桁架梁通过节点固结，次檩条与主檩条通过节点铰接，镜面与主檩条通过节点固结。

图1 定日镜结构示意图Fig.1 Schematic diagram of heliostat structure

1.2 动力特性

将风攻角定义为定日镜镜面的法线与水平风向的夹角，如图2所示，即镜面竖直为0°风攻角，镜面水平为90°风攻角。风攻角的变化使定日镜结构的质量和刚度分布发生变化，进而影响到结构的动力特性。

图2 风攻角α示意图Fig.2 Schematic diagram of wind attack angle α

本文进行了不同风攻角下定日镜结构的模态分析，自振频率如表1所示。不同风攻角下定日镜结构的振型一致，以90°风攻角为例，结构第1阶振型为上部结构沿抗扭钢梁轴向的移动，结构第2阶振型为上部结构绕立柱的扭转，结构第3阶振型为上部结构绕抗扭钢梁的对称转动，结构第4阶振型为上部结构的弯曲，结构第5阶振型为上部结构绕抗扭钢梁的反对称转动。根据模态分析的结果可知，结构频率分布比较密集，出现了大小相近的频率对，反映了结构的对称性。风攻角的改变对定日镜结构的低阶模态影响不大。

表1 各风攻角下定日镜结构前5阶自振频率Tab.1 The first 5 natural vibration frequencies of the heliostat structure at various wind attack angles

2 风洞试验及有限元分析

2.1 刚性模型测压试验

刚性模型测压试验在湖南大学风工程试验研究中心的HD-2大气边界层风洞的高速试验段进行。该试验段宽3 m，高2.5 m，试验风速在0～58 m/s连续可调。风洞配备移动测架系统，采用尖劈格栅装置和两种大小的粗糙元可模拟出与缩尺模型相匹配、适合不同地形地貌特征的风场。采用ABS材料制作了定日镜结构的刚性模型，受风洞截面尺寸及风洞试验阻塞比[14]的要求，刚性测压模型的几何缩尺比采用1∶10.5。根据定日镜所在地区的地貌特征，风洞试验中模拟的风场为GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》[15]规定的A类风场，风剖面指数为0.12，风速和紊流度符合要求，如图3和图4所示。镜面正反面各布置了220个测压点，整个试验过程中，风攻角α在0°～90°内每10°进行一次定位，风向角β(如图5所示)在0°～180°内每15°进行一次定位，共测试了130个工况。刚性模型在风洞中做测压试验的照片如图6所示。测压装置采用美国PSI扫描阀公司生产的DTC Initium电子式压力扫描阀，每个扫描阀具有64个通道。风压方向指向镜面为正，远离镜面为负。试验中参考点的位置对应实际高度5.25 m，风速换算到实际10 m高度为8.5 m/s。测压信号采样频率为330 Hz，每个测点在每个工况下都记录了20 000个数据的风压信号。

图3 风速剖面图Fig.3 Wind speed diagram

图4 紊流度剖面图Fig.4 Turbulence diagram

图5 风向角β示意图Fig.5 Schematic diagram of wind direction angle β

图6 刚性模型测压风洞试验照片Fig.6 Rigid model pressure measurement wind tunnel test photo

定日镜镜面很薄，只有4 mm厚，结构设计时只关心镜面上的净风荷载分布情况，因此试验数据按式(1)进行处理

(1)

将各测点的平均净风压系数按面积加权平均即可得到各工况下整个镜面的平均净风压系数，平均净风压系数随风向角和风攻角的变化，分别如图7和图8所示。

图7 平均净风压系数随风向角的变化曲线图Fig.7 The curve of average net wind pressure coefficient with wind direction angle

图8 平均净风压系数随风攻角的变化曲线图Fig.8 The curve of average net wind pressure coefficient with wind attack angle

由图7可知，风攻角一定时，随着风向角从0°增大到180°，平均净风压系数大致先减小后增大，90°风向角时平均净风压系数最小。由图8可知，风向角一定时，随着风攻角从0°增大到90°，平均净风压系数大致逐渐减小，90°风攻角时平均净风压系数最小。平均净风压系数的最不利值为0.95，此时α=0°，β=15°。

2.2 有限元分析

基于定日镜刚性模型风洞测压试验的结果，选出典型工况α=0°/β=0°和α=90°/β=0°进行风振响应分析。将由测压试验得到的净风压系数换算到实际基本风速对应的风压后施加到有限元模型上，对有限元模型进行瞬态分析。每个工况设置了20 000个荷载步及时间步，采用斜坡荷载，阻尼比分别设为1%，2%和3%。

由于定日镜正常使用中必须保证光线准确反射至吸热塔顶部的集热器上，定日镜距反射目标较远，镜面微小位移即导致反射位置巨大偏差，因此镜面位移响应指标是定日镜结构分析和设计的重要因素。结构设计时采用的风振系数的定义是顺风向的，因此有限元计算时以结构顺风向的位移响应为主。以2%阻尼比为例，给出典型工况的顺风向位移响应最大的风振结果，如2.2.1节和2.2.2节所示。

2.2.1 阻尼比2%、α=0°，β=0°

根据计算结果，顺风向位移最大的节点出现在主檩条的端部，均值为11.81 mm，位移时程及频谱如图9所示。

图9 定日镜位移均值最大节点位移时程及频谱图(α=0°，β=0°)Fig.9 Time history and spectrogram of maximum nodal displacement of heliostat displacement mean value(α=0°，β=0°)

2.2.2 阻尼比2%、α=90°，β=0°

根据计算结果，顺风向位移最大的节点出现在抗扭钢梁的端部，均值为1.54 mm，位移时程及频谱如图10所示。

图10 定日镜位移均值最大节点位移时程及频谱图(α=90°，β=0°)Fig.10 Time history and spectrogram of maximum nodal displacement of heliostat displacement mean value(α=90°，β=0°)

由2%阻尼比风振响应的结果可知，位移最大的位置出现在主檩条端部。由于结构的低阶模态分布比较密集，从频谱图中峰值点的频率大小可知影响结构风振的模态主要是前3阶。

各阻尼比、典型工况下、各构件的最大顺风向位移响应，如表2所示。由表2可知，随着阻尼比的增大，结构最大顺风向位移的位置不发生改变，最大顺风向位移的均值不变、均方差变小,且主檩条端部位置的顺风向位移响应最大。

表2 各阻尼比、典型工况下各构件的最大顺风向位移响应Tab.2 The maximum nodal displacement response of each member under various damping ratios and typical working conditions

2.3 气弹模型测振试验

对于气弹模型的设计，除了要求结构物几何断面形状相似之外，还要求在实际结构物和风洞模型之间满足表3所列的无量纲参数的一致性条件[16]。

模型几何缩尺比与刚性模型一致。模型内芯选取铝合金材料模拟构件的刚度和质量，外衣采用ABS材料模拟构件的外形和附加质量，玻璃镜面板采用ABS板来模拟。由于模型构件较小，焊接困难，采用特殊的胶粘接和螺栓连接。

表3 无量纲参数的相似要求表Tab.3 Similar requirements table for dimensionless parameters

为了检验定日镜模型的振型、频率及阻尼比，在风洞试验开始之前，需要进行模型的动力特性标定。以0°和90°风攻角为例，给出动力特性标定的结果，如表4和表5所示。由表4和表5可知，气弹模型的设计和制作满足试验要求。

表4 0°风攻角动力特性标定结果Tab.4 0° wind attack angle dynamic characteristic calibration result

表5 90°风攻角动力特性标定结果Tab.5 90° wind attack angle dynamic characteristic calibration result

根据动力特性标定的结果，由90°风攻角第1阶频率确定模型相似系数，各相似系数的结果如表6所示。

表6 定日镜气弹模型相似系数Tab.6 Similarity coefficient of heliostat aeroelastic model

气弹模型测振试验在湖南大学风工程试验研究中心的HD-2大气边界层风洞的高速试验段进行，试验风场与刚性模型测压试验一致。本试验采用激光位移计测试定日镜模型4个关键点位置处的位移响应，测点布置如图11所示，位移计编号及测试方向如表7所示。试验工况与测压试验一致。每个工况下同步记录4个位移计的响应，采样频率为200 Hz，测试时间为30 s。试验过程中激光位移计不随模型风攻角的变化而变化，但随转盘一起转动。模型在风洞试验的照片如图12所示。

图11 试验测点图Fig.11 Test point diagram

表7 位移计位置及编号统计表Tab.7 Displacement meter position and number statistics table

图12 气弹模型测振风洞试验照片Fig.12 Aeroelastic model vibration wind tunnel test photo

试验过程中每个工况均测试了4个测点的4个位移计的响应，典型工况的位移时程响应曲线及频谱曲线如图13和图14所示，定日镜结构的低阶模态分布比较密集，从频谱图峰值点的频率大小可知影响位移响应的模态主要是前3阶。

图13 定日镜模型1号位移计位移响应图(α=0°，β=0°)Fig.13 Displacement response diagram of heliostat model No.1 displacement meter(α=0°，β=0°)

图14 定日镜模型1号位移计位移响应图(α=90°，β=0°)Fig.14 Displacement response diagram of heliostat model No.1 displacement meter(α=90°，β=0°)

将风洞试验测试的模型的位移响应按照下式换算到原型

(ymean)p=(ymean)m/λy

(2)

(ystd)p=(ystd)m/λy

(3)

式中：下标p，m分别为原型和模型；ymean和ystd分别为位移均值和位移均方差；λy为位移相似系数。统计特殊工况各测点位移响应的均值，如图15和图16所示，由图可知，2号位移计具有较大的响应，即主檩条端部位置的位移较大，设计时应注意。

图15 定日镜原型位移均值图(α=0°)Fig.15 The mean value of displacement of the prototype heliostat(α=0°)

图16 定日镜原型位移均值图(α=90°)Fig.16 The mean value of displacement of the prototype heliostat(α=90°)

3 对比分析及风振系数

3.1 测振试验与有限元分析的对比

为了比较有限元分析与测振试验结果的差异，分别计算了1%，2%和3%阻尼比下，0°风攻角0°风向角和90°风攻角0°风向角工况下测点4位置的顺风向位移响应，并与测振试验的结果进行对比，如表8所示。由表8可知，有限元分析与测振试验的误差小于10%，在工程允许的范围内。误差的原因主要有：①有限元模拟的误差；②刚性模型测压试验只是获得了镜面上的风压，而气弹模型测振试验测量的是模型整体在风荷载作用下的响应。

表8 有限元分析与测振试验结果的对比Tab.8 Comparison of finite element analysis and vibration test results

3.2 风振系数

风振系数包括荷载风振系数和位移风振系数。荷载风振系数随节点位置的不同而变化相差较大，且结构响应与荷载之间必须是线性关系。位移风振系数则相对稳定，对整个区域可采用同一风振系数值。由于位移响应指标是定日镜结构分析和设计的重要因素，故采用位移风振系数。位移风振系数βD[17]计算表达式为

(4)

式中：Dispmean为位移均值；Dispextre为位移极值，σTotal为位移均方差；g为峰值因子，取2.5。

由于建筑结构荷载规范关于风振系数的定义是顺风向的，测振试验受试验测量条件的限制，只能给出个别点特定风向的风振响应，有限元可以系统全面地计算结构的顺风向响应，虽然测振试验的结果相对更为可靠，但有限元的结果更系统和全面，且有限元分析与测振试验得到的结果相差不大，所以采用有限元分析的结果计算结构的风振系数。

为避免结构响应均值较小、均方差较大造成计算出的风振系数偏大，选择各构件中顺风向位移响应均值最大的节点计算位移风振系数。不同阻尼比、典型工况下结构的位移风振系数如表9所示。由表9可知，随着阻尼比的增大，结构的风振系数减小。α=0°，β=0°时顺风向位移均值最大，建议以此工况的风振系数值作为推荐值进行结构设计。α=90°，β=0°时顺风向位移均值很小，均方差较大，造成风振系数较大，不推荐以此工况的风振系数值进行结构设计。

表9 不同阻尼比、典型工况下结构的位移风振系数Tab.9 Displacement wind vibration coefficient of structure under different damping ratios and typical working conditions

4 结 论

(1) 定日镜结构的频率分布比较密集，并且出现了大小相近的频率对，反映了结构的对称性。风攻角的改变对定日镜结构的低阶模态影响不大。

(2) 风攻角一定时，随着风向角从0°增大到180°，平均净风压系数大致先减小后增大；风向角一定时，随着风攻角从0°增大到90°，平均净风压系数大致逐渐减小。平均净风压系数的最不利值为0.95，此时α=0°，β=15°。

(3) 定日镜有限元分析与测振试验的结果误差在10%以内，符合工程要求。

(4) 影响结构风振的模态主要是前3阶，主檩条端部位置的位移响应最大，应注意主檩条端部位置的设计与连接。

(5) 随着阻尼比的增大，最大顺风向位移的位置不发生改变，最大顺风向位移的均值不变、均方差变小，可见阻尼比的增大使结构对脉动风的响应减小，进而减小了结构的风振系数。

(6) 当结构阻尼比为1%时，风振系数建议取为1.57；当结构阻尼比为2%时，风振系数建议取为1.54；当结构阻尼比为3%时，风振系数建议取为1.49。